大家都笑：上一篇你说“简约之美”，今天你又来了“复杂也美”，你到底认为什么才是美呢？难道一切皆美吗？

这句话真没说错，的确是一切皆美。世界上并不缺少美，只需要我们去发现它，欣赏它。

昨天说这件事美，今天说那件事美，也许我们并不懂得什么叫美？要知道，凡事都经不起推敲，推敲的结果都是一大堆疑问。美是什么？什么是美？如何定义？美是主观的，还是客观的？

先听听咱们老祖宗是怎么说的。孟子曰：“充实之为美”，庄子曰：“天地有大美而不言。”好像都没有给“美”下出一个定义。还有些喜欢咬文嚼字、拆字解义的人说“羊大为美”，可能是指又大又肥的羊吃起来是一种“美味”吧，这说的顶多只是“美”这个汉字的来源而已，不足为道。

那么，外国名人怎么说呢？^【1】十九世纪德国哲学家尼采说：“美就是生命力的充盈。”很难说这是对美的定义，但从中能体会到一点精辟之处，既然美是生命力的显现，向谁显现？当然是向其他的人显现，那么，其中隐含着的意思是说，美是人们的一种主观感受，如果你感受到生命力，就感受到了美。俄罗斯思想家和文学评论家别林斯基也曾经有过类似的说法：美都是从灵魂深处感知的。也认为美是一种来自人灵魂深处的反应。

既然美是主观感受，并非客观存在的标准，那么，同一件事情，有的人认为美，有的人认为不美；今天认为是美，明天认为不美，就都是可能的了。达芬奇画了一幅“蒙娜丽莎”，有人从中看到美妇人，有人看到永恒微笑的美，有人看到善良之美，有人感觉妇人的美中有股哀伤，有人感觉美中有种神秘，更有甚者还看出了其中暗藏的密码，能用以破解玄机，也算是一种特殊美感吧。这些感受因人而异，但都是人为产生的主观感觉，画像本身并不具有“美”的客观特质。试想某一天，地球上发生大瘟疫，人类灭亡了，即使巴黎的卢浮宫仍然存在，蒙娜丽莎的画像照挂墙上，但产生“美感”的人却没有了，美也就不存在了。在卢浮宫中钻来钻去的小猫小狗小老鼠，能感觉到蒙娜丽莎之美吗？当然不能。

外在事物通过感官进入内心，使你感到欣喜和满足，便形成美感。“心有灵犀一点通”，一切美感源于灵魂，起于心动。没有了因感觉而颤动的心灵，便不会感到“美”。即使面对着蒙娜丽莎的微笑，看到的也只不过是各种颜色的堆积，各种频率的电磁波，聚集在视网膜上而已。

我这么说，又有人不同意了。他们说：人人都知道，乌鸦丑陋孔雀漂亮，葛优难看范冰冰美，这能没有客观的标准吗？如果美感只是主观的，那么，为什么大多数人会有共同体验的美感呢？

多数人的看法，并不等于客观标准。爱美之心，人皆有之。人为什么对美会有共同的感受？发出共同的赞叹？那是因为我们有共同的文化基础。人类进入了文明，也产生了文化，文化中的“美”体现了人类这个群体共同的审美记忆。在人类文化的范畴中，美的事物有它们共同的规律，这个规律的确是人类文化中的一种“客观存在”，能使得大多数人产生美感的事物，就是因为符合了文化中的这种客观规律。就这个意义而言，美感有其“客观”的一面，但这与认为美是事物的客观性质，是两码事。

既然美感与文化有关，人们对美的欣赏就与个人的文化水平有关。李白有一首诗：“云想衣裳花想容，春风拂槛露华浓。若非群玉山头见，会向瑶台月下逢。”不懂古诗词的人初初一看，恐怕很难看出这首诗是在描写一个绝世美女，因此也很难体会其中的文字言辞及诗词意境之“美”。

科学也是一种文化，那么，学科学的人经常提到的数学美、物理美、理论之美，也与一个人的教育程度、科学素养有关。即使是学理工科的，也并不是每个人都能欣赏理论中的数学之美。常听人们说，麦克斯韦方程，两个相对论，都体现了数学美。然而，没有一定数学修养的人，看到的只是一大堆繁杂讨厌的数学公式，哪有什么“美”呢？

再回到我们所讨论的简约美和复杂美。它们和其它任何矛盾的两个方面一样，总是渗透、掺杂在一起，互配互补，相辅相成。物理理论也是这样，既有构成理论框架的简约美丽的粗线条，也有深入描述具体情况的无数细致部分。物理学家杨振宁写过一篇“美与物理学”的文章^【2】，其中提到狄拉克和海森伯两位前辈完全不同的行文风格。正是因为杨振宁的物理直觉和数学功夫都达到了一流的水平，才既能体会到狄拉克那种“秋水文章不染尘”的简约之美，也能欣赏海森伯文章中含糊混沌的“复杂之美”。并且，科学研究本身就是一个不断地从简单到复杂，又从复杂到简单的过程。

说明简约美和复杂美之关联，分形和混沌是很好的例子。分形中的曼德博集合可以用一个简单的方程产生出来，它的图像中却包含着变化无穷，有着自相似性质的复杂层次结构。混沌理论与此相关，简单约化了的几个数学方程，用来表示像气候这一类异常复杂的现象。这些方程式产生的混沌解，揭示了复杂系统的长期行为不可预测的本质，这也就是通常所谓的“蝴蝶效应”^【3】。换句话说，精确的天气预报是不可能的，因为初始值的极小差异将导致南辕北辙的结果。

分形的复杂之美

有人将混沌理论誉为继量子力学和相对论之后物理学理论中的又一次革命。相对论革命质疑绝对时空观；量子力学质疑微观世界的因果性；混沌理论质疑的是，牛顿和拉普拉斯的决定论。

