【日有所思】大道至简之能量守恒

我们讲课的时候，一般只讲能量守恒，很少讲能量守恒的本质。搞得能量守恒好像根基不牢，所以使得一些人觉得可以设法推翻，造出“永动机”来。因此，值得一讲。

守恒量，或者说“不变量”（invariant），是一种“不变性”的定量表示。那么，能量这一守恒量，对应的“不变性”是什么？

这是物理学的一个最基本的出发点：物理规律的时间平移不变性。

什么是“时间平移不变性”？就是物理规律不随时间的变化而变化：今天是这样，明天还是这样；不会今天F = ma，明天变成F = ma²。这种“时间平移不变性”的定量表述，就是存在着一个“时间平移不变量”。物理学家给这个不变量起的名字，叫做“能量”。至于为什么能量表示为现在常用的各种物理关系（比如E = hn, 或者E = mc²）？是个长故事，就不在这里讲了。

物理规律的时间平移不变性，比坐标系变换不变性（相对性原理）还要基本！无可动摇！所以不可能“推翻能量守恒”！因为时间平移不变性是规律最基本的性质，把它推翻了，谈何规律？！

因为：不仅物理规律，只要是规律，就必然有“时间平移不变性”。今天是这样，明天还是这样，我们就说：这个事物是有规律的。今天是这样，明天不是了，那还研究啥？我们这一秒钟用某一“规律”得到一个结果，还没宣布呢，下一秒钟变成另一种“规律”了，你这个结果没用了！只要你承认事物发展变化是有规律的，就承认了“时间平移不变性”，对应的就会存在一个“不变量”。我们物理学把它叫做“能量”。其它科学不喜欢这个名字没关系，可以另外叫个名字。但本质都是“时间平移不变量”。

这也告诉我们，只要是规律（不一定是物理学规律），都有“时间平移不变性”，也都存在着一个“时间平移不变量”。物理学家把它找出来了，用它做基石建立了物理学大厦。其它科学也可以找出自己学科相应的“能量”，来建立自己学科的大厦。

显然，另一块基石，叫做“动量”。动量的本质是“空间平移不变量”，对应规律的“空间平移不变性”——规律必须是放之四海而皆准的，在这里是这样，换一个地方照样好使。这是规律的另一个基本特性。

PS：

1. 当然，在相对论框架下，两块基石变成一块：“时空平移不变性”对应能量-动量守恒（能量-动量矢量是一个物理量，就像经典物理学里动量虽然有三个分量，但是同一个物理量）。这是另外的问题。这篇文章里我们仍然用经典的近似时空。

2. 会有人说：都说不变了，怎么还有发展变化？

好问题！

规律，就是在变化的事物中，寻找那些隐藏在下面的、不变的东西。这些深层次的“不变性”直接给出“不变量”。

变化的事情，如果杂乱无章，我们说没有规律。但是某人几点出现在某一地点，过一段时间又出现了，而且间隔同样时间总是重复出现，这就说明他有“活动规律”。所以，在变中找不变，我们发现，不变量就是周期。其倒数就是频率。这就是量子力学的能量：E = hn（注意，理论物理学家更喜欢写成E = hw。）。前面有一个系数（普朗克常数），取成1就好了。能量就是频率！多自然呀！所以和光速取成1一样，都是自然单位制。

可以看出：自然单位制，就是最符合自然规律的单位制。

3. 能量是频率的倒数，动量是波数的倒数——所以能量和时间“犯冲”（不对易），动量和空间“犯冲”（不对易）。因为实际测量中（无论数值的还是实验的），就是 DnDt >= 1，DKDx >= 1 （这里K是严格意思上的“波数”，即波长的倒数），自然单位制下，就是著名的海森堡测不准关系。当然，还有1/2因子，这是因为最小的能量不是hn，而是E₀=hn/2。

所有这些重要的关系，都是因为能量的时间平移不变量属性；归根结底，就是规律的“时间平移不变性”。而规律的定义，就是需要其有时间平移不变性！

平平常常、简简单单一个“时间平移不变性”可以带来这么多物理学的基础要素。这就是物理学最基本的特性：大道至简。