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叶片自转风力机结构及气动力学特性 

刘 闻 铎 

引言

在前《浅析宋朝大风车的特点和原理》一文https://blog.sciencenet.cn/blog-90886-1352076.html就我国宋朝发明的大风车在我国农村延续使用千余年的历史成就是其利用廉价的大面积风帆的阻力差这一原理取得的，故将当代Z小于1的低速风帆式风车原理仍然具有开发前景的论述作为本文的前序。

一、叶片自转风力机结构

在风帆式风车构思基础上所设计的叶片转动的新型风力机是由塔柱、立轴、转架、叶片（帆翼）、传动机构、方向机构和安全装置组成（图1）^[1]。

          图1  结构示意图

叶片自转风力机是通过《机械原理学》中的行星轮机构控制叶片的转动，使叶片在各个位置呈现出更好接受风能的角度。叶片自转风力机采用行星轮机构中最简单的一种形式（图2），由中心轮S、系杆（转架）H和行星轮P组成，中心轮S与不转动的构件连接，与叶片轴连接的行星轮P安装在转架H的孔内，中心轮S与行星轮P之间有传动链条联接，与叶片轴连接的行星轮P与中心轮S齿数比为2：1。这样在机构运动时，与行星轮P连接的叶片在绕立轴公转时也做自转。叶片绕中心轮S公转的相位角为θ，则叶片自转的叶片角为β。叶片平面在起始C点与风向平行，转架H公转180°叶片刚好自转90°与风向垂直，接受风能的面积最大。传动链可以安装在转架H的支臂内（图1、2）外观简洁。这种特殊的运动规律就决定了叶片除在起始点C有转动阻力外，在逆风侧和顺风侧均有正向攻角α，也必然都存在切向驱动力F。只因这种行星轮系机构有少许费解，故被“雪藏”至今。

图2 控制叶片角度的行星轮机构

这种风力机属于低速型，但不属于阻力型而是升力--阻力型。Z值为小于1，大扭矩，启动风速低，无噪声。叶片可以使用广告帆布（相当帆翼），叶片质轻离心力小，容易制造成本低与水平轴和达里厄H型垂直轴的流线型断面的叶片采用铝合金或复合材料相比要低廉得多。方向机构和安全装置不是本文的重点从略。

二、叶片自转风力机空气动力学特点

    图3，叶片公转的相位角θ，叶片角β，气流角δ，叶片攻角α，风速v，叶片线速度ωr，合成速度w。叶片线速度ωr小于风速v，合成速度w与叶片之间的夹角即为叶片攻角α，速度三角形的合成速度w与叶片线速度ωr之间的夹角即为气流角δ。                                                             

图3  叶片速度三角形与受力分析

叶片自转叶片角                                              （1）               

叶尖速比                             （2）

来风风速，叶片线速度ωr和合成速度w组成速度三角形。

根据三角公式：公式推导过程从略。  

                             （3） 

气流角                               （4）

     攻角              （5）

公式(4、5)适合第一象限0～π/2，通过作图法得到图4合成速度w矢量图。设来风风速v=9米/s，Z=1/3叶片转动线速度ωr=3米/s 。根据公式（3）得到图5的叶片在几个转角的合成速度w的变化。最大值发生在相位角为0°时，达到12米/s，最小值发生在相位角180°时为6米/s。如果考虑下风区二次风速的衰减，发生最小值的相位角会延后。

图4  K=1/3时叶片在不同角度的合成速度W矢量和攻角α

 几个不同位置的速度三角形，绿线为叶片方向，黑色竖线为风速（设下风区衰减16%)

