冯·诺依曼解火车苍蝇题

彭翕成    

两列火车相隔200公里，各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时75千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?

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（我怀疑苍蝇能否达到这个飞行速度，包括下面这个故事的真假也有待考证，另一说是苏步青的故事）

传说在一次晚宴上，一个年轻人碰到冯·诺依曼，问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答：“哦，应该是150千米。”年轻人很是震撼，心想冯老师果然大牛，于是拍起了马屁，说：“绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。”这时，冯•诺伊曼面露惊奇之色说：“我用的就是无穷级数求和的方法呀。”

     简单解法：火车相遇需要2小时，所以苍蝇飞了75×2=150千米。

     那所谓的复杂方法又是如何？ 

这样的解法，先要算出相邻两趟之间的距离递推关系，然后利用无穷级数求和。而这一切，冯·诺依曼竟然能心算完成。大家看了之后，是不是无比佩服啊？

这个题目可以讲给小学生听，让他们知道，尽管题目看起来很复杂，但只要抓住了关键量，即苍蝇飞行时间等于火车相遇时间，就可以轻松解题。

这个题目也可以讲给高中生听，让他们知道，如何根据题意列出递推关系，看起来飞来飞去飞了很多趟，但只要抓住了递推关系，知道了这一次的情况，就可推出下一次的情况，就像玩多米诺骨牌一样。当然此题也可作为级数求和的练习题，顺便给学生介绍一下冯·诺依曼这位天才的数学家。

冯·诺依曼（John von Neumann，1903~1957），20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被称为计算机之父和博弈论之父。

此题也说明，每个人都习惯用自己最熟悉的方式解决问题，虽然这种方式未必是最简单的，但只要自己用着习惯就好！而一些看起来简单的巧解，如果事先不知道，也未必那么容易想到。