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万法归一：浅深聚散，万取一收
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1 引 言
在西方近代科学产生之前，人们对世界的看法是混乱的，因此需要上帝来主宰一切。牛顿力学、微分学的诞生使得机械决定论取代了神学决定论，从而深深地影响了后来两百多年人类的信念、认知途径和思维方法。拉普拉斯将这一理论推广到全宇宙，认为宇宙间万事万物可以服从单一的因果关系，可以由微分方程描述，由初始条件、边界条件就可知事物的过去和未来。这种思想在哲学上就是机械决定论，在一个均匀的、没有演化、静止的宇宙中，物体、时间和空间是分离的，未来包含在过去中。爱因斯坦的相对论改变了牛顿的这一宇宙模型，物质和时间连在一起，空间和时间产生于物质，质量和能量是同一个问题的两个方面。他认为自然法则仍然是简单、美丽、和谐的统一，过去和现在的差异是我们的幻觉，未来仍然是可以预测的，随机性引入科学是我们无知的表现。这种思想在科学分析上导致了简化论和还原论，在科学分类上形成了极为精细的众多分支。例如，现代数学中就有上百个分支，任何一个数学家现在都不能完全掌握数学的全貌。1900年希尔伯特可以一个人提出23个带全局性的数学问题，而1976年在美国伊利若斯大学的一次国际数学会议上，却是由25位著名数学家共同提出27个方面的数学问题。 然而，随着科学研究的更深层次的研究，人们发现了许多出人意料的新问题，这些问题无法纳入到传统的理论框架之中。正如当代法国数学家曼德布罗特所说：“云不是球体，山不是锥体，闪电的展开也不是一条直线，大千世界充满着意想不到的复杂性。”这些问题就是复杂性问题，由此产生了复杂科学。
2 复杂系统的演化性
长期以来，人们一直认为，一个系统在确定性激励的作用下一定得到确定性的响应，只有在随机性的激励下，响应才是随机的。因此对确定性运动和随机性运动，分别采用不同的数学工具分开处理。一个确定的动力学系统的主要特点是由现在可以决定将来，由现在时刻的状态可以决定下一时刻的状态，相互之间的关系是完全确定的。一个确定性系统，在激励和初始扰动下，经过较长时间后，达到的状态称为定常状态，这种定常状态原来一直认为有平衡态（运动趋于不变的定态）和周期态（包括周期运动或似周期运动）两种。但是，后来人们发现还有第三种状态——混沌态。
本世纪60年代初，气象学家Lorenz以无限平板之间流体热对流运动作为大气对流的模型时，发现初始条件只有千分之一的误差的两组计算结果却造成了其后果完全不同的演化过程。初始条件代表在起始时刻对系统所做的测量，测量越精确，初始条件对系统的扰动就越小。但在Lorenz模型中，初始条件的信息由于发散而丧失，这时便不能预测系统长时间的行为。Lorenz由此得出结论：“任何具有非周期性行为的物理系统，将是不可预测的，会导致混沌（chaos）。”Lorenz方程是关于耗散系统中出现混沌的例子。对于保守系统，由于存在机械能守恒，它没有外激励，如果在初始扰动的作用下，保守系统的解是无规则的，就称为混沌解，否则称为规则解。关于线性保守系统以及单自由度保守系统（线性或非线性的）所有的解都是规则的。但是对于多自由度的保守系统，即使自由度为2，也可能出现混沌解。
事实上，混沌现象在很多领域都普遍存在。在一个确定性的系统中出现了不可预测的随机运动——混沌，其中一个非常深刻的问题是时间的反演问题。在牛顿力学体系中，空间是均匀的，时间是对称的，运动在时间中保持不变，过去与将来是等价的，运动是可逆的。以牛顿第二定律为例：
当改变时间t的符号时，t→–t，等式保持不变。其它许多理论，如麦克斯韦的电磁场论，爱因斯坦的相对论以及量子力学都有这个特点，即时间是没有方向的，可逆的。但是在热力学系统中，热传导和扩散过程不可逆，状态的演化是在单一时间方向上的，即熵的增加的方向。混沌现象的研究表明，即使只有三个粒子的系统也能得出熵增加的结果。系统进入混沌状态，运动变得极其复杂而不可预测，因而不确定，也说明时间是不可逆的。所以，世界总是处在发展和演化之中。