           黑色切线为ωr，红线为合成速度w，绿角线为气流角δ，红角线为攻角ɑ                       

图5   Z为1/3情况下合成速度w速度的变化 

据图6 在K小于1的情况下，根据公式（1）相位角θ和叶片角β的关系是不变的。根据公式（4）和作图法得到的α角（绿色曲线）在上风区的变化。相位角θ由起始点0°到180°位置时攻角α达到最大值90°，即叶片平面与气流方向之间的攻角α由平行0°逐渐到垂直90°。在下风区θ继续转动至达到360°，α角同时继续增加直至1800。气流角δ（蓝色曲线），在转角θ由0⁰～180⁰过程中，δ角逐渐增加最后也达到180⁰。在下风区同时按公式（5）继续增加直至360°。下风区二次风速会衰减，参考垂直轴资料暂设风速衰减16%^[4]，对气流角δ、攻角α和合成速度w的矢量有影响，但是变化不大。

图6  Z=1/3时相位角θ、叶片转角β、气流角δ和攻角α的变化 

根据空气动力学原理，见图3，叶片在存在攻角α的情况下，在与合成速度w垂直的（指向α角的）方向产生升力L公式（6），在合成速度w方向产生阻力D公式（7）。升力L和阻力D在切线方向的分量之和即为叶片转动的切向力F，即公式（8）。

升力                                            （6）

         C_L  升力系数

  ρ   空气密度

 S   叶片面积

  w   合成速度

阻力                                           （7）

  C_D   阻力系数

切向力系数                          （8）

切向力           （9）                                        

看受力图3、7，升力系数C_L和阻力系数C_D是平板翼或帆翼在攻角α为0°～180°时特性曲线（可供参考图7）。公式（6、7）中的C_L和C_D在转角为θ时所对应的攻角α值由特性曲线查得。同样公式（8、9、10）中的气流角δ也是与α角对应的如图6，C_L和C_D也是由曲线可查到。举例：叶片θ转到30⁰时从图6查到α接近8°，在对应的曲线图7上查到α接近8°时C_L=0.8，C_D=0.1以下，此时据图6其δ为23⁰，升力0.8*sin230，再乘以逆风侧的w2较大，阻力0.1*cos23⁰很小，代入公式（8）即可得到切向力系数C_FT约0.31，代入公式（9）可得到切向力F_T。

图7  平板特性曲线：紫色为升力系数C_L红色为阻力系数C_D（根据

       论文^[2]绘制）；绿色为帆翼特性曲线（根据论文^[3]数据表绘制）

功率     P= 扭矩  F_Tr × 转速ω × 叶片数量n

即功率             （10）

可分别求若干位置的P值，则可求出功率P的平均值。

  样机设计

塔高5m顶高9.2m，转子直径4.0m，3个叶片，叶片高4.0m宽2.0m，扫掠面积20m²，总质量2200kg。3～4m/s风速可以启动，风速6～7级发电功率8～12kW。风阻小，安全可靠，风速8级（20m/s）以上时启动安全装置使各叶片呈“顺桨”状态，自动卸载，防止损毁。

图8：风帆式发电机设计图

图9：主轴传动设计

三、几点讨论

1.当给出风速v和Z的情况下，各个相位角θ位置所形成的速度三角形是固定的。即风速v与叶片转动线速度ωr和合成气流w三个速度的大小和方向是不变的，气流角δ也是定值。合成气流w能否产生所需要的切向力取决于叶片的角度，当所设计的转动叶片转角β=θ/2时，叶片除逆风侧0⁰点外的各个位置都存在正向攻角α并产生切向推动力F_T。

2.以Z=1/3为例，看θ在转动过程中α和C_Lsinδ-C_Dcosδ的变化对切向力系数C_FT及切向力F_T 影响：

θ从0°转到30⁰时从图6查到α接近8°，C_L0.8，C_D0.1以下，此时δ为23⁰，0.75*sin23⁰，C_FT为0.31再乘以逆风侧较大的w²。在上风区逆风侧刚开始的30⁰即可以利用升力获得较好的切向力F_T 。

 θ为60⁰时α角接近16°在曲线图7查得C_L1.3，C_D还在0.1以下，δ为46⁰，C_L*sin46⁰较大C_FT0.93，这时的切向力F_T 增加幅度较大。

