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现代模态逻辑的创始者之一 - 刘易斯 

程京德

    刘易斯(Clarence Irving Lewis, April 12, 1883 – February 3, 1964)是美国逻辑学家，现代模态逻辑的创始者之一[1,2]。现代模态逻辑是众多现代哲学逻辑中最重要最丰富的一族[3]。

    如果将刘易斯称为“现代模态逻辑的创始者(The founder of modern modal logic)”（请注意：是“The”而非“A”），那么是不准确不合适并且是颇有争议的（刘易斯晚年有意地试图掩盖或至少是淡化其工作基于麦柯尔(Hugh MacColl, 1837-1909)之早期工作的事实）。因此，称其为“现代模态逻辑之父(The father of modern modal logic)[2]”肯定是不合适的过誉以及对现代模态逻辑的先驱者（或另一位现代模态逻辑的创始者）麦柯尔之不公。但是，如果说刘易斯不是“现代模态逻辑的创始者”，那么也不准确，因为他毕竟首次正式命名了“严格蕴涵(Strict Implication)”并最早提出了一系列早期的模态逻辑公理系统 S1, S2, S3, S4, S5 [4-10]，其工作引发及影响了现代模态逻辑的发展[3]。所以，笔者认为，将其成为“现代模态逻辑的创始者之一(A founder of modern modal logic)”（请注意：是“A”而非“The”），最为合适。详见下文。

    刘易斯于1906年毕业于哈佛大学，并于1910年在美国著名理想主义哲学家罗伊斯(Josiah Royce, 1855-1916)的指导下获得哈佛大学博士学位，其博士论文题目为“The Place of Intuition in Knowledge”[1,2]。

    刘易斯在获得博士学位后并没有找到工作，经过一个夏天后，他回到哈佛大学为其博士导师罗伊斯的逻辑学课程做助教。罗伊斯是当时美国最重要的逻辑学家之一，就是他向刘易斯推荐了刚刚出版没有多久的怀特海（参见下文）和罗素（参见下文）的名著《数学原理》(PM, Principia Mathematica)第一卷[11]，刘易斯在为罗伊斯做助教期间既欣喜亦批判地阅读了这部名著。1911年秋天，刘易斯到加州大学伯克利分校担任讲师，除了在一次大战期间服兵役的一段时间，直到1920年回到哈佛大学，他一直在那里，并且在此期间，他的主要研究兴趣转向了逻辑学。刘易斯于1920年回到哈佛，在那里他一直任教到1953年退休，他于1948年成为哈佛大学 Edgar Peirce 哲学教授。在哈佛，刘易斯的主要研究兴趣又转回到认识论。在哈佛的三十多年里，刘易斯作为研究生导师指导了二十世纪下半叶一些最杰出的美国哲学家，其中就包括著名逻辑学家蒯因(Willard Van Orman Quine, 1908-2000)（笔者将有另文介绍）。从哈佛退休以后，刘易斯在许多大学任教和讲课，包括斯坦福大学、普林斯顿大学、哥伦比亚大学、印第安纳大学、密歇根大学和南加州大学等，但主要是在斯坦福大学。[1,2]

    1911-1920年在加州大学伯克利分校教书期间，刘易斯撰写了一系列关于符号逻辑，尤其是模态逻辑的论文，在他1918年的专著《符号逻辑概论》(A Survey of Symbolic Logic)[7]达到顶峰，这些论文和专著[4-8]是刘易斯对现代模态逻辑的主要贡献。

    如何定义条件句概念(the notion of conditional)在逻辑学历史上从来就是一个极其重要但又至今仍然悬而未决的难题[12-16]。

    英国(出生于苏格兰，在英国工作一段时间后移居法国的英裔法籍)逻辑学家麦柯尔从1880年到1906年在“Mind”杂志上发表的一系列题为“Symbolical Reasoning”的论文[17,19]以及将这些论文汇编成的著作“Symbolic Logic and Its Application”(1906)[18]中，明确地提出了现代模态逻辑（以及多值逻辑）的一些关键性概念；麦柯尔将陈述句/命题划分为确定的、可能的、和不确定的三种模态类型，定义了作为条件句表达的蕴涵关系应该为：“如果前件为真，那么后件也必然为真”（实际上就是“严格蕴涵”，但是麦柯尔并未明确命名这个概念），将蕴涵关系区分为“因果蕴涵”和“一般蕴涵”，构建了其逻辑的代数[20-25][注：从布尔(George Boole，1815-1864)的时代直到弗雷格（参见下文）建立起第一个逻辑演算之前，逻辑学界通常是把逻辑系统作为“代数”来形式化的]。