混沌现象将人们带入了复杂性研究的领域，一般而言，复杂性对应的是一种非线性和非平衡问题。对于人们习惯的线性系统，有包括线性代数、线性微分方程、傅立叶分析、线性算子理论和随机过程的线性理论在内的强有力的解析方法和工具。然而除了非常简单的物理系统外，世界上几乎所有的事物和所有的人都处在充满关联的非线性环境中。不同领域中的非线性问题有着共同的性质和规律，对这一问题的研究正从形态和特征的研究，即范例研究，走向更高层次的研究。在对这一问题的研究中，必须充分考虑到复杂系统发展演化的特点。
3 高层次的综合
曾担任美国洛斯拉莫斯研究中心主任和著名的桑塔费研究所所长的乔治•考温曾说：“通往诺贝尔奖的堂皇之路通常是由简化论的思维取道的……这就造成了科学上越来越多的碎裂片。而真实的世界要求我们用更加整体的眼光去看问题。任何事情都会影响到其它事情，你必须了解事情的整个关联网。”
系统理论是现代科学不可缺少的指导性理论，对于复杂科学而言，更具有非同寻常的意义。系统是相互作用的各要素的总体。系统最基本的特性就是其整体性。系统的性质是组成系统的各个部分构成一个整体时才具备的。系统不等于各部分的简单相加，而是各部分有机的集合体。各部分之间的相互作用使系统产生了每个单独部分都不具备的性质。系统的整体性可以用一个公式来描述：
式中Q1，Q2，…，Qn分别为组成系统的各个部分的定量表示（测度），可用它们代表系统的各部分。Na表示性质（功能）。整体总是大于部分之和，只有在一些非常简单的机械系统中二者才会相等，非线性当然意味着不能简单叠加。系统的部分又表现为子系统，是一个层次结构。如人体由神经系统、呼吸系统、消化系统、血液循环等子系统组成，这些子系统又由心、肝、肺、肠、胃等器官组成，器官由无数细胞组成。复杂系统和简单系统的区别主要在于子系统的层次，而不是子系统的数目。高层次的问题可以是低层次所没有的问题。研究层次少、子系统之间相互作用弱的简单系统可以采用传统的还原论的方法，把事物分割开来研究、实验，然后再综合起来。但是对于复杂系统，即使知道如何分解，在低层次上已经没有了高层次性质，简单还原论必然导致只见树木，而不见森林。因此，对复杂系统的研究，只能立足于综合而不是分析，从整体上把握系统性质。我国学者钱学森对此提出采用从定性到定量综合集成（meta-synthesis）方法，即在将科学理论、经验知识和专家判断有机结合的基础上，提出经验假设（猜想，判断）——定性认识，然后用经验数据及大量参数的模型对其确定性进行检测，经过定量计算，通过反复对比形成理论。这种方法虽然能解决一些实际问题，单从其实施过程看，它带有很强的摸索特点。
4 中国传统文化思想的指导作用
现代科学源于西方的文艺复兴运动。西方科学思想来源于一切都可以遵循数学设计的信念。西方科学结构起源于欧几里德几何的公理化思想，公理化方法是从少数几个初始概念和公理出发，由它们定义其它一切概念以及推演证明其它一切定理的方法。由此形成的理论体系称为公理系统。从柏拉图到笛卡尔，从康德到萨特，西方哲人总是追求对“存在” 做出铨释，总是力图回答“是什么”的问题。这种孜孜不倦的追求导致了对世界、对问题的分解和分析，对每一个细分建立一套符合逻辑的公理化系统体系来加以解释和说明。牛顿力学和爱因斯坦的相对论都是用公理化方法建立的。
