Zmn-1340 薛问天 : 对角线方法适用于任何可数无穷阵列，评黄汝广《1339》

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对角线方法适用于任何可数

无穷阵列，评黄汝广《1339》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1)，对于我说的〖对角线方法适用于任何行列数都是可数无穷的无穷阵列〗。黄先生说【请你用公理给出一个对角线方法适用的证明】。

事实是康托尔已完全给出了证明。应该问黄先生你认为这个证明中哪里有不适用的地方。你质疑的是什么，你认为证明的哪里不符合公理的要求？

我把证明的要点再重复一下，你说说你在质疑什么？这里先不说整个定理的证明。先说对角线方法适用于任何行列都是可数无穷的无穷阵列的证明。即对任何一个这样的阵列，用对角线方法都可证明，存在一个无穷序列b=b1，b2，...不在此阵列中。证明要点如下。

设有一行列数都是可数无穷的无穷阵列，{aij}，其中i，j∈N，aij∈K，如我上次所述。

①这样构造一个由K的元素构成的无穷序列b=b1，b2，...。令b1≠a11，b2≠a22，...，bn≠ann，...。

②显然对任何i，都有b的第i项，bi≠aii。

③由于阵列中任何行都有一项与b不同，得出结论，b不在此无穷阵列中。

可见对角线法适用于任何无穷阵列。黄先生你说说，你质疑的是什么，你认为证明的哪里不符合公理的要求？

2)，黄先生说【在显性假设中根本不关位数的任何事情，也即和阵列的列数没有任何关系，而只是和行数有关系。】

黄先生说得显然错误，说明对逻辑的认识出问题了，显性假设中说的是(0，1)中的实数有可数无穷多个，因而无穷陈列的行数有可数无穷多个。这当然同显性假设有关，没错。但显性假设中说的是(0，1)中的实数，而每个实数可以表示为无穷小数，有可数无穷个位数这是不用说大家皆知的事实，这个列数是可数无穷当然是由假设中说的是实数推导出来的。同显性假设中说的是实数有关，怎么能说【根本不关位数的任何事情】呢？如果显性假设中说的不是实数，而是(0，1)中的k位小数。那么陈列的列数就成为k而不是可数无穷了，怎么能说无关呢？这就是逻辑，在逻辑上认为无穷陈列的列数有可数无穷多个，是因为显性假说中说的阵列的每行都是实数，而实数有可数无穷多个位数是真理。因而无穷陈列的行数有可数无穷多个，是由显性假设推出来的。要知道逻辑上(A∧T)→B就等价于A→B。B的真假当然同A的真假有关 。

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