重识量子（二）

Bob Coecke, Aleks Kissinger 著

左  芬  译

1.2   新从何来

戴夫前往北极的不幸旅程已经过去了近一个世纪了。特别地，过去二十年里围绕量子理论的新型研究类别层出不穷，从基本概念的重新考察（图1.2）到全新技术的构想。一个典范的例子是量子瞬移（译注：通常译成量子隐形传态），其中量子理论的非局域特性被用来将一个量子态进行（间或）远距离传输，而仅用到一丁点（事实上是两丁点/比特……）经典通信。量子瞬移在最基本的层次上展示了量子理论与时空结构之间微妙的互动。与此同时，它还是一种重要的量子计算模型（基于测量的量子计算）的一个模板，以及许多量子通信协议中的组件。

图1.2 据谷歌学术，爱因斯坦、波多尔斯基与罗森首次发现量子非-局域性的文章在过去二十年里的引用数突飞猛涨，以致现在成了阿尔伯特·爱因斯坦引用数最高的文章。考虑到其竞争者，这说明了点什么。

我们如今所知的量子理论——也就是说，依据希尔伯特空间的表述——1932年随着约翰·冯·诺依曼《量子力学的数学基础》一书首次问世。然而，量子瞬移直到1992年才被发现。于是就有了这一问题：

为何发现量子瞬移竟花费了60年之久？

最早的解释是，在这六十年的物理学研究传统中，量子瞬移这种东西是否可能这种问题就从没人问过。只有当研究者们踏出现存科学体系并问出一个看起来古怪的问题：

量子理论的信息处理特性是什么？

它才会变得显而易见。

不过，我们得再进一步，探询为何先提出这样一个问题对于瞬移的发现是必不可少的。为何量子理论允许量子瞬移不是一目了然的，就跟锤子可以敲钉子是一目了然的一样？我们对于这一问题的答案是，希尔伯特空间的传统语言就不是很适于展示量子理论的许多特性，尤其是像瞬移这样涉及多重系统穿越时空互动的那些特性。于是，我们提出了一个新问题：

量子理论推导最合适的语言是什么？

这一问题的答案正是本书的内容。读者会学到在量子计算、量子信息以及量子技术等新兴领域中脱颖而出的许多重要的量子新特性，以及这些发展如何与量子理论基础研究的复兴携手并进。所有这些都会采用量子理论的一种新颖的呈现方式来完成，一种纯粹图形化的方式。这不仅包括描述和推导量子过程的一种二维记号的发展，还包括一套独一无二的方法论，一套将量子过程，尤其是过程的合成，视为一等公民的方法论。

1.2.1 量子理论的新看法：‘特性’

从量子理论问世开始，许多著名的思想家就对它深感不安。从爱因斯坦、波多尔斯基与罗森（EPR）1935年声称量子态提供的是物理实在的一种‘不完全描述’的那篇著名文章开始，20世纪早期大量的努力与独创性数学都被用来彰显量子理论的‘漏洞’。大体来说，他们声称一定有某些要素缺失了，才使得量子理论没法以一种与我们常规直觉相容的方式说得通。然而，约翰·贝尔在1964年说明，任何将量子理论‘完备’到EPR标准的做法注定要失败，从而在涉及量子理论时彻底摈弃了我们的常规直觉。贝尔表明量子理论的核心包含一种根本的，不可约的非-局域性（图1.3）。

图1.3 量子理论的非-实在性意味着量子特性无法用经典几率模型来解释。换句话说，存在（与上图不同的）一些情形，其中远离的观测者在执行量子测量时，会经历无法用通常原因解释的统计关联。

图1.4 爱丽丝向戴夫询问与鲍勃为伴的阿莱克斯

尽管相对论让爱因斯坦得出了对整个宇宙的一种美丽而优雅的描述，量子理论看起来把水搅混了。而这一点大体上刻画了大多数科学家是如何理解量子理论的。对于‘量子怪诞性’带来的这种不适本质上有两种处理方式。一种就是直接无视任何概念性考虑。这一直是粒子物理圈里的主流看法，他们身体力行了‘闭上嘴算去吧’这一格言。与此相反，有人会着魔似的关注围绕量子理论的概念性问题，牺牲大半人生（更别提心智了）试图去修复它们。

接着，从1980年代早期开始，出现了一次重要的看法变迁，可以概述为下面这一简单的问题：

如果量子理论所谓的漏洞其实是特性呢？

换句话说，人们开始意识到，接受量子理论本身并尝试去弄清我们如何实际利用‘量子怪诞性’，会大有所获。你甚至可以期望，这么做之后，我们会变得更熟悉量子性，更习惯于它的古怪，而且最终不那么常规的直觉甚至可能会变得合情合理起来。