公理是经验的集中表现，它们在个别的领域是正确的，可以说明问题的。事实上，这种方法在比较简单的无机世界中取得了辉煌的成就。然而，公理化方法是有局限的，希尔伯特在《几何基础》一书中曾提出公理化系统三原则：相容性、独立性和完备性。1931年哥德尔发表了《论数学原理和关于系统Ⅰ中的形式不可判定命题》，这篇论文证明了以他的名字命名的哥德尔不完备性定理：在包含初等数论的无矛盾的形式系统中，存在着一个不可判定的命题，及该命题和它的否定命题在这个系统中都不能证明。即一个无矛盾的逻辑体系不可能是完备的，相容性和完备性不可兼得。歌德尔定理被誉为数学和逻辑学上的里程碑，是人类思想最深刻的成就之一。实际上，歌德尔定理在认识论上也具有重要意义，它不但证明纯数学世界是无止境的，不可能从任何一组公理推导出所有的数学，同时也说明真理是相对的，低层次的问题是其自身无法解决的，只有上升到更高层才能解决。当科学发展到今天，人们的研究深入到复杂科学这种跨学科领域的时候，人们认识到世界并不是简单几个公式就可以描述的，宇宙的秩序也不是自然存在的，如何从整体上把握不断演化的复杂系统？这个问题是开拓二十一世纪科学的必由之路，它带来的将是一场可以与文艺复兴等量齐观的运动。然而西方科学在指导思想上显得有些力不从心了。开启新时代科学之门的钥匙只能在东方，在源远流长的中华文明的宝库之中寻找。
中国传统文化最兴盛的时候是春秋战国的百家争鸣时代，最基本的宇宙观理论体系是源于远古河图、洛书的周易以及阴阳、五行、八卦、九宫的理论，而居于统治地位的是相辅相成的儒、道学说。让我们来看一看这些源于古代的智慧有什么深邃的思想。
其一，多层次的整体系统观。中国古代学者认为万物同源，天人合一。老子曰：“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，独立而不改，周行而不殆，可以为天地母。吾不知其名，强字之曰道，强为之名曰大。大曰逝，逝曰远，远曰反。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉。人法地，地法天，天法道，道法自然。”庄子也谈到：“天地与我并生，而万物与我为一。”宇宙中最重要的是无所不在的客观规律——道。天即宇宙，地是我们赖以生存的环境，人代表生命，是万物之灵，是我们所知的生命的最高表现形式，三个层次囊括一切，成为一个整体系统。其中，一以贯之的是道，万事万物从根本上讲是一致的。孔子曰：“道不远人。人之为道而远人，不可以为道。”因此，儒家思想的要旨讲求修身与用世，在生活中体现对道的崇尚和追求，在人的身与心层次上达到和谐，同时在人与社会的层次上进行统一。它反映了人在认识自然过程中的主观能动性。
其二，生生不息的演化模型。中国文化的宇宙观是变化发展的，这种思想集中体现在《易经》中。《易经•系辞上传》说，“易与天地准，故能弥纶天地之道。”“是故，易有太极，是生两仪， 两仪生四象， 四象生八卦”“一阴一阳之谓道，继之者善也，成之者性也。”“一阖一辟谓之变；往来不穷谓之通；”老子也提到：“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”后来的学者依据这些思想建立了太极图的模型，宇宙是太极，太极源于无极，无极相当于虚无，虚无这个概念并非真无，虚无也是气，而气是构成万物的基本单元，无极相当于一种既平衡又混沌的状态。在太极中生出两种基本力量：物质和能量，这就是阴阳。这两种力量处于一个整体或体系之中，它们相互独立、相互影响、相互配合，并处于积极的运动之中。“阳变阴合而生金木水火土，五气顺布，四时行焉……化生万物，万物生生而变化无穷焉。”即由阴阳而生五行，再产生生生不息的万事万物。
其三，有机自组的过程理论。与西方文化不同，中国文化的内涵是关于人的有机体、一切有机世界和复杂事物间规律的描述以及对这些规律的原因探索。事物的各部分就像一个生物体那样互相关联协调而不可分, 庄子讲：“彼出于是，是亦因彼。彼是莫得其偶，谓之道枢。枢始得其环中，以应无穷。是亦一无穷，非亦一无穷也。”，“其分也，成也；其成也，毁也。凡物无成与毁，复通为一。”现代科学的一个热点是自组织现象，即某一系统或过程中自发形成时空有序结构或状态的现象。这种现象与热力学第二定律是相矛盾的。热力学第二定律认为宇宙的发展是趋于热的平衡，是走向无序的，是负的反馈。但是我们看到的自然界，特别是生命体，存在大量的自组的有序现象，是正的反馈。对这一点，道德经非常深刻地指出：“天之道，损有馀而补不足。人之道，则不然，损不足以奉有馀。”
