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打开相对论进入量子理论大门的质速关系—走进董钟林的相对论研究（6）

已有 2709 次阅读 2021-12-9 19:53 |系统分类:论文交流

运动质体的质量是速度的连续递增函数，这是传统狭义相对论的一个重要结论，显出经典力学在相对论的检验下只具备一些近似性。遗憾的是，这个质量速度变化关系的连续性，和所有的量子理论都不相容。这就成为试图用相对论统摄现代物理学的一个主要障碍。其实，相对论的质速关系，除了习知的连续性变化一种外，还另外存在一种阶梯跳跃性的不连续变化关系。在同一速度上，质量可以存在大小二个数值，如梯升一级；同一质量又可以配合二个不同速度而存在，如阶伸一步。我们将它称为“质量对速度的跳跃和停滞”（The jump and stagnation of mass with speed）：从速度的增加来看质量，在阶步上是停滞的，在梯级上是跳跃的。这显然就将量子理论的主要形象纳进了相对论，打开了相对论进入量子理论的大门，是所有物理学研究者关心期待的结果。然而，这个结论的推证是传统狭义相对论无能为力的，而运用董钟林先生已经建立的“光速可变”的狭义相对论^[1] ^、^[2]却可以易如反掌地得到这个结论^[3]。

质量与速度关系一般都是通过两个等同质体的碰撞，运用动量守恒定律来推证。“等同质体”的存在是基本假设，无可置疑；“碰撞”是客观和主观，存在和认识上不可少的基本方法，不必去怀疑任何人为的掺扰；动量守恒定律是最基本的物理学定律，也是相对论的主要基础，根据相对论，它和所有物理学定律一样在任何观测坐标系统中都具备等同数学形式的正确性。因此，依此推导质量速度关系没有任何基本可置疑之处。

设两惯性坐标系统S和S’，如文[1]中【定理5】所定义，S’可以在介质中，可以是引力场中或加速运动的瞬时局域惯性系。S中观测S’沿S的x轴方向运动速度为v，光速为c；S’中观测S沿S’的x’轴方向运动速度为v’，光速为c’。设S和S’系中有等同装置各将一个等同质体以等同速度u和u’沿垂直于运动方向射出，并使它们在S和S’的相对运动中正好发生碰撞又各自反弹回去。这个布置是现实的，如一般相对论专著中所述^[4]^、^[5]。但是，在光速可变的狭义相对论里，因为在S和S’中的光速分别为不等的c和c’，所以质体以等同速度垂直于运动方向射出应照顾到S和S’中基本时空量度单位的区别，也就是速度应对光速的比例来分别其等或不等，即在速度变换式中取S和S’相互静止状态时（v = 0），u’/c’= u/c。这相互静止充分发挥了二等同质体的全部等同本质，例如二等同原子各发射出等同β射线。至于任何包围S或S’的场或介质造成c’ ≠ c，并不损害S和S’同为惯性坐标系统的等同性，这道理已在 [1] 、[2]二文中作了详细阐述。所以，一切都从等同性出发，在符号和数学形式上，等同性又包括S和S’间的对称性。这一切都入骨三分地符合相对论的相对观点。还必须指出：认识方法不会影响客观存在，所有推得的关于运动质体的结论都必然脱离碰撞而存在，并不因用其它认识方法而改变。选择碰撞方法来推证，当然还基于这方法无其它的指的出的掺扰。

以下标“1”、“2”分别标明S和S’系中的质体，用不带“＇”和带“＇”分别表示S和S’系中测得两质体的速度，并在速度符号上加一横表示碰撞后的各个速度，应用相对论速度变换公式容易求得在S和S’系中上述碰撞前后两等同质体的8个速度数值之间关系^[3]。

