作者：王薇 雷勇

王薇 河北地质大学数理学院
　　雷勇 学而思石家庄分校教学顾问

本文已发表在《数学通报》2018第6期上。

刚刚读完北京师范大学出版集团出版的蒋迅与王淑红老师合作的数学科普读物《数学都知道》，共三册。从开始粗略的翻阅，到后来精读了大部分篇目，用了两个多月的时间。作品图文并茂，生动有趣。围绕数学主题，自然延伸到与其交叉的若干领域，从纵向推进到问题的前沿，横向尽可能使更多的问题相关联，深入浅出地勾勒出一幅幅数学与生活、数学与科技、数学与艺术、数学与教育等共通互融的立体水墨。但是要把自己的这种直观感觉表达出来，有一个问题自己首先要明确一下，到底什么样的科普著作才算好书，是否有个标准？

一方面，作品要能调动读者的阅读兴趣。一本科普读物内容再详实、表述再准确自然，如果未能调动起读者的阅读兴趣，作者很难把观点和知识有效传递给读者。青少年群体对读物的选择兴趣所占的比重会更大。如果通过一本书让读者喜欢上一个学科，并且愿意更多地了解这个学科，这更能体现出科普书籍的深层价值。因此，能够调动起读者的阅读兴趣，吸引读者津津乐道的阅读完每一篇文章，应该是一本优秀科普读物的重要标准。

数学科普读物不同于文学作品，很难有跌宕起伏的情节，也很难让文字充满诗意。但是，数学可以带给人们”理性思维和推理”的乐趣，也能揭示日常生活中隐含的秩序，带给人们游戏背后的必胜策略以及魔术背后的数学原理。人们对身边的数学没有距离感，这就容易激发起阅读的兴趣。比如，对於自己参与的活动有所帮助的数学知识，人们愿意阅读，看到有趣好玩的数学谜题，人们也愿意想一想。这些都是数学本身的特点所决定的。发掘数学自身的特徵，让一本科普书变得有吸引力，是作者数学底蕴的另一种体现。

另一方面，数学科普书籍不能是“封闭”的，而应该有探索性和挑战性，所涉及的内容如果能引起读者的进一步思索和相互间的讨论，读者就会对该内容有更深刻的认识。对於一部分乐于深入了解该学科的读者来说，当他们想进一步体会和学习这部分内容时，如果能再给读者一个学习的途径，那将再好不过了。

想想自己的数学学习之路，小学看了一本小册子《迷宫中的数学》，读完的感觉就是自己获取了一部武功秘籍，一直尝试著找一个迷宫试试武艺，只可惜当年生活在农村，一直没有实践的机会，以致至今对迷宫还情有独钟。那也是我第一次感觉到数学的“有用”。还有一本小册子是凌启渝先生编著的《数学游戏》，为了在其他小朋友面前显摆，给别的小朋友出了题，结果人家追著你要答案。看不懂答案，就反复看，看多了，理解了，也就对数学有了更深的认识，这也使得我小学和初中的数学成绩一直都还不错。再后来工作了，看马丁□加德纳的东西，他让在普通人眼中看起来高深莫测、枯燥乏味的数学变得趣味十足。一个个抽象的数学问题在他笔下都能和蔼地走向大众。作为从事数学工作的我也从中受益良多。从自己的感受来看，其实不只是小孩子，即使是成年人了解和接受数学也需要作品是“活动的、触摸的”“生活的、日常的”“挑战的、探究的”“有趣的、好玩的”。《数学都知道》这套书就满足了上面的所有特点，它是最近所读科普书中能够吸引自己饶有兴趣读完的一套。

这本书是活动的、可触摸的，让人参与其中，数学潜移默化地在人们的思考中发挥它的作用。书中提到美国人因为开车旅行的单调和无聊，为了增加旅途的乐趣，他们创造了一种新的数学游戏──路牌上的数学。具体规则是，把某一个路牌上发现的数字都记录下来，用这些数字进行加减乘除及乘方开方运算，并在合适位置添加一个等号得到一个等式，但是每个数字必须用且只能用1次。比如你在高速路上发现一个路牌，距离A地16公里，距离B地32公里，距离C地64公里，就可以把16、32和64提出来，通过相应运算建立一个等式。书中就给出了这样一个图，我考虑了好一段时间，始终未能成功建立等式，忍不住看了书中给出的结果，实在感叹数学带给人们的无限想象。

