粒子运动速度的改变是量子化的

钱 大 鹏

在吸纳了测不准原理的新版本的狭义相对论中，爱因斯坦-洛伦兹质量公式得到了进一步完备化的扩展。新公式表明，粒子的质量m是速度u和另一个无量纲变量ζ的二元函数。前面的博文https://blog.sciencenet.cn/blog-648126-1521119.html中有介绍，ζ（定义域为0≤ζ≤1）是在公式的推导过程中自然涌现的隐变量，ζ作为随机涨落因子体现着微观运动中的不确定性，它描述了自由粒子也具有的态叠加、态坍缩等量子力学特征，并把几率概念引入相对论理论。特别是当ζ<1时粒子将处于一种前所未知的高速度-低质量（HSLM）状态，在这种状态下将发生一些异常现象，其中一个典型的例子是，电子束流在加速电场中会以一定的小概率产生远超电场加速能力的超高能电子，预言的这个现象已经通过NSRL和BEPCII上的实验探测得到初步验证。

有趣的是，根据吸纳了测不准原理的新狭义相对论，我们发现在决定粒子质量m的两个变量中，用来表达m的量子力学特征的变量ζ是一个连续变量，可以有从0到1的任意值，然而通常被视为经典物理量的速度u却不能连续变化，亦即速度的改变是量子化的。可以证明，当u≤(1-4.64×10^-39)c时它按照下式呈阶梯性改变：

可以看到，因为无量纲常数Φ=1.037×10¹⁹是巨大值，所以速度的变化阶梯Δu是一个小量，而且速度u越高，改变量Δu越小。当u在0附近时Δu有仅为~30pm/s的极大值；当u→c时，则更有Δu→0。

虽然实验上不能直接观测到极其微小的阶梯值Δu，因而可以继续认为速度是连续变化的，但是理论上却不能无视这个潜在的效应。首先需要考虑的是，既然速度的变化是量子化的，那么必然导致在ζ=1时那个与速度单一对应的洛伦兹质量m_R和洛伦兹能量E_R=m_Rc²的变化也是量子化的，于是可以证明

式中的m₀和E₀为粒子的静质量和静能量。(3)式表明，与Δu随速度增高而变小的情况不同，ΔE_R则是速度越快即E_R越高，它反而越大。这给人们留下了一线希望——或许在尽可能高的能量下通过足够精确的测量将可以发现洛伦兹能量变化的量子性，进而间接的证明速度变化的量子性。

以电子为例，按照(3)式计算，当洛伦兹能量E_R≥10PeV时，其变化阶梯ΔE_R=18.87MeV，应该具有可观测性。按目前普遍的认知，只是宇宙线中才有能量如此之高的电子，然而宇宙线事件不仅稀少而且测量误差甚大，不可能实现期望的验证。幸好根据吸纳了测不准原理的新狭义相对论的预言，我们发现电子储存环的RF腔其实正在以一定的小概率发射着远超其正常加速能力的超高能电子。因此可以设想，假如未来建成高流强、高加速电压的大型电子储存环，其RF腔可以持续“生产”E_R在10PeV量级的超高能电子，并且能量测量精度优于1MeV，那么随着积累的事件越来越多就会发现：对于所有E_R≥10PeV的电子，它们的能量总是以>18MeV的差值呈现阶梯式增减的。

当然，对于粒子运动速度和能量非连续性变化的理论预言进行实验验证，不是一时半会儿可以实现的，但未来可期，我们权且在这里留下一个有趣的问题，为高能物理学日渐迷茫的发展目标提供一条新的探索途径。无论如何，从理论到实验，发现电子储存环的RF腔可以产生超高能电子这件事情是令人振奋的，它的重要性涉及方方面面，务必深入的研究下去。