在α进入失速区对空气动力设备是个很大的考验，如α为20⁰时查图6 θ为72⁰，δ为55⁰，C_L0.8sin55⁰减C_D0.3cos55⁰，C_FT0.48 切向力F_T不至出现较大下跌。

反查图6当δ为90⁰时θ为108⁰，ɑ为35⁰，C_L1.05，C_D0.75开始增加，这时 sinδ为最大值，cosδ为0，C_FT1.05。也就是在θ接近108⁰之前叶片是充分利用升力特性转动，此后C_L逐渐下降，C_D逐渐达到最大值，sinδ也逐渐下降，但是-cosδ变为正值迅速增长，二者叠加成为较大的切向力F_T。

θ到180⁰时叶片与风向垂直，C_D达到峰值1.8以上，充分利用风的阻力，不过此时w²也最小，不会出现扭矩突然过大。180⁰之后进入下风区，风速v按损失1/3估算^[4]。此时合成速度w，攻角α和气流角δ及其切向力F_T的变化与上风区相似。

3. 如果Z=1（没有负载）θ在各个位置ωr=v，没有合成速度w，没有速度三角形，也不会出现攻角α和切向力F_T，呈空转状态。如果Z大于1，当Z为2～6时仍然存在不变的速度三角形，合成速度w的方向与切向之间的夹角为攻角α，恰适合达里厄/H型风力机。

与垂直轴达里厄/H型风力机相比：低转速，K值为小于1，大扭矩，启动风速低，用于发电传动系需要加大增速比。无噪声，不伤害鸟类，适合人群聚集地或可离网，可能影响风场选择。垂直轴达里厄/H型在上风区攻角α从起始0⁰逐渐加大又逐渐减小，到180⁰位置时又归0⁰，即0⁰和180⁰两个位置叶片与气流方向一致，只产生阻力。在下风区攻角α为负值，产生与上风区方向相反的升力，获得切向分量。当转速低，攻角α超过10⁰～14⁰会出现失速，升力下降严重也是难以回避的难题。

4.叶片可使用广告帆布类轻质材料成本很低，因此可比较容易通过加大叶片增加扫过面积。水平轴风机叶片转至上方时受力状态是叶片重力减离心力，在下方是重力与离心力叠加；垂直轴的叶片受力是在上风区叶片受向外的离心力和相反的径向压力，转到下风区则是向外的离心力和径向拉力叠加。循环性受力不均是造成风机振动和疲劳破坏的主要原因^[5]。本设计叶片质轻（仍有受力的边框），低转速，这方面的顾虑较少。与水平轴或H型相比虽然增加了叶片转动机构，但是降低了转动速度，叶片结构简单容易制造。

5.帆翼，特别是小拱度近似平板翼的气动特性资料很少。K值为小于1情况下对下风区风速v的变化和实度（叶片投影面积与扫掠面积之比）的影响还需要实验研究。对帆翼的尺寸、数量、转动半径和塔高的选择是具体工程设计要考虑的问题。对于低速风力机通过利用大帆翼低成本获得大扭矩的特点是首先要考虑的。

6.作为评价风力机的效率指标应该有四种：其一是理论效率，单位扫掠面积产生的有效功率；其二是包括挡风、聚风面积产生的有效功率；三是单位投资所产生的有效功率；四为单位投资产生的经济价值。  

参考文献

[1]刘闻铎.一种垂直轴叶片转动的风力装置[P].专利文献出版社.2016.11.04

[2]姜海波等.平板大攻角绕流升力与阻力系数的计算[J].应用力学学报.2011.10

[3]卢俊.风帆船动力装置的建模与仿真研究.2011.05

[4]升力型垂直轴风力机的工作状态简析.网络资料

[5]蒋崇文等.垂直轴与水平轴风机的气动性能对比[c].能源科学家论坛论文集