从上面的简要说明可以看出，中华文化里面有非常丰富的营养值得我们去汲取。科学的过去兴盛于西方，科学的未来将昌明于中国。
5 浅深聚散，万取一收
宇宙间最有序的东西莫过于生命，生命现象也是最复杂的现象。生命从无到有，从低级到高级，不断进化，自强不息。达尔文的进化论揭示了生命形式的多样性，自然选择摒弃了上帝造人的谬论。但神学家们提出自我复制的生命形式不可能起源于原始汤中的随机性化学反应，其理由是从无机的基本粒子相互作用组成有机大分子，进而产生高度有序的生命的过程从统计学上讲是可能的，但所要求的时间超过宇宙的年龄。现代复杂科学研究回答了这个问题，那就是：生命并不是随机偶然产生的，但并非上帝的杰作，而是大自然自我组织的表现。现代科学中许多成果都来源于对生命现象的研究，其实质性的定量研究与计算机科学的发展是息息相关的，因为只有计算机才能承担如此复杂的计算任务。例如，洛斯拉莫斯的博士后克利斯•朗顿（Chris Langton）著名的人工生命的研究就是用计算机来模拟进化的基本生物机制和生命本身，而这一研究的基础是冯•诺依曼创立的元胞自动机理论。
元胞自动机（Cellular Automaton，简称CA）是一种时间、空间、状态皆离散，空间上相互作用，时间上的因果关系都是局部的网格动力学模型[3]。冯•诺依曼从四十年代末期开始就对自我繁衍的问题产生兴趣。当时，他已设计完成了可编程的数字计算机，可编程的计算机在当时是新奇的事物，数学家和逻辑学家都想知道一个问题：一台机器能通过编程来复制自己吗？在1948年普林斯顿的一次课堂上，冯•诺依曼用计算机来比喻活细胞，它描述了活细胞的功能与机器之间的类比关系，肯定地回答了这个问题。并以此建立了称为“自动机的一般逻辑学说”（The General and Logical Theory of Automata）。冯•诺依曼做了一个比方，他说，想象一台机器飘浮在一个池塘的水面，这个池塘里还有许多机器的零部件。接着，再想象只要给出任何一台机器的描述，这台机器就能在池塘中一直划到寻找到制造机器所需要的合适的零部件，然后就制造出这台机器。特别是，如果向它描述一下它自己，它就能够复制出自己。但是，这还不完全是自我繁衍，因为新复制出的机器虽然零部件全都很合适，但它不会描述自己，也就不能继续复制自己。所以，还应该有一个对下一代机器的复制性描述，然后就能自我繁衍了。这个比喻实际上指明了自我繁衍的基本材料所应该具备的两个基本功能：一方面起到计算机程序的作用，是一种在繁衍后代的过程中能够运行的算法；另一方面，它必须起到被动数据的作用，是一个能够复制和传给后代的描述。直到1953年科学家发现了DNA的分子结构，证实了DNA的确同时具备冯•诺依曼指出的两个基本功能。
二十世纪初，哥德尔、图林、彻基等人指出，无论机器是用何种材料制成的，机器流程的实质，即导致机器行为的，根本就不是机器本身，而是一种抽象的控制结构，是可以用一种规则来表示的程序。这也就是说，机器的“机制”在于软件，而不是硬件。同样，生命体的“生命力”存在于分子的组织之中，而不存在于分子本身，分子本身只是维持生命体代谢的必要条件。冯•诺依曼的元胞自动机这个概念及其理论系统就是一种自我繁衍“机制”的抽象理论。它想象一个可编程的宇宙，在这个宇宙中，时间是离散的，空间是一个个分离的细胞格。每一个细胞都是一个极为简单、抽象定义的计算机，一个有限的自动机。在任何一个时间和任何一个细胞中，自动机都会仅存在于无限多个状态中的唯一的一种状态之中。每一个时间变化，自动机就会转入一个新的状态，这种新的状态是根据其当前的状态及其邻居的状态所决定的。规律¬——演化规则被编入细胞的转换表内，告诉每一个自动机根据其邻居的状态做出改变。于是，冯•诺依的元胞自动机模型证明：如果将自我繁衍看成生命体的唯一特征，那么机器也能做到。