的确，量子非-局域性，曾经被爱因斯坦视为某种讨厌的‘超距离幽灵效应’，突然成为了一种关键资源。事实上，远在软件开发者们用上述格言来辩解他们懒惰的调试实践（‘这不是漏洞，这是种特性！’）数十年之前，理查德·费曼就已指出量子系统至少有一个非常擅长之处：模拟量子系统！事实上，这一问题对于常规的经典计算机来说相当困难。在接下来的数十年里，科学家们发现了量子系统大量怪诞和奇妙的能力：安全传送信息，瞬移物理系统，以及有效因子化大数。

对量子特性的全新聚焦催生了多个新兴领域：量子计算研究量子系统如何用于计算；量子信息学研究量子现象的引入对信息采集与分享的影响；以及量子技术，关注利用量子效应改善生活的设备建造这类实际产业。

1.2.2 一种全新的数学形式：‘图形’

必须强调一下，这些量子新特性的发现并不容易，是一些非常聪明的人做出的。我们可以大胆地断言，如果你采纳了更适合量子理论的语言，这些特性就会呼之欲出了。反过来说，传统的，基于希尔伯特空间的量子理论语言对这类特性的发现构成了巨大的障碍。我们利用一些简单的比喻来解释为什么会这样。

比如，你试图仅仅通过阅读一段视频的数字编码（图1.5）来确定视频中发生的事情。显然这是一项几乎不可能完成的任务。尽管数字化数据，也就是0和1的字符串，是数字科技的主力，而且‘原则上’可以弄清它们是怎样把所有的传媒存储在你的硬盘上的，让一个人手动破译一段特定的二进制字符串更适合用来惩罚贪婪的银行家和腐败的政客们，而不是用于解决有趣的问题。

图1.5 对比你在计算设备上看到的数字化数据的低-级别与高-级别表示

当然，哪怕是熟练的电脑程序员也不要求与二进制数据直接交互。在现代计算机编程发展进程中的某个点诞生了汇编语言，而它给出了发送给计算机处理器的单个指令的（稍微）可读的翻译。尽管这使得它在编写程序驱动计算机上变得更实际了，要弄清任意一段特定的汇编代码干了些什么仍然需要大费周章。使用类似汇编语言这样的低-级别语言在程序和它们代表的概念之间造成了一道人为的障碍，并且给这些程序能解决的问题的复杂度设下了实际的限制。正因如此，现在几乎所有程序员在他们的日常工作中都使用高-级别语言（图1.6）。

图1.6 对比电脑程序的低-级别与高-级别语言。左边和右边的程序执行相同的任务，不过一个是用低-级别的x86汇编语言写的，另一个是用高-级别的Ruby语言写的。

类似地，以量子理论的传统（也就是低-级别）语言，即‘复数的字符串’（而非‘0和1的字符串’），来‘识别新的量子特性’，也不是那么容易。这可以解释为何在量子理论体系实际出现差不多60年后，靠六个备受尊崇的研究者才发现了量子瞬移。相反，本书中我们用的图形化语言是一种开发量子特性的高-级别语言（图1.7）。我们很快会看到，通过采纳量子理论的图形化语言，像量子瞬移这样的特性几乎唾手可得！

图1.7

图1.7 量子过程的低-级别与高-级别语言的比较，就跟我们在图1.5中对数字化数据的低-级别和高-级别表示之间的比较，以及图1.6 中低-级别和高-级别编程语言的比较一样。

值得一提的是，尽管超出了本书的范畴，我们使用的图形化语言也应用到了其它领域，比如自然语言中的语义仿效（图1.8），形式逻辑中的证明实现，控制论，以及电子电路模仿等。

图1.8 对比量子过程与自然语言中‘语义贯通’的图形表示。尽管这是两个截然不同的场景，阿莱克斯和鲍勃却都游刃有余，因为它们图形上的相似性。在自然语言的图形表示中，上半部代表语法结构，下半部代表单个文字的含义，而整个线路展示了这些文字的含义如何互动来产生整个句子的含义。

图形也在纯数学的一些时髦方向变得越来越重要，例如纽结论，表示论，以及代数拓扑。利用图形，我们在表示数学对象时消除了大量冗余的语法垃圾（图1.9），让我们得以聚焦在数学对象本身的重要特性上。

图1.9 对应于同一个图形的两种不同的语法描述。从左边使用的符号语言来看，两个语法上不同的表达式可能意味着相同的事情。另一方面，从右边使用的图形化语言来看，仅仅只有一种表示。这个例子在节3.2.4 做了详尽的解释。

有清楚的迹象表明，图形化推理将在科学整体上变得越来越重要，而本书代表着完全以这种新语言来全盘引入量子理论这样一个宏大主题的初次尝试。通过阅读本书——或者更进一步，修一门基于本书的课程——你，就跟1960年代发射到太空的猴子一样，会成为一个全新架构的‘最先尝试者’（也叫‘测试对象’）。