代数学的萌芽

有了古老的算术以后，越来越多的问题摆在了数学家面前。为了寻找较为普遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发展。在这个缓慢的过程中，便产生了古典代数学的萌芽，因此，算术和代数没有截然分开的时间。

代数最初是用文字表述的，大约在公元前2000年，巴比伦算术已经演化出一些用文字表述的代数解题方法。他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论过某些三次方程和双二次方程。

方程问题是古典代数的主要内容，除了巴比伦，在古代的中国、印度、阿拉伯等国家对方程的认识也都有着悠久的历史。

秦汉时期，天文历法有了较大的发展，为了编制历法，当时的中国数学家就已经知道了一些方程的解法。约公元50年成书的《九章算术》，是中国流传至今最古老的一部数学专著。在这本书中已经使用了“方程”这个名词，并且出现了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题。之后，东汉末年至三国时代的赵爽研究了二次方程的求根问题；他还研究了根与系数的关系，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韦达定理”相似的结果。南北朝时期的数学家张邱建在《张邱建算经》一书中给出了一个用文字写出的方程。

在以后的各个朝代中，中国数学家对方程的研究都有过重要成就，例如唐朝王孝通、张遂，北宋时期的贾宪、刘益，南宋时期的秦九韶等，他们对方程的解法或有所改进，或有所创新。

但是，如何去表示一个方程却一直是很困难的，因为用字母代替未知数，用符号表示代数式这种方法自创立至今也不过400年的历史。在这之前都是用文字叙述的，为了简明地列出方程，古人们想了许多改进办法。

公元11、12世纪，中国产生了“天元术”，13世纪数学家李冶将其整理、简化。李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式。在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”。天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数。用“元”代表未知数的说法，一直延用到现在。

活动于公元250年前后的丢番图是希腊数学中的代表人物，他最出色的著作《算术》一书中的绝大多数篇章谈的是方程，他是解方程的大师，被称为代数学的鼻祖。

受中国的影响，印度在7世纪初就有了用文字写的代数学，已经能使用缩写文字和一些记号来描述代数的问题和解答，具有符号代数的性质。

公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书。该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”、“合并同类项”等方法。以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来。从此，诞生了花拉子米的代数学。

花拉子米(Al - Khwarizmi)，约780～约850

外号取代了本名的数学家

花拉子米是中世纪中亚地区的一位重要数学家。他于公元783年左右出生于花拉子模。花拉子模是中亚地区的一个古国，位于咸海之南。现分属于乌兹别花拉子米（783—850）克斯坦和土库曼斯坦。花拉子米的意思是“祖籍花拉子模的人”，是此人的一个外号。后来人们都这么称呼他，外号就取代了本名，本名反而不为人所知了。

他早年在家乡接受初等教育，后到中亚地区的古城默夫深造，并到过阿富汗、印度等地游学，很快成为这一地区远近闻名的学者。公元813年，阿拔斯王朝的哈利发马蒙聘请花拉子米到首都巴格达工作。公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”，花拉子米是该馆的主要学术负责人之一。他在这里一直工作到850年左右去世。

花拉子米一生写出许多著作，除了大量的数学著作外，还有天文学、地理学著作。

代数学名字的由来

花拉子米在研究方程求解的过程中，首倡把一个负项移到方程的另一端变为正项，称之为 al-jabr，意思是“还原”，并认为方程的两端可以消去相同的项或合并同类项，称之为muqa-bala，意为“对消”或“化简”。这是花拉子米首创的两种重要的数学方法。他于820年左右写成了《还原和对消计算概要》这一传世之作，原文是阿拉伯文，拉丁文译名为Liber mahucmeti de Algebra et almuchabala。

从书名来看，algebra来自于阿拉伯文的al-jabr．阿拉伯文jbr的意义是“恢复”、“还原”。解方程时将负项移到另一端，变成正项，也可以说是一种“还原”。书名后面的那个阿拉伯文muqabala原意为“对抗”、“平衡”，用来指消去方程两端相同的项或合并同类项，也可译为“对消”。

12世纪时，al-jabr译为拉丁文时成为algebra，而花拉子米书名的第二个字muqubala渐渐被省略，全书常简称为algebra。于是这个学科就以algebra为名。

algebra传入我国，最初音译为“阿尔热巴拉”。1761年梅珏成在《赤水遗珍》中译为“阿尔热八达”，《数理精蕴》则把algebra意译为“借根方比例”即“假借根数、方数以求实数之法”。1845年，俄国政府赠送给我国的图书中有中译名为《阿尔喀布拉数书》一本，其中的“阿尔喀布拉”是俄文的音译。

1847年，英国人伟烈亚力来到上海学习中文。1853年他用中文写了一本《数学启蒙》，介绍西方数学，他在序中说：“有代数、微分诸书在，余将续梓之。”这是中文中第一次用“代数”这一词作为这个数学分支的名称。1859年，伟烈亚力和李善兰合译《代微积拾级》，李善兰在序中正式使用了“代数”这一名称：“中法之四元，即西法之代数也。”同年，两人又合译德摩根的书，正式定名为《代数学》，这是我国第一本以代数学为名的书。这个名称也就一直用到现在。

李善兰(1811年1月22日-1882年12月9日)

代数学的发展

花拉子米的《代数学》一书，奠定了以方程论为中心的古典代数学学科的基石。此书的理论易学易懂，又能联系许多实际问题，适合当时人们的各种需要，因此，流传久远。13世纪传入欧洲，对欧洲文艺复兴时期的代数学影响极大，被奉为代数学教科书的鼻祖。而花拉子米则被人们尊为“代数学之父”。

在花拉子米以后的几个世纪中，代数学发展缓慢。直到1591年，法国数学家韦达第一次在代数中系统地使用了字母，他用字母表示未知数，也用字母表示已知数。这种代数从过去以解决各种特殊问题且侧重于计算的数学分支，发展成为一门以研究一般类型问题的学科，使代数学的发展插上了翅膀。韦达认为，代数是施行于事物的类或形式的运算方法，算术只是同数打交道的。所以，当时人们把代数看成是关于字母的计算、关于由字母表示的公式的变换以及关于解代数方程的科学，这标志着古典代数学的真正确立与完善。

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