连接界面的非线性力学建模概述

机械工程结构中广泛使用了螺纹、螺栓法兰、包带和楔环等连接装配形式。振动环境下，连接界面上存在着复杂的多尺度、多物理场和非线性的物理行为。受这些行为支配，连接结构的动力学响应行为异常复杂，可能出现共振频率漂移、模态耦合、超谐波响应等现象。连接界面的非线性力学建模对复杂装配结构的动力学分析、设计、优化和健康监测等问题至关重要。同时，由于连接界面力学行为的复杂性以及对连接界面进行直接实验观测的困难，连接界面的力学建模也是非常具有挑战性的科学问题。

搭接连接是工程中最为常见的连接形式。在这种连接形式中，被连接件受到垂直于结合面的法向载荷作用发生接触，接触面上存在着非均匀分布的接触压力。连接件受到切向载荷作用时，相对运动受到界面摩擦反力的约束。若假设接触面摩擦系数处处相同，显然结合面上各处抵抗切向相对运动的能力并不相同。接触压力大的区域，临界滑动摩擦力较大；而接触压力小的区域，临界滑动摩擦力较小。因此，随着切向载荷的增大，结合界面上发生相对滑移的区域不断增大，作用力和相对位移关系表现出软化非线性的特征。在往复振荡载荷下，发生相对滑移和黏着固定的区域交替演化，力和位移的关系形成迟滞回线，而迟滞回线包围的面积表征了振动过程中的能量耗散。传统的机械动力学问题研究中，一般忽略掉界面非线性的本质，采用等效的线性刚度和阻尼元件模拟连接界面，模型参数利用实验结果标定得到。然而，由于界面力学行为固有非线性的特点，在某种实验条件下“标定”的模型参数，往往不适用于实验条件范围外的情况。

连接界面的非线性力学建模在近年来受到越来越多的关注。连接界面的非线性力学建模方法主要可以分为“自下而上”和“自上而下”的建模方法两大类。前者从分析结合面的多尺度物理行为入手，从微、纳尺度开始逐步利用物理规律建立界面的力学模型。后者则利用连接结构的宏观动力学响应，采用系统辨识理论和方法给出结合面的力学模型。“自下而上”的建模方法一般从工程表面是绝对粗糙的假设入手，首先分析粗糙表面微凸体的接触行为，进而结合统计分析或分形的思想，推导给出界面的非线性力学模型。结合面的法向接触模型已研究较多，例如GW模型、CEB模型、JG模型、KD模型、分形模型等，但“自下而上”的结合面切向摩擦建模受制于对摩擦机理的认识还很不充分，研究成果不多。“自上而下”的建模方法着重在利用数学模型复现结构的非线性动力学现象，因而所建立的模型多是“唯象”的。最简单的界面摩擦唯象模型当属经典库仑摩擦模型，但是该模型只能反映界面非粘即滑的现象，无法考虑界面的跨尺度滑移过程。后来陆续发展了改进的库仑模型、LuGre模型、Valanis模型、Iwan模型等。然而，由于此类模型多是“唯象”的，所以模型参数往往缺少明确的物理意义，无法反映出表面粗糙度参数对宏观力学行为的影响。

现在看来，无论哪种模型都还不能有效地模拟连接界面的动力学行为。工程中还只能采用利用试验，特别是静力试验，标定线性模型和简单非线性模型的办法。谋求建立一个以界面参数，如预紧力、粗糙度、摩擦系数等为基本参量的非线性力学模型仍是未来很长一段时期内重点努力的方向。