作者由路牌上的数学谈到24点，又由24点谈到Numenko游戏。一个个都是我们生活中常见的，参与度很高的游戏。在谈到24点游戏的过程中作者关注了一个问题，用扑克玩24点共有多少种不同组合，分类考虑的话应该不难解答，答案是1820种组合。但是，是否有更佳的运算方法？当时贴了一个想法在蒋迅老师的微信上，“好玩的数学”运营人子曰也解答了这个问题，还专门写了一个文章推送到公众号上。在这些组合中有多少是不能通过运算得到24的？这一直是困扰我的一个问题，因为我觉得这需要枚举，所以一直没信心去做这件事。作者在书里一并给出了确定的答案，共有458个组合无解。作者最后还不忘卖关子，“5、5、5、1是可以计算出24的还是属於无解的？“，对於这个问题，作者并没给出答案。

数学抽象的符号、繁杂的推理以及大量的运算这些表象，让人们觉得它距离我们很远。很多简单的游戏、魔术都有数学知识蕴含其中，这是数学给人们开的一个窗口，通过这个窗口我们可以了解并认识数学，进而逐渐喜欢上数学，这也让对数学相对陌生的人们第一次感到数学是有用的。

这本书中的很多话题都是从日常的事例讲起，让人们感受到数学其实就在身边。本书开篇第一章探讨的话题就是雪花里的数学。雪花总能带入人们梦想和浪漫的情节，但凡情感剧往往少不了主人公在雪中嬉戏的场景。同样雪花也成为科学家感兴趣的课题。雪花的形态跟它形成时的温度和湿度有关系，不同的环境会产生多少种不同的雪花形状呢？作者给出了答案，到2013年雪花形状已经被分成了121种基本类型。问题没有就此终止，而是进一步讨论了科学家如何用计算机生成自然界中的雪花。由最初的简单分形，到雪花为什么多是六边形，再到雪花飘落的过程经历了很长时间，飘落过程还可能遇到的尘埃，这些都导致了雪花的不对称，最终还考虑了在下落过程中会逐渐形成稳定的三角形。文章逐层揭示研究的情况，一般的读者可以借此了解科学家研究问题的一般方法，对计算机模拟雪花有个直观的了解。对於有一定数学基础的读者，书中还给出了离散雪花生成动力方程组，以便更加深入地理解文章。折纸（现代折纸与数学及应用）、钟表（钟表上的数学艺术）、音乐（数学家与音乐），我们身边的这些事例都成为作者讲述数学的载体。

布莱士·帕斯卡

法国数学家帕斯卡说过：“数学这一学科如此严肃，我们应当千方百计地把它趣味化。”兴趣是青少年学习和成才的重要动力。各个章节都会依据所处理的问题采取不同的写作手法，在激发读者阅读兴趣上做足了文章。有时通过讲故事的方式，为读者讲述希帕苏斯虽然第一个发现无理数，但是跟当时毕达哥拉斯学派“万物皆数”（整数）的信条不符，最终被处死。有时渲染一种恐怖气氛，谈吸血鬼演绎一段数学聊斋，最终发现作者是为了介绍一种很有意思的“吸血鬼数”，再后面是“恶魔楼梯”“骨骼和骷髅”，单看标题已有阅读的欲望。作者有时也会通过对比的手段来完成一个章节，比如作者对比了不同的文明，早期出现过的乘法运算方法，最后发现九九乘法口诀最简单便捷，满满的民族自豪感油然而生。细细想来，这确实是激发兴趣的重要手段。在第一册作者直接把漫画和数学漫画作为一个章节，更直接地展现出作者尽可能把数学趣味化的想法。很多漫画加深了人们对数学和数学工作者的理解，但是有些漫画却要具有一些数学基础，才能看懂里面的暗示和影射手法。

每个章节都有一些有意思的设问、提问，这给读者留下一定的思考空间。通过思考这些问题，读者能更好地理解作者写作的意图，也算是与作者进行远程的思想交流了。文中除了对一些问题进行叙述，还有很多给出了程序、公式或是推导过程，大多数读者了解了问题解决的基本方向就好，没必要深究，但是数学功底比较好的读者就能更深层次地了解文中所述的内容。文中所述未尽的地方，作者都给出了相关网站，便於读者查阅，为读者更深层次探究提供了便利。

蒋迅和王淑红老师在各类杂志、博客上发表了大量数学史及数学文化方面的文章，这是他们多年对数学热爱、研究和创作的一个重要结晶，能够汇集成册，这对数学爱好者来说确实是一份丰厚的礼物。