岩石物理参数表

地震波振幅、频率等属性的变化，根本原因是由岩石物理性质决定的，其中最重要的几个岩石物性参数分别是纵波速度V_P、横波速度V_S、密度ρ、泊松比σ、拉梅系数λ和μ等，下面分别予以介绍。

1、泊松比σ

泊松比是材料横向应变与纵向应变比值的绝对值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。是材料的固有属性之一，没有量纲。理解这个概念，还要懂应力和应变的概念。应力是指单位面积上的内力，也就是压强，单位是帕、千帕等。在应力作用下物体发生形变，产生应变。应变是指变形量和原来的尺寸的比值，无单位。所以泊松比是一个奇怪的物理量，是比值的比值。脆性材料的泊松较小，塑性材料的泊松比大。空气的泊松比是0，水的泊松比是0.5，其它材料介于二者之间。泊松比与密度类似，是物质的固有属性之一，度量的是材料的弹性形变能力。理解这个物理量要从“固有属性”的描述下手，固有的东西都是天生的，泊松比不是因为在材料上施加了应力才存在的，只不过通过应力和应变关系能够度量它，与弹簧的弹性系数类似，其描述的是材料在三维空间的弹性常数。

泊松比和纵横波波速之间存在如下关系：

令，

可求得泊松比：

泊松比不能直接测定，通过纵横波速度平方比求得的泊松比很大程度上取决于纵波速度，有时测井序列中缺乏纵波速度，其它方式获得的纵波速度存在误差，这种误差会传导到泊松比公式中，引起计算结果误差。

泊松比表示成纵横波速度的函数，反演软件也是应用了这套公式。仅从表达式的分子系数1-2σ>0，就能推出任何材料的泊松比都小于0.5。当V_P/V_S<2^0.5时，泊松比出现负值，现实中并不存在这种材料，但反演软件计算的σ是基于数学运算产生的，弄出个负值也很正常。

泊松比的变化是不同岩性和不同孔隙流体介质之间存在差异的客观反映，大量的试验和实践表明，沉积岩的泊松比值具有如下特点:

①、未固结的浅层盐水饱和沉积岩往往具有非常高的泊松比值(0.4以上)，一滩泥水？

②、泊松比往往随孔隙度的减小及沉积固结程度减小而减少。

③、高孔隙度的盐水饱和砂岩往往具有较高的泊松比值(0.3-0.4)。

④、气饱和高孔隙度砂岩往往具有极低的泊松比值(如低到0.1)，含气砂岩。

一般来讲，不同岩性按照泊松比值从高到低排序依次是石灰岩、白云岩、泥岩和砂岩，在砂岩中由于孔隙流体性质的差异，依次从高到低是水砂岩、油砂岩和气砂岩。总之，不同岩性泊松比的差异比速度差异大，因此对于岩性变化，泊松比比速度更为敏感。

Domenico(1977年)研究了含气、含油、含水砂岩的泊松比随埋藏深度的变化规律，结果发现含不同流体砂岩的泊松比随深度的变化特征是不同的：含气砂岩的泊松比随着深度的增加而增加，但泊松比值总是小于含油和含水砂岩的泊松比值；含水砂岩的泊松比随着深度的增加而减小，但泊松比的值总大于含油和含气砂岩的泊松比值；含油砂岩的泊松比也随着深度的增加而减小，泊松比的值总是介于水和含气砂岩泊松比值之间。

实验室中泊松比是直接测量的，而生产中泊松比都是通过纵横波速度V_P/V_S的比值计算的，根据泊松比数值的大小区分岩石中含气、含水情况，它是作为含油气敏感参数存在的。一般说来，泊松比的低值对应地层的含油气，岩石的固结程度越高，泊松比越小，松散风化地表的泊松比可以达到0.45，其变化范围在0～0.5之间。实际应用中，当储层确定后，泊松比的变化可以用来区分地层含油、含气或含水。例如页岩的泊松比变化范围是0.3～0.4，含油砂岩的泊松比变化范围是0.2～0.25，含气砂岩的变化范围是0.1～0.18。

2、纵横波速度(V_S、V_P)

