PCA简介 

主成分分析（principle component analysis）是一种线性降维方法。它利用正交变换对一系列可能相关的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分（Principal Components）。PCA是一种对数据进行简化分析的技术，可以有效地找出数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。

网络上的两种不同结果

使用鸾尾花（iris）数据进行PCA分析时，相同的数据，在网上会有两种不同的结果图。

仔细看会发现，这两个图的X轴是一样的，Y轴反了。

这是怎么回事，到底哪个是对的？

PCA绘图代码1

library("FactoMineR")

library("factoextra")

data(iris)

iris.pca <- PCA(iris[,-5], graph = F) 

fviz_pca_ind(iris.pca,

             geom.ind = "point", # show points only (nbut not "text")

             col.ind = iris$Species, # color by groups

             palette = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),

             addEllipses = TRUE, # Concentration ellipses

             legend.title = "Groups")

绘图代码2：

library(ggplot2)

data(iris)

iris.pca <- prcomp(iris[,-5], scale=T)

df_pcs <-data.frame(iris.pca$x, Species = iris$Species) 

ggplot(df_pcs,aes(x=PC1,y=PC2,color = Species))+ geom_point()+stat_ellipse(level = 0.95, show.legend = F)

在R中运行后，出的图确实是相反的。经过对比，发现计算PCA时用的函数不一样，一个是iris.pca <- PCA(iris[,-5], graph = F)（默认scale）；一个是iris.pca <- prcomp(iris[,-5], scale=T)。问题就出在这里。

经过检索，在stackexchange上有人回答了这个问题。

A PCA decomposition maps the original variables into new dimensions which capture the highest amount of variability. Note that the directionality of these dimensions is completely irrelevant - given a dimension that captures some amount of variability,

the negation of that dimension also captures the exact same amount of variability.

Because of this, the positive/negative direction of a PCA dimension may be arbitrarily chosen. Different software packages may produce different results depending on how they are coded, and slight variations in the input data could also result in a near-identical but flipped PCA plot.

也就是说不同的软件包/函数，包括：prcomp()和princomp() [R内置stat包]、

PCA() [FactoMineR包]、dudi.pca() [ade4包]、epPCA() [ExPosition包]和ggbiplot[ggbiplot包]等，它们的结果会依赖于代码、平台（linux、windows、mac），及输入数据的微小变化，产生几乎一样但是翻转的（flipped）PCA结果。

感兴趣的小伙伴可以带入代码试试看。

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