    19世纪末，德国逻辑学家弗雷格(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848-1925)在其著作“Begriffsschrift (aformulalanguage, modeled on that of arithmetic, for pure thought)”(1879)[26]中，建立了使用“否定”和“蕴涵”两个初始真值联结词以及全称量词的首个完全的一阶谓词逻辑演算，奠定了现代经典数理逻辑的基础，弗雷格明确定义了“真值蕴涵”(亦即“实质蕴涵”)的真值表并且指出了真值蕴涵与日常语言中的条件句之不同[12,14]。20世纪初，英国哲学家逻辑学家罗素(Bertrand Arthur William Russell, 1872-1970)在其著作“The Principles of Mathematics”(1903)[27,28]中，以及在与英国哲学家数学家怀德海(Alfred North Whitehead, 1861-1947)合著的三卷本巨著“Principia Mathematica”(亦即通称“PM”的名著)[11]中，区分于形式蕴涵(formal implication)，明确地定义和使用了作为真值函数的逻辑联结词“实质蕴涵(material implication)”[(A -> B) =_df (notA or B)][12,14]。

    刘易斯于1912年（亦即，“PM”第一卷发表两年后，“PM”第二卷发表当年）开始质疑（虽然并没有明确命名）“实质蕴涵悖论”，比如“一个假命题蕴涵任何命题”及“一个真命题被任何命题蕴涵”，质疑罗素把“实质蕴涵”用来表达条件句，正式提出和命名了“严格蕴涵(strict implication)”概念，并且陆续地构建了以严格蕴涵作为初始联结词的、最初的一系列现代模态逻辑公理系统 S1, S2, S3, S4, S5 [4-10]，这些模态逻辑系统正式开创了现代模态逻辑[3]。

    刘易斯引入了表达不可能的模态算子“~”作为基本模态概念，明确地将用来表达条件句的“严格蕴涵”（这里用“-3”来表达）定义为: A -3 B =_df ~(A and notB) [4-10]。

    在刘易斯之后，通常，模态逻辑的目标语言中使用两个模态算子，“必然性”算子（用符号□或者L来表达）和“可能性”算子（用符号◇或者M来表达）。两个算子并非互相独立的，可以互相定义：□A =_df  not◇notA，◇A =_df not□notA 。

    对于刘易斯对现代模态逻辑的贡献和地位颇有影响和争议的事情是：在其专著《符号逻辑概论》(A Survey of Symbolic Logic)[7]以及合著《符号逻辑》(Symbolic Logic)[9]分别再版的时候，刘易斯删除了初版中相当部分的内容[1,22]。对于此事实，善意的解释是“为了回应对他的严格蕴涵之解释的批评(in response to criticism of his account of strict implication,)”[1]。然而，似乎更接近事实的解释是：“事实上，在晚年，刘易斯似乎煞费苦心地掩盖他的模态逻辑演算的起源，而试图主张它是在他与兰福德的合作(Lewis and Langford,1932)中被提出的。因此，对于1960年Dover再版的《符号逻辑概论》(Lewis,1918,1960)，原整本书的三分之一(第5章和第6章)，包含了刘易斯对模态逻辑的第一次书籍形式处理，在刘易斯的教唆下被完全省略掉了(理由是那里所陈述的已经被后来的处理所取代 -- 事实上，概论的系统是有缺陷的，包含了过于强大形式的一致性假设)。此外，在1970年收集再版以前的论文(Lewis,1970)时，刘易斯省略了1918年之前发表的关于严格蕴涵概念的所有论文，只有一篇除外。结果是大规模地删除掉了刘易斯著作中许多对麦柯尔的简短致谢。”[22]。

参考文献

[1] B. Hunter, “Clarence Irving Lewis,” The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Stanford University, 2007-2021.

[2] E. Dayton, “Clarence Irving Lewis (1883—1964),” The Internet Encyclopedia of Philosophy.

[3] 程京德，“哲学逻辑(2) – 模态逻辑”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2023年8月30日；“哲学逻辑(2) – 模态逻辑(Modal Logic)（增补版）”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，2024年5月20日；“哲学逻辑(2) - 模态逻辑(Modal Logic)（修订增补版）”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，2024年11月15日。

[4] C. I. Lewis, “Implication and the Algebra of Logic”, Mind, Vol. 21, No. 84, pp. 522-531, 1912.

[5] C. I. Lewis, “The Calculus of Strict Implication”, Mind, Vol. 23, No. 1, pp. 240-247, 1914.