在经典牛顿力学中，质量是一个常数不随速度变化；这在任一S或S’系中都是这样。在相对论中，质量是随速度变化的，假设它们的函数关系在S和S’系中分别为m = f (u) 和m’ = f’ (u’)。相互静止的二等同质体是指 m₀ = f (0) = f’ (0) = m₀’ 。可以在S系中写出碰撞前后x、y方向上动量守恒的两个方程，并将有关速度数量分别代入来解f (u)。如果预先认定f (u)一定是速度u的连续递增函数，则必然定出这碰撞相当完全弹性碰撞，即碰撞系数 α =1。由此马上可以解得传统狭义相对论的著名公式^[3]：

$m=f(u)=\frac {f(0)} {\sqrt {1-\frac {{u}^{2}} {{c}^{2}}}}=\frac {{m}_{0}} {\sqrt {1-\frac {{u}^{2}} {{c}^{2}}}}$ （1）

这个碰撞的对称方，即在S’系内，同样也可以解出：

$m'=f'(u')=\frac {f'(0)} {\sqrt {1-\frac {{u'}^{2}} {{c'}^{2}}}}=\frac {{m'}_{0}} {\sqrt {1-\frac {{u'}^{2}} {{c'}^{2}}}}$ (1')

其实，在碰撞中碰撞系数α是可以为任意值的。如果放弃α =1，同时也放弃f (u)的连续递增函数形式，就可以去寻找（1）式以外的解算。因为根据牛顿经典力学，f (u)对速度u是常数，不随速度变化，既不随速度连续增加，也绝对不会减少。兼二者的形式，就有理由取f (u)为在有限（或数学上称“可数的”）点上中断的单调不减函数形式，即阶梯函数。相对论由此就可作为指导理论进入到量子理论的范畴。

设 f 为阶梯函数，即：f (u₂) = f (u₂+ k ) = f (u₂ ) ，这里 u₂表示碰撞后的速度，k 是具有速度量纲的常数。然后再进入碰撞前后 x、y方向上动量守恒的两个方程来求解 f (u)。为了在其它数值已知的条件下，能够消去α求得k，需要二个类似的联立方程。现在S和S’的等同对称条件就充分发挥作用，由于等同性，f’ 和f 中必具有相同的k 和α 数值,由这样两个联立方程经过简单计算后可以解得 k。但是必须指出，在传统狭义相对论c’= c 的情况下，所依赖的这二个方程完全相同，仍然无法消去α来解算k；所以即使进入阶梯函数的试探，仍然被迫要退出来。这是传统狭义相对论法门有限的一个重要关键。

由此解得的质量随速度变化的阶梯函数关系为：^[3]

^（2）

对（2）式的前半等式，如令 $(\frac {c-c'} {c+c'})v=u$ ，则 $v=(\frac {c+c'} {c-c'})u$ ，该式的前半等式变为：

$f(u)=\frac {{m}_{0}} {\sqrt {1-\frac {{u}^{2}} {{c}^{2}}{(\frac {c+c'} {c-c'})}^{2}}}$ （2a）

（2）和（2a）两式所代表的质量与速度的阶梯函数关系如(图.1)所示：

(图.1)

图中“•”处代表（2）式的前半或（2a）式；“△”处代表（2）式的后半。从（2）式和图.1中都可以看到：对同一质量 $m=\frac {{m}_{0}} {\sqrt {1-\frac {{v}^{2}} {{c}^{2}}}}$ ,可以有二个不同的速度， ${u}_{1}=(\frac {c-c'} {c+c'})v$ （图中“• ”处）和 ${u}_{2}=v$ （图中“△”处），如阶伸一步。另一方面，比较（2）式的后半和（2a）式，我们看到：当 $v=u$ 时，对同一个速度 $u$ ，质量可存在大小两个不同数值， ${m}_{1}=\frac {{m}_{0}} {\sqrt {1-\frac {{u}^{2}} {{c}^{2}}}}$ （图中“△”处）和 ${m}_{2}=\frac {{m}_{0}} {\sqrt {1-\frac {{u}^{2}} {{c}^{2}}{(\frac {c+c'} {c-c'})}^{2}}}$ （图中“•”处），如梯升一级。从速度的增加来看质量，在阶步平台上是停滞的（速度增加，质量不变），在梯级上升中是跳跃的（速度不变，质量突变）。计算表明，当速度逐渐增加时，阶步逐渐加长，梯级逐渐升高。这是一种质量随速度阶梯跳跃性的不连续变化关系，它不同于传统狭义相对论中悉知的连续递增变化关系。