地震波在传播过程中，向岩石输入能量，引起岩石内部物质的质点发生运动，从而导致岩石形变，这种形变就是岩石的体积和形状的改变，据此把地震波分为两种不同的类型。纵波(P波)，改变岩石的形状和体积，质点运动方向和波的传播方向一致，又叫压缩波。横波(S波)，只改变岩石的形状而不改变其体积，质点运动方向和波的传播方向垂直，又叫剪切波。两种地震波的波速差异很大，纵波速度永远大于横波速度。下面示意图描述了其传播的物理过程。

目前地震勘探主要使用的是纵波勘探，叠前反演方程关注的也是纵波解析式。两种波在介质中传播，介质的质点并不随着波动向前传播而前进，质点只是在平衡位置震动，随着波场的前进，介质质点振幅逐渐减小，最后变成0回到平衡位置。横波的传播是介质内部发生剪切变形后，体元产生恢复原状的剪切应力而引起的；纵波是介质受到交变的正应力作用，产生体积形变而引发的地震波，纵波的传播速度块，横波慢，所以纵波的英文大名叫Primary wave，直译为首先到达的波。

天然地震时，地面的建筑物首先接收到纵波而上下震动，过一会横波才来临，破坏力巨大，建筑物左右摇动，就塌了。一般的纵横波速度比是2:1，如果天然地震纵波速度是6000m/s，震源深度是30km，为破坏性较大的浅源地震，在感受到首先到达的纵波后，横波来临之前，你还有多少时间逃命呢？答案是：

ΔT=30×10³/3000- 30×10³/6000=5s

地震波从地下传来，由于距离较远，一般认为其传播方向是垂直地表的，所以其传播方向与地表建筑直立方向一致，纵波引起的质点振动与传播方向一致，所以纵波只是使建筑物原地跳动，而建筑物一般都是能够抵抗这种振动的。横波引起的质点振动正好与地表垂直，建筑物在其作用下要在地表上走路了，而建筑各部分走动的幅度又不一致，巨大的应力最终引发建筑物垮塌。地震中，横波和纵波从来不是孤立的，它们到达地表后，两种波动混叠在一起，形成破坏力强大的瑞利面波，沿着地表传播，它才是造成建筑物强烈破坏的主要原因。地表作为自由反射界面，是地震波能量释放的集中区域，两种波混合相干后，质点运动轨迹为椭圆，转圈一晃荡，建筑物头一晕就趴下了。

假设介质模型是各向同性的非孔隙介质，纵横波速度经常写成拉梅系数形式。

其中λ为一阶拉梅常数，既第一拉梅常量，它与材料的压缩性有关，没有确切的物理含义，只能说相当于体积模量K或者杨氏模量E，但使用它可以大大简化各向同性材料的广义胡克定律；μ为二阶拉梅常数，既第二拉梅参常量，它表示材料的剪切模量。所以两个参数分别是对应固体材料抵抗正应力和剪切应力抵抗形变应力的物理量。K是岩石的体积模量，k-λ=2/3μ。

3、密度ρ

密度，在物理学中，把某种物质的质量和该物质体积的比值叫做这种物质的密度。密度是物质的一种物理特性，不随物体形状和空间位置变化而变化，随着物质的状态、温度和压强的变化而变化，是一个标量。

密度是反映物质自身属性的一个基本物理量，一斤铜和一吨铜不因质量、体积不同而密度不同，一块老黄铜官印和一个破铜壶的密度是一样的，前者的社会地位明显偏高，但这不是自然科学的研究范畴。归根结底，物质的密度是由构成物质本身的元素属性决定的，DNA都是同样的，长成高富帅的则凤毛麟角，但本质没有变化。

密度通常用符号ρ来表示，在一般情况下，温度升高，密度降低；压强增大，密度升高；物质处于气态、液态和固态三种情况下，密度依次升高。

4、λ μ 参数

拉梅常数是描述物体抵抗变形能力的物理量，其本身没有明确的地质含义，它们和密度组合到一起才能表示岩性发生了某种变化，但这种变化也不会有直观的地质含义。例如λ、μ反演结果究竟代表什么，是不能赋予直观的地质解释的。但它们组合在一起的交会图能直观的锁定气层位置。