[6] C. I. Lewis, “The Issues Concerning Material Implication”, Journal of Philosophy, Psychology and Scientific Methods, Vol. 13, Issue 14, pp. 350-356, 1917.

[7] C. I. Lewis, “A Survey of Symbolic Logic,” University of California Press, Berkeley, 1918; Second Edition, Dover Publications, New York, 1960.

[8] C. I. Lewis, “Strict Implication - An Emendation”, Journal of Philosophy, Psychology and Scientific Methods, Vol. 17, Issue 11, pp. 300-302, 1920.

[9] C. I. Lewis and C. H. Langford, “Symbolic Logic,” Century, London, 1932; Second Edition, Dover Publications, New York, 1959.

[10] C. I. Lewis, “Collected Papers of Clarence Irving Lewis,” Edited by J.D. Goheen and J.L. Mothershead, Jr., Stanford University Press, Stanford, 1970.

[11] A. N. Whitehead and B. A. W. Russell, “Principia Mathematica,” Vol.1, 1910(1 ed.), 1925(2 ed.), Vol.2, 1912(1 ed.), 1927(2 ed.), Vol.3, 1913(1 ed.), 1927(2 ed.), Cambridge University Press.

[12] W. Kneale and M. Kneale, “The Development of Logic,” Oxford Clarendon Press, 1962, 1984 (Paperback Edition with Corrections); 中译：张家龙，洪汉鼎 译 “逻辑学的发展”，商务印书馆, 1985.

[13] 周礼全，“模态逻辑引论” [第十一章为模态逻辑简史]，上海人民出版社，1986.

[14] 张家龙，“数理逻辑发展史 - 从莱布尼茨到哥德尔”，社会科学文献出版社，1993.

[15] 程京德，“条件句：逻辑学中的最核心概念及最大难题”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2023年1月29日。

[16] 程京德，“悖论集锦(2) -- 作为逻辑学中最大难题的蕴涵悖论问题（上）”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2024年3月18日；“悖论集锦(2) -- 作为逻辑学中最大难题的蕴涵悖论问题（上）（修订增补版）”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，2024年4月12日；“悖论集锦(2) -- 作为逻辑学中最大难题的蕴涵悖论问题（下）”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，科学网博客，2024年4月18日。

[17] H. MacColl, “Symbolical Reasoning,” Mind, Vol. 5, No. 17, pp. 45-60, 1880.

[18] H. MacColl, “Symbolic Logic and Its Application,” Longmans, Green, & Co., London, 1906.

[19] S. Rahmanand J. Redmond, “Hugh MacColl - An Overview of His Logical Work With Anthology,” College Pubns, 2007 [This book includes a reprint of MacColl's main writings on logic]. 

[20] R. Goldblatt, “Mathematical Modal Logic: A View of its Evolution,” In D. M. Gabbay and J. Woods (Eds.), “Handbook of the History of Logic,” Vol. 7, pp. 1-98, Elsevier, 2006.

[21] R. Ballarin, “Modern Origins of Modal Logic,” The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Center for the Study of Language and Information (CSLI), Stanford University, 2010-2021.

[22] S. Read, “Hugh MacColl and the Algebra of Strict Implication,” in M. Astroh and S. Read (Eds.), “Hugh MacColl and the Tradition of Logic,” Nordic Journal of Philosophical Logic, Vol. 3, No. 1, pp. 59-83, 1998.

[23] S. Rahman and J. Redmond, “Hugh MacColl and the Birth of Logical Pluralism,” in D. M. Gabbay and J. Woods (Eds.), “Handbook of the History of Logic, Vol. 4：British Logic in the Nineteenth Century,” pp. 533-604, Elsevier, 2008.

[24] M. Astroh and S. Read, “A Survey of the Life of Hugh MacColl (1837-1909),” in A. Moktefi and S. Read (dir.), “Hugh MacColl after One Hundred Years,” Philosophia Scientiæ, Vol. 15, No. 1, pp. 7-29, 2011.

[25] S. Haack, “Philosophy of Logics,” Cambridge University Press, 1978; 中译：罗毅 译，张家龙 校，“逻辑哲学”，商务印书馆, 2003.

[26] F. L. G. Frege, “Begriffsschrift (aformulalanguage, modeled on that of arithmetic, for pure thought),” 1879. 

[27] B. Russell, “Towards the “Principles of Mathematics”, 1900-1902,” in G. H. Moore (Ed.), “The Collected Papers of Bertrand Russell,” Vol. 3, Routledge, London, 1993.

[28] B. Russell, “The Principles of Mathematics”, George Allen & Unwin Ltd, London, 1903.

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