Zmn-1389 薛问天: 我们争论的问题是对【α≠0】及它的否定应如何正确理解，评师教民《1388》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1388》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

我们争论的问题是对【α≠0】及它的否定

应如何正确理解，评师教民《1388》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn。

我已说得如此清楚〖没有人否定在定义中有【α≠0】的规定，定义中写清楚有这个要求．〗〖我们并没有反对你把【规定α≠0】的要求的否定记作【α=0】。〗我们的争论不在这里，不在定义中有没有【 α≠0】这个要求，以及这个否定可否记作【α=0】。而在于对【α≠0】及它的否定的含义应如何正确理解？师先生一味强调那些不是争论的问题，而忽視避谈我们争论的问题，即应如何正确理解【α≠0】以及它的否定的含义问题，师先生竟然说【没有】这个问题，【是答非所问或画蛇添足】。这一切恰恰说明他不敢，也回答不了我们争论的问题，

师先生说【理论在规定α≠0时，无穷小变量α的自变量及自变量的数值都未写出来，这就是说，不论α的自变量用什么字母；自变量的数值是多少，都规定了α≠0，也就是说，不论α的自变量用不用字母Δx；Δx=0还是Δx≠0，都必须规定α≠0．】这就是师先生对【α≠0】的理解错误。要知道α是无穷小量，不管自变量写出来或未写出来，它都是自变量的函数，师先生说【不论α的自变量用不用字母Δx；Δx=0还是Δx≠0，都必须规定α≠0．】就是他认为对所有的Δx，都有α(Δx)≠0，即认为【α≠0】是此函数无论自变量等于多少，此函数的函数值全部不等于0。这种理解是错误的。师先生说【人家上述名著并没有说：当自变量Δx=0时就不规定α≠0了，就可以是α=0了．】但是要知道人家只说了【α≠0，即α(Δx)≠0】，也並没有说【对全部Δx，都有α(Δx)≠0】。

也就是说，这里的α≠0，只是个记号，α的函数值很多，这里的α≠0是指全部都不等于0还是指哪些部分不等于0，可以有不同的理解和解释，即它的含意仅从α≠0字面上讲，並不是自明的，必须对α≠0的具体含义作出另外的解释。你凭白无故地把【α≠0，即α(Δx)≠0】加上全称量词，理解为【(∀Δx∈A)[α(Δx)≠0]】，而且认为量词范围就是整个定义域A，是错误的。

我已在前文中论述了我的观点，定义中的α≠0的正确理解应是【(∀Δx∈B)[α(Δx)≠0]】其中的B={Δx丨Δx≠0}。这么说的根据也说得很清楚，那就是要弄清为什么在高阶无穷小的定义中要有α≠0的要求。

在这里，我顺便说一句，把【α≠0，即α(Δx)≠0】理解为【(∀Δx∈A)[α(Δx)≠0]】而且认为量词范围就是整个定义域A，是错误的这点，其实道理非常简单，就是α(Δx)≠0这个语句中没有规定量词和量词的范围，是不能随意认为就是全称量词以及量词范围就是整个定义域。对于这点，甚至师先生实质上也是意识到的。例如、他对α=0的解释就没有把把【α=0，即α(Δx)=0】理解为【对所有的Δx，[α(Δx)=0]】。而是要对α=0作另外的解释，他把它解释为(⺕Δx∈A)[α(Δx)=0]。你想想，你为什么不对α=0作出全称量词的解释 ，而是要根据它是你理解的α≠0的否定，作出另外的解释。把它解释为含有存在量词的(⺕Δx∈A)[α(Δx)=0]。可见，师先生无意识地也知道α=0是个记号，不是自明的，不能给【α=0，即α(Δx)=0】隋意加上全称量词。

当然，正是因为师先生对α≠0的理解是错误的。所以他对α≠0的否定理解，认为是【(⺕Δx∈A)[α(Δx)=0]】也是错误的 。对α≠0的否定的正确理解应是【(⺕Δx∈B)[α(Δx)=0]】，由于B={Δx丨Δx≠0}，0並不属于B，所以α(0)=0，並不违背定义的规定。

综上所述，我们争论的问题，是应如何正确理解【α≠0】以及它的否定的问题，师先生的错误在于对α≠0的含义的理解有错误，从而对它的否定含义的理解也是错误的。这是确确实实存在的问题，并不是什么【答非所问或画蛇添足】。希望师先生对他的错误，具体发表他的答辩的理由，除非承认错误结束讨论。

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