应特别注意的是：虽然（2）式的后半与传统解算结果（1）式相同，但是这两类型解算并不同时存在。可以证明：在上面的阶梯函数解算中，α 的数值不可能等于1；α =1（相当完全弹性碰撞）只适合于传统连续函数解算。因而必须强调这个重要结论：质量与速度关系的不连续阶梯函数和连续递增函数两种类型解算不会同时并存；（2）式和（2a）式，或（图.1）所示的不连续阶梯函数解算虽然包括那许多“△”处的数值等于传统连续函数解算（1）式的数值，但前者不允许α =1，故它们绝不会同时并存。传统连续函数解算是将那多“△”处的数值用曲线（图中曲线）联起；不连续阶梯函数解算联结“•”处和“△”处的平步（图中水平虚线）是基于质量不因速度增加而下降的假设。

以上详细推证过程可参阅文献[3]。文中还对推导出的公式作了进一步申论。

（1）∣α∣的最大值是∣(c-c’）/ (c+c’)∣，最小值是零。∣α∣= 0的一种情况是c = c’，v = 0，v² (c+c’)²/ c² (c-c’)²为不定值；即m和m₀无一定关系。∣α∣= 0的意义表示碰撞之后二质点粘合，相当完全非弹性碰撞。所以，在密立根（R.A.Millikan）首创测定电子荷质比(e/m)实验的云雾室里，每个浮游油滴中应有几个e，而不限于一个e；事实上全部符合c = c’，v = 0，∣α∣= 0的解释。这实际是解释物质团聚时要考虑的一个主要方面。

（2）对阶梯函数解算，从（2a）式看出，等速运动质点的上限速度为 u_max= c (c-c’）/ (c+c’) < c ，且达此上限速度时 m₀=0，m = f (u_max)为不定式。因为电子的m₀≠ 0 ,所以β 射线的现实速度永无法达到 u_max，小于传统上所谓小于c的说法。从实验数据外插，求得某类型β 射线的u_max，就可以算出该β 射线出发处的c’ 数值。应这样将相对论推进原子内部。

（3）当c和c’数值极接近时，即(c - c’)→ 0时，速度上限u_max也趋近于零，这时又回到前面（1）中推论，并说明当∣α∣= 0时其它解算不现实。在速度很小时，相对论力学就趋近经典力学，阶梯函数解算也这样。由∣(c-c’）/ (c+c’)∣的微小数值，可以想见（图.1）中阶步的缩短和梯级的降低，即阶梯曲线逐渐接近传统解算的光滑曲线。这也说明为什么牛顿力学在c = c’情况下是极现实的。

（4）当c和c’数值相差很大时，如 c : c’ = 100:1，∣(c-c’）/ (c+c’)∣又极接近1而仅稍小于1，如99/101。这又使得阶梯函数曲线接近传统解算的光滑曲线。c’ 极小是指光难透入的意思，颇似热电子从阴极表层内驱出的情况；可以想见这些热电子很难表现出阶梯型的质速关系曲线。

（5）当c' 越接近于零与c的中间数值，则阶梯型质速关系曲线越明显。这只能在原子内部的射出质体上去发掘。

在光速可变狭义相对论中，质量随速度不连续变化的阶梯函数关系及其推出的相关结论，为相对论进入量子理论打开了一扇大门，相对论主导现代物理学已备具一张示意式的草图。在原子及各种粒子场中，光速肯定不是一个不变的数值c，关键是要掌握传统连续函数解算（α =1）和阶梯函数解算（α ≠ 1）的不并存意义，和当c’→ 0或c’→ c时两种解算极接近的事实，结合实际进一步深入研究。首先，就是要寻求运动质体在各种不同运动性质阶段或不同物理环境中“本体论”（ontology）上所允许的质量、能量和动量的应有搭配。