传统逻辑学性质直言命题对当关系的教学

（本文收录在中国逻辑学会第十一次全国代表大会暨学术研讨会论文集中，2020 年 12 月 26-27 日广西南宁）

在传统逻辑学中, 性质直言命题对当关系是非常重要的基本内容, 所有的传统逻辑学教科书^[1–5]都有相应的章节介绍。形式上, 性质直言命题是关联两个概念外延(用欧拉圈表示)重叠情况的命题。两个概念外延的所有重叠情况共有五种。从性质命题语句的肯定式和否定式以及全称量词和特称量词主项来划分, 性质命题的形式有四种,分别表示为 SAP, SEP, SIP 和 SOP。逻辑学教科书通常都从下表得出性质命题对当关系方阵图。由于穷尽了两个概念外延重叠的所有五种情况, 故对当关系方阵图表示的命题真假关系具有必然性, 用于对当关系演绎推理。但是, 下表只考察了命题形式真值之间所有“出现”的情况, 而没有考虑“不出现”的情况。既然对当关系表穷尽了两个概念外延重叠的所有五种情况, 对于“不出现”的情况, 可判断为假的情况。

对当关系表达两个命题之间的真假关系。两个命题的真假关系组合共有四种,在上表基础上,加上考察“不出现”的情况,可把两个命题之间的真假关系规律用能表示前后关系的箭头符号(→)表示出来。它们的真值表和逻辑学课程后续的充分条件假言复合命题(实质蕴涵命题)是一致的,即“前真后假”为假,这为后续课程教学为学生理解充分条件假言命题真值表做点铺垫预备工作,但在本文暂时不用充分条件假言复合命题一词。
一、从属关系
从属关系表达 SAP 与 SIP,SEP 与 SOP 之间真假关系。先考察 SAP 与 SIP 的真假关系。

从上表可以得出下表：

这里用(——)表示两命题之间的一般关联,而用箭头(→)表示两命题的前后关系。可以看出,穷尽所有的五种情况,SAP 真而 SIP 假的情况没有出现,用(X)标示。以箭头关联 SAP 与 SIP,即(A→I),“前真后假”情况不会出现,SAP 真则 SIP 必然真,SAP 假则 SIP 可真可假。以(¬A←¬I)形式表示也是如此。考察 SEP 与 SOP 之间的真假关系,得出下表结果,它们之间的真假关系和 SAP 与 SIP关系一样。

这是 SAP 与 SIP,SEP 与 SOP 之间的从属关系。
二、上反对关系
反对关系是指 SAP 与 SEP 以及 SEP 与 SAP 之间的真假关系。

从上表可以得出下表:

SAP 与 SEP 同真的情况没有出现,即 SAP 与 SEP 不会同真。以(A→¬E)形式表达则是“前真后假”不出现,A 真则¬E 必然真,E 必然假,A 假则¬E 可真可假,E 可真可假。以(¬A←E)形式表达,真假关系也是这样。这是 SAP 与 SEP 之间上反对关系。
三、下反对关系
下反对关系是指 SIP 与 SOP 之间的真假关系。

由上表可以得到下表：

SIP 与 SOP 都为假的情况不出现,即 SIP 和 SOP“不会同假”。用(¬I→O)形式表示,“前真后假”不出现,¬I 真(I 假)则 O 必然真,¬I 假(I 真)则 O 可真可假。也可用(I←¬O)形式表示。
四、矛盾关系
矛盾关系表达的是 SAP 与 SOP 以及 SEP 与 SIP 之间的真假关系。
先看 SAP 与 SOP 的真假关系,

从上表可以得出下表:

穷尽所有的 5 种情况,SAP 与 SOP 同真同假的情况不出现,即它们不会同真不会同假。(A→¬O)不会出现“前真后假”,A 真¬O 必然真,A 假¬O 必然假,(A←¬O)形式规律也一样,即(A→¬O)∧(A←¬O),也就是(A↔¬O)。同样,(¬A↔O)。
再考察 SEP 与 SIP 之间的真假关系:

从上表可以得出下表:

穷尽所有的 5 种情况,SEP 与 SIP 同真同假的情况不出现,即它们不会同真也不会同假。(E→¬I)不会出现“前真后假”,E 真¬I 必然真,E 假¬I 必然假,(E←¬I)形式规律也一样,即(E→¬I)∧(E←¬I),也就是(E↔¬I)。同样,(¬E↔I)。
这是 SAP 与 SOP 以及 SEP 与 SIP 之间的矛盾关系。

五、对当关系方阵图
综合上述所有关系,本文绘出如下对当关系图:

参考文献
[1] Patrick J. Hurley. A Concise Introduction to Logic(NINTH EDITION)[M]. Wadsworth, Inc. Thomson Learning TM , 2006
[2] 金岳霖. 形式逻辑 [M]. 人民出版社, 1979
[3] 郭桥,资建民. 大学逻辑教程 [M]. 北京: 人民出版社, 2017
[4] 华东师范大学哲学系逻辑学教研室编. 形式逻辑(第五版)[M]. 上海: 华东师范大学出版社, 2016
[5] 中国人民大学哲学院逻辑学教研室编. 逻辑学(第 3 版)[M]. 北京: 中国人民大学出版社, 2014