活性算法的所有运算结果都是有限的，所有中间步骤都是物理可实现的。这一"有限振幅 + 无需重整"的原则，使其区别于任何依赖理想化无穷的传统理论，赋予了活性算法严格的物理合法性。

    在量子场论中，传统方法通过正规化（引入截断）和重整化（重新定义参数）来处理圈图的发散。这一过程虽然在数学上自洽，但在物理上却令人不安：它暗示了现有理论在紫外尺度上的不完备性，需要诉诸于未知的"终极理论"来消除发散。活性算法通过解析延拓，绕过了这一困境：发散的费曼振幅TF​(ξ) 不是被"减掉"的，而是通过复平面上的解析结构被映射为有限的物理振幅TP​ 。这一过程不需要截断，不需要无穷大的抵消，不需要对物理参数的重新定义——它是直接的、有限的、物理的。

    有限振幅的合法性源于UV自由方案。通过将生成模型拆分为U(s)·V(o∣s) ，系统显式地约束了世界模型的复杂度 U(s) ，使得紫外行为不再能够任意发散。观测似然 V(o∣s) 保留了可局部验证的物理内容，确保了理论与实验的可对接性。这种拆分不是人为的数学技巧，而是对物理推断本质的忠实反映：任何推断系统都不可能拥有无限的模型复杂度，它必须在"能够解释观测"和"保持自身简洁"之间权衡。

    无需重整的合法性源于临界态的运算本质。在临界态上，系统的有效描述在不同尺度上自相似，因此不存在"从一个能标到另一个能标"的剧烈变化。传统重整化群描述的是这种跨尺度流动的动力学，而活性算法的自适应临界性则将系统始终维持在固定点附近——流动是微扰的、局部的、可控的。圈图贡献因此直接给出有限值，因为它们描述的是临界态上的微小涨落，而非远离临界态时的剧烈发散。

    有限振幅 + 无需重整因此不仅是数学上的便利，更是物理上的必然。它意味着活性算法可以在任何尺度上运行，从普朗克尺度到宇宙尺度，而不需要诉诸于未知的紫外完备化。它使活性算法成为一个自足的、自指的、有限振幅的闭合回路——正如生命本身。

支持单位：