1984年，美国加州理工学院的物理学家史蒂芬•沃尔夫雷姆指出：元胞自动机不仅具有丰富的数学结构，而且与非线性动力学深刻相似。他在定量的计算机实验的基础上，根据CA演化的长期动态，将CA的动力学行为分为四类[4]：
① 平衡型。趋于一个空间平稳的构型，即元胞的状态不再改变，对应动力学中的不动点；
② 周期型。趋于一系列简单的结构或周期结构，对应动力学系统中的周期轨道；
③ 混沌型。表现出混沌的非周期行为，对应动力学中的混沌；
④ 复杂型。出现复杂的局部结构，产生自组织现象。
CA具有非常深刻的思想性，这反映在许多范畴之中。
第一，简单与复杂。CA模型非常简单，但是非常简单的演化规则却能产生出复杂的现象。若元胞的状态有k种，状态的更新由自身及其四周邻近的n个元胞状态决定，那么可能的演化规则数，即元胞自动机的种类有 种，这是个很大的数目，这正是模拟复杂现象需要的条件。在四种类型的CA中，复杂型的演化在常规动力学系统中找不到相对应的行为。但这种类型的行为却正是CA最为精妙之处。它总在不停地变化，但又不是完全的混沌，而是在繁衍、生长、重组。这种类型的最著名的例子就是“生命游戏”。
第二，局部与整体。CA是全离散的，演化规则是针对局部单元间的相互作用。这与复杂系统是相类似的，如神经元组成的大脑、个体组成的社会等。在这种系统中实际上是按照一种自涌计算（emergent computation）来运作的，即高层次的宏观整体本身没有算法，而是数量庞大的微观局部计算所表现出的一种自涌行为。这种行为的另一个典型是神经网络。
第三，无序与有序。序是反映事物的组成规律和出现的顺序，单个事物或因素不存在序的概念。系统的序结构反映系统内部组成要素之间有机联系方式和相互作用的顺序。平衡、对称与无序一体，非平衡、破缺与有序相连，非平衡是有序之源。在CA中，同样的演化规则却可能既产生有序的行为，又产生无序的行为。这正与生物进化相似，衍生出丰富的多样性，更有序的结构往往是更能适应环境的，它们会在自然选择中生存下来。
第四，确定与随机。复杂系统中单元的相互作用往往是比较简单的确定性过程，但系统行为是复杂的，不可预测的。CA与Turing机是等价的，因此，它具有强大的计算功能。但同时，它也是不可判定的，即不能用有限的程序步骤对CA演化的终态给出一般性答案。同时，复杂型CA远离平衡但又并非混沌，是“亦此亦彼”而不是“非此即彼”，是一种“混沌的边缘”，即保持在秩序和混沌的临界点上。所以CA中存在确定性与随机性的高度统一。
第五，偶然与必然。复杂型CA的演化虽然具有自相似性，但并不是过去的简单重复，而是不可逆的发展变化。尽管不可前知会出现那种类型的CA，但它一定蕴含在其初始的细胞分布状态、边界条件和演化规则之中。因此，在CA的变化过程中包含着偶然性和必然性的统一。
由于CA在计算模式上天然是同步并行的，所以它与当今对非冯•诺依曼体系结构计算机的研制方向是一致的。因此，随着计算机技术的进步，CA在计算机模拟复杂系统方面必将具有越来越广阔的前景。
6 结束语
研究复杂科学的目的在于找到规律的统一。对于非线性、不规则的复杂问题，传统解析数学几乎无能为力，在研究方法和技术上只能依靠计算机和实验数学方法，对理论分析难以处理的复杂问题给出丰富的、系统性的、感性直观的启示。计算机可以计算和模拟许多客观世界中，甚至于想象世界中的复杂问题，可以建立模型，方便地修改参数，动态观察结果。对数学科学本身而言，利用越来越先进的计算机，现代数学甚至未来的数学将会是实验的数学。
复杂科学研究依赖于计算机，而计算机本身并不“以复杂取胜”，相反计算机工作原理是非常简单的，它是“以快取胜、以多取胜”。这也启示我们，复杂与简单是相对又相通的。复杂源于简单，复杂系统由简单单元构成，同时原来简单的事物随着认识深化可能变得复杂。诚如《道德经》所言“图难于其易，为大于其细；天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。”
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