拉梅常数可通过V_P和V_S公式直接求得：，但材料科学上经常把它写成杨氏模量E和泊松比σ的关系式：

很明显，拉梅常数和泊松比都是VP和VS的导出量，所以基于横纵波速度参数的导出参数之间是不需要相互验证。地质学上经常利用材料科学的一些概念，只要能赋予一定的地质学含义则可升级为专业术语，拉梅常数却是个特例，不能作确切的物理解释，理解这种参数只能从结果上说，油气对这类参数很敏感，它是某些岩石属性的叠加运算，提供了更大范围的放缩尺度而已，例如μ是横波速度的平方与密度的乘积，是横波速度放缩了密度还是反之，靠自己的想象力了。在做交会图时此点很重要，任何两个属性都可以做交会图，不一定需要确切的知道这两个属性之间的血缘关系。

5、弹性模量

一提到弹性，自然想到伟大的胡克定律，材料在弹性形变阶段，其应力和应变成正比例关系(既符合胡克定律)，其比例系数称之为弹性模量。弹性模量是描述材料弹性性质的一个物理量，是一个总称，包括杨氏模量、剪切模量和体积模量等。具体到岩石物理，弹性模量指的是岩石在外力作用下发生伸缩(对应杨氏模量)、剪切(对应剪切模量)和体积变化(对应体积模量)的特征参数，是链接应力和应变的关系常数。弹性模量是材料的固有属性。

①、剪切模量μ

定义：作用到岩石上的剪切应力和剪切应变之比。对一个弹性体施加一个侧向的力F(通常是摩擦力)，弹性体会由方形变成菱形，这个变形的角度θ称之为“剪切应变”，响应的力F除以受力面积S称为“剪切应力”，注意这里面的应力与压强是一个单位，取个小名叫“应力”显得更加专业吧。剪切应力除以剪切应变θ就是剪切模量μ=(F/S)/θ。

剪切模量表征的是材料抵抗切应变的能量，模量越大，则表示材料的刚性越强，其物理单位和压强单位一致，通常使用Mpa、bar等。

②、体积模量K

定义：指对弹性体整体施加一个压强P，这个压力称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-ΔV)除以原来的体积及V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就是体积模量K=P/(-ΔV/V)。它是材料对于表面四周压强产生形变的程度的度量，它也可定义为产生单位相对体积收缩所需要的压强。

体积模量反映了岩石的可压缩性，表明的是岩石抵抗垂直应力的能力，单位也是帕斯卡。估计体积模量的测定是在密闭的液体环境中进行的，给物体周围施加一个恒压，帕斯卡定律最合适不过了(瞎猜的)。

③、杨氏模量E

定义：对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量ΔL除以原始长度L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E。杨氏模量同样是材料刚性强度的一个度量标志。公式为E=(F/S)/(ΔL/L)

杨氏模量反映在外力作用下岩石发生伸缩变化的能力，也可以定义为产生单位相对长度拉伸所需要的压强。

上面是三种基本弹性模量，地震勘探中经常使用的是体积模量K和剪切模量μ，通过引入一阶拉梅常数λ，μ也叫做二阶拉梅常数，为了方便，定义M=λ+2μ为平面波模量，结合密度ρ，最后可以把地震勘探勘探最关心的纵横波速度转换成体积模量和剪切模量以及速度的函数。这就是大名鼎鼎的Biot-Gassmann方程，它使用饱和状态的体积模量K和剪切模量μ求取P、S波速度，表达式为：

纵横波速度在地震勘探中无疑是个宏观的物理量，其本质是由岩石中各种组分的微观结构确定的，弹性模量则是从微观上精确的定义了速度，特别是在研究某一井段的精确速度分布时，通过测定岩石中各种矿物和流体以及孔隙度等参数，应用弹性模量数据则可以精确的计算出速度，这就是研究者几种参数的重要意义所在。地震勘探中使用的速度谱、声波时差等测定速度的方法都是从外部数据推导速度大小的，科学但不精确。