对混沌理论的研究导致了“复杂科学”的兴起。复杂科学是专门用来研究复杂系统的，它可以说是由研究混沌的物理学家发起，但后来则集数学、物理、计算机、经济、生物等多种学科之大成。什么是复杂系统？什么是复杂科学？这些概念仍然模糊，至今难以界定。

复杂科学的研究方向大概包括了如下几个方面：非线性动力学的研究；与混沌相关的非平衡态统计；自组织现象；生命的产生和形成；计算机网络理论等。

仅举计算机社交网络系统的“小世界现象”^【4】为例，我们也稍体会一下“复杂之美”。

近年来，社交网络热度高涨，email、facebook、twitter、微信、等等，目不暇接，其势汹汹，铺天盖地而来。

据说一个心理学教授在课堂上提出一个问题：“要认识多少人？才能接触到全世界？”同学们一阵静默后，教授意味深长地说：“你只需要认识一个人！”这个教授的言外之意是说：这个世界事实上是由一个巨大的人际关系网紧密相连着的。网络虽大，世界却小。

如何来衡量网络世界的大小？谈到网络的大小，有一定数学知识的人自然联想到欧拉创建的图论。图论中用顶点和连线分别表示事物及事物间的联系。不过，现代网络理论所研究的图，已经与二百多年欧拉所研究的图有了本质的区别：这些图是巨大的、随机的、统计的、算法的。举万维网为例，把万维网中的每个网页看作是图的顶点，网页之间的联系是图的连线。那么，万维网所构成的图有近十亿个顶点和几十亿条连线。并且，图的顶点和连线都不是固定的，而是随机变化的。

对一个如此巨大又复杂的随机图，数学家们找出了一种方法来定义它的统计意义上的“大小”。比如说，万维网的大小（直径），定义为从一个网页到另外任意一个网页，鼠标最多需要点击次数的平均值。从上一段中的顶点和连线数值，你可能会以为万维网的直径应该很大。但是，出人意料的是，根据研究结果，万维网的直径并非如万维网的网页数目那样，是一个巨大的天文数字，而是大约等于19。也就是说：从万维网的一个网頁，要連到任意另一个网頁，平均最多只需按19次鼠标。

刚才说的估算万维网大小的方法，也可以类似地用在人际关系网上面。

根据2011年世界人口统计，人的数目大约70亿。这样一个人类大社会构成的巨大的人际关系网，它的‘直径’会有多大呢？研究结果更是出人意料，它的直径只等于6！也就是说，地球上任何两个人之间，平均最多通过6次关联，就能互相到达。这就是所谓“六度分隔”说法的来源。这个‘大社会，小世界’的现象，可用一句人们在聚会时偶然碰见意料之外的熟人时常用的话来概括：“世界真小！”

除了‘直径’之外，还有两个有趣的特性表征与人际关系网大小有关的性质：‘聚类系数’和‘度分布曲线’。

聚类系数可以用来描述人际关系中的“物以类聚，人以群分”的抱团聚类现象。聚类系数的数值从0到1变化。用通俗的话来说，如果在一个人际关系网中，每个人所有的朋友，互相都是朋友，这个网的聚类系数就是1。反之，如果每个人的朋友互相之间全都不认识，这个网的聚类系数就是0。直观地看，聚类系数越大，说明抱团抱得越紧；聚类系数越小，说明组织越松散。

对人际关系网聚类系数的研究表明，人际关系网的聚类系数是一个小于1，但大大地大于1/N的数，这儿N是关系网的总人数。因此，人类社会有明显的社团现象。各社团内部联系紧密，社团和社团之间，有相对少得多的连线相连，称之为所谓的“弱纽带”。而正是这些弱纽带，在形成“小世界”模型上，发挥着非常强大的作用。有很多人在找工作时会体会到这种弱纽带的效果。通过弱纽带的连接，人际关系网的‘直径’迅速变小，人与人之间的距离变得非常“相近”，错综复杂扑朔迷离的人际关系网，因此才表现出了‘六度分隔’的现象。

度分布曲线则可描述人际关系中各种人物的重要程度。人际关系网中的度分布曲线，用通俗的说法，就是网中朋友数目的分布曲线p(k)，这儿k是‘朋友数’，p(k)是‘朋友数’为k的人数。比如说，如果有一个100人的社团，每个成员都是完全同等重要的，每个人都有而且只有10个朋友，那么，除了10之外，朋友数为别的数目（1，2，3，4，5，6，7……11，12等等）的概率（人数）都是0。所以，这个人际关系网的朋友数分布曲线就是一个只在在10这个数值处等于100的delta函数。但实际上的人类社会网显然完全不是一个平均同等的社会：每个人的重要性由他所处的社会位置所决定。比如说，总统、社会名流、或是影视明星的社交圈要比普通人大得多。举例说，大多数的人（上亿个人）平均每人有20-100个朋友，而名人们可能平均每人有多于120个朋友，性格孤僻的一伙人可能平均每人只有几个朋友，这样的话，度分布曲线看起来是一条在20-100之间出现高峰的一条钟形曲线。

从巨大复杂的网络，可以看到复杂事物的“美”。美感需要学习、培养、和训练。科学研究中不缺少美，只要我们多读书，勤思考，不断提高科学素养，就能去发现、欣赏、创造更多的美。

参考资料：

【1】关于美学的名言

http://www.mindhave.com/mingrenmingyan/dushumingyan/8278.html

【2】杨振宁：美与物理学

http://www.cuhk.edu.hk/ics/21c/issue/articles/040_970201.pdf

【3】Butterfly effect

https://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_effect

【4】James J. Collins and Carson C. Chow, It's a smallworld, Nature 393 (4 June 1998)

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