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为什么在逻辑学中存在有如此众多的不同逻辑系统？

程京德

笔者在本文中试图简单说明为什么在逻辑学中存在有如此众多的不同逻辑系统，它们都不同在什么地方，无意列举所有的逻辑系统（实际上列举不完！），也无意对各种不同逻辑系统做任何评价。

依照笔者对逻辑学的定义，“逻辑学是一门研究论证与推理之正确性的基础性学问，其目的为建立和建全用于判断各种论证与推理之正确性的一般标准。”

一般性地说，尽管任何逻辑学家的研究对象都应该是论证与推理及其正确性，但是不同的逻辑学家出自不同的哲学观点，对建立怎样的用于判断各种论证与推理之正确性的一般标准会有不同的看法和方案，因此就会建立起不同的标准，导致不同的逻辑系统。

对于非形式化的逻辑系统，因为一般都是用自然语言来表达逻辑命题，如果不计不同语言之间在文字和文法上的差异，那么在表达语言上应该没有什么本质上的差异，不同逻辑系统之间的差异仅存在于对“从什么样的前提得出什么样的结论是有效的”之规定上。

对于形式化的逻辑系统，不同逻辑系统之间就很好区分了。通常，我们定义一个形式逻辑系统由其形式语言（由该逻辑系统的符号表中的符号构成的合乎文法的逻辑式的集合，用来表达逻辑命题）和逻辑归结关系（定义在该逻辑系统的语言上的、从语言的幂集到语言的二元关系，用来表达从前提得出有效结论）这两个部分构成。

如果两个形式逻辑系统在符号表上有本质差异（就是说，所用符号在数量上在语义上有所不同），那么一定会导致两个系统在逻辑归结关系的定义上有本质差异；即便是符号表相同，如果两个形式逻辑系统的语言有所不同，那么也一定会导致两个系统在逻辑归结关系的定义上有本质差异；如果两个形式逻辑系统的语言完全相同，那么导致两个逻辑系统差异的必然是对逻辑归结关系的定义。

通常，我们把一个形式逻辑系统无条件地承认为恒真的逻辑式（亦即，在逻辑归结关系中前提为空集的那些结论）称为该逻辑系统的逻辑定理。从所承认的逻辑定理来说，两个不同的形式逻辑系统必然有不同的逻辑定理集合。

让我们用最简单的形式逻辑系统，经典数理逻辑系统，为例来进一步做点解说。

经典数理逻辑系统被建立在如下四个基本假定（或者称为第一原理）之上：

（1）经典抽象：逻辑命题对逻辑学来说唯一重要的属性是其形式及其真值。

（2）塔斯基假定/外延原理：一个复合命题的真值只取决于它的复合形式及其组成部分的真值，而不取决于它们的意义。

（3）二值原理：只有两个逻辑真值，真和假。每个逻辑命题都必有其一，但是不可同时有其两者。

（4）经典有效性：一个论证为真当且仅当不可能其所有前提都为真而其结论却为假。

顺便说一句，所谓的“经典”逻辑之“经典”，是指满足上面的第四条经典有效性，许多逻辑学家或逻辑教科书把“经典”解释成为“二值”是一个通常的误解。

对于上面的四个基本假定，否定（扬弃）或者替换掉任何一个之后所建立的逻辑标准，就一定和传统的经典数理逻辑不同了。比如说，否定（扬弃）或者替换掉二值原理就得到多值逻辑甚至模糊逻辑；否定（扬弃）或者替换掉经典有效性，依照替换的有效性规定之不同，就得到各种不同的非经典逻辑。

最后，形形色色、多种多样的现代哲学逻辑系统，都是其创立者从某个哲学观点出发来建立用于判断各种论证与推理之正确性的一般标准的结果，不同的标准当然导致不同的逻辑系统。

2023年1月28日记

 

微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑” 

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