总之，弹性模量参数来描绘纵横波速度是完全基于材料科学的表达方式，这种研究方法是从宏观的可测度属性到产生这种属性的微观结构解析，从表象研究本质。

6、岩石物理模型

江湖中广为流传的岩石物理模型如下图，此模型从4个组成部分描述岩石物理性质：岩石基质矿物，构成岩石固体结构；岩石内的孔隙和流体系统；干岩石骨架，指孔隙内部不含流体的岩石固体部分；饱和岩石，孔隙内部充满流体的岩石自身。理解这个岩石物理模型是岩石结构的数学描述，它提供的是研究对象的四种物理抽象，真实的岩石只是由骨架、孔隙和流体三部分构成，在物理模型建立上则需要对其再次分类，于是有了下图。

在岩石四部分组成中，人们用抽空岩石骨架和湿润岩石两项代替干岩石骨架和饱和岩石两项，当孔隙中还有流体时，介质变为双向介质。研究双向介质的目的就是研究组成骨架和流体的各个成分的物性对岩石整体的物性的作用和贡献。Gassmann方程是应用最广泛的双向介质理论，其方程表达式如下：

方程中K*、μ*、ρ*分别是湿岩石的体积模量、剪切模量和密度。其它参数下标为f的是流体参数，下标为m的是岩石骨参数，下标为d的为干岩石参数。这个方程比较复杂，其复杂之处不在于计算，而在于收集岩石内各种物质成分的质量百分比、孔隙度和含水含油饱和度等信息，而干燥岩石的各种参数都是在实验室获得的，HRS流体替换使用的就是这套方程。

Gassmann方程广泛用于流体替换，但是方程成立需要满足五条基本的假定条件：

A、多种矿物组成的岩石宏观上是均质各向同性的；

B、所有孔隙都是连通或相通的；

C、所有孔隙都充满无摩擦的流体；

D、研究中的岩石内流体系统是封闭的不排液；

E、孔隙流体不对固体骨架产生软化或硬化的相互作用。

也就是说只有当岩石结构满足以上假设条件时，利Gassmann用方程进行流体替换的结果才是正确的。模型是客观事物的数学描述，假设则是这种描述能够存在的前提条件。

流体替换一般有三种形式，其一是干岩石到流体饱和岩石的替换；其二是流体饱和的岩石到干岩石的替换，这两者均是分析流体对弹性参数的影响；其三是流体饱和岩石1到流体饱和岩石2的替换，目的在于分析不同流体对弹性参数的影响。

7、孔隙度ϕ、密度ρ和含水饱和度S_W

孔隙度φ是岩石样品中所有孔隙体积与岩石样品总体积只比，以百分数表示。孔隙度大小表示岩石存储流体的能力，储积层孔隙度越大越好。但从实际出发，只有那些互相连通的孔隙才有实际意义，其定义为有效孔隙度。岩石是由骨架和孔隙两部分组成，岩石骨架体积占岩石总体积的百分比则为1-φ。

孔隙度一般随着岩石的埋深增加而减小，深度越大，压力越大，岩石中的孔隙自然会闭合缩小。历史上，提出了多个孔隙度和速度之间的关系方程，最著名的是时间平均方程：

式中，v为流体饱和岩石的波速，V_f为孔隙流体的波速，V_m为岩石骨架速度，V_w为水的速度，V_hc为碳氢流体速度。后来，发现此公式有些不足，Raymer又提出了一个非线性公式：

再后来，用户又发现了这个方程的副作用，于是又冒出一位大师把方程直接改成了经验公式：

含水饱和度S_w是指在油层中，水所占孔隙的体积与岩石孔隙体积之比，也以百分比表示。如果孔隙中充满了水和油气，那么油气的饱和度则为1-S_w。有了孔隙度和含水饱和度，终于可以使用加权方法计算岩石的密度了，其表达式称之为体密度平均方程。

其中ρ_m、ρ_w、ρ_hc分别是基质、水和油气的密度。此公式使用了岩石中各种构成成分精确计算密度。当孔隙中含气时，公式需要修正，但气体的密度太小了，估计影响不大。常用的孔隙度测定方法有多种，可以利用自然电位SP、自然伽马GR、声波时差或者密度多种数据换算孔隙度。