管乐器、律管与管口校正

一首乐曲中各音的音高是相对的。并没有给出一个标准音高。实际上在一个乐队里，有管乐器，也有弦乐器，要合奏，就要相互之间发声是和谐的。弦乐器音高比较容易调，只要调一下弦的张力大小，或者说弦的松紧程度就可以了。而管乐器要改变音高就没有那样容易了。何况乐队中还有钟、锣这样更不容易变音的乐器。所以要规定一个标准音高。

用弦乐器来确定各音的相对高度，可以很准确，这是弦乐器的优点。因为人们早就知道，在均匀的同一张力的弦上，音高，或者说后来人们说的弦振动的频率，准确地是和弦长成反比的。不过当年是用生丝制作弦的，这种弦最大的缺点是，对调好的音，不容易保持。因为它受天气、湿度和温度的影响太大。今天定好的音，明天一下雨，天气潮湿了，音高就变了。于是，在制造音律标准时人们便想到了管乐器，制定标准音高的管子，称为律管。

这就是晋代杨泉在他的《物理论》中所说的“以弦定律，以管定音。”就是说，确定各音之间音高的比例是需要借助于弦。而要制定标准的音高，就要借助于管了。

在一个相当长的时期，人们把律管的长度与音高的关系也像弦那样看待，即也像五度相生对于弦那样，当长度减小三分之一，音高升五度。律管长度减半，升高八度。后来发现无论如何都无法弄准。在东汉之前的大学问家都一直坚持这种错误的认识。直到东汉的京房才认识到“竹声不可以度调”。

实际上，律管就是是两端开口的一根一定长度的直管子，律管开端的条件是十分复杂的，就是说在开口端外部也会有一部分空气和管中的空气一同振动，所以要计算管长与频率的关系是很困难的。即使现今有强有力的计算机作为计算工具，也换有相当的难度。所以我国古代聪明的学者是用一个管口校正的办法来处理这个问题的。即把管外参与振动的空气折合一个管的长度对管长进行修正，这就是管口校正的真谛。

到了明代朱载堉，采用实验的办法得到一个结论：“是以黄钟折半之音不能复与黄钟相应，而下黄钟一律也，他律亦然。”（朱载堉：《律吕精义》）这意思是，把黄钟的律管折半，比高八度的黄钟要低半个音。这是一个很重要的发现。

要说明的一点是，管口校正问题一直是中国学者讨论，在西方的文献中没有有关的记载。直到英国著名的物理学家丁铎尔（John Tyndall,1820－1893年）所著的《Sound》（《声学》，根据1869年第二版英文版翻译于1874年出版中文版），由当时在江南制造局编译馆任职的英国人傅兰雅与徐建寅(1845-1901)合译。这是第一本中文系统的介绍西方声学著作，它全面、系统而且文字生动，所以影响中国达数十年之久，至20世纪初为止还没有取代的读物。

徐建寅的父亲徐寿(1818-1884)在翻译的过程中，经常与傅兰雅讨论书中涉及的问题。徐寿是熟悉我国古代的音律学的，在中国古代乐律中，在讨论管口校正之前，即东汉之前有一种说法，说弦乐器或管乐器的弦或管增长一倍或缩短一半，则所发的声会降低或升高八度。而《声学》在卷五中也说：“有底管、无底管生音之动数（即频率），皆与管长有反比例。”这两种说法是一致的。可见直到《声学》出版之前西方一直还没有管口校正的概念。徐寿用铜管做实验，发现只在管长比为4：9时，所吹出的音才相差八度。

徐寿的这个发现与中国古代和《声学》所述都不同。不过它与朱载堉的实验结论是相近的。傅兰雅把徐寿的实验结果写信告诉了《声学》的作者丁铎尔，同时将信的复件寄给了英国的《自然》杂志。《自然》杂志请人答复，说徐寿的结果是正确的。《自然》杂志还以《声学在中国》为题发表了傅兰雅来信，同时加了按语说：“我们看到，一个古老的定律的现代的科学修正，已由中国人独立解决了，而且是用那么简单的原始的器材证明的。”[3]

在1762年（乾隆27年）岭南医生何梦瑶（1693—1764）综合康熙皇帝所著《律吕正义》与曹廷栋所著《琴书》成书为《赓和录》上、下两卷，该书说到律管时，称：“盖径同，则无论长短，但取九分之四，则声相应，与弦之全半相应不同也。”这句话，就是徐寿文章的意思，说明徐寿的这个结果何梦瑶就已经发现了。另外，由朱载堉实验所得到的律管，他所说的“黄钟折半之音不能复与黄钟相应，而下黄钟一律也”，根据[3]从他所列的36根律管的尺寸，推算得到1尺长度律管正黄钟管与0,4719尺的高八度的黄钟相和。这个比例是9:4.2471，是和何梦瑶与徐寿的结果相近的。话又说回来，律管是两头开口的管子，要从一头吹响，那么在吹响的这头，嘴唇遮挡多大，遮挡的大小又会影响管口补偿的长度。所以一般说来，朱载堉和何梦瑶所得到的数据，在当时定义不够严格的条件下来说，应当认为是相同的，这种差别是必然会发生的。

   当律管发声的长度和管口校正弄清楚了之后，对于一般管乐器的音准就不再是困难的问题了。

参考文献

[1] H. von Helmholtz:Lehre von den Tonempfindungen. Braunschweig,1862.English edition: On thesensations of tone, Dover,NY 1954

[2] C. V. Laman: On the Mechanical Theory of the Vibrations of Bowed Strings and ofMusical Instruments of the Violin Family, with Experimental Verification ofResults - Part 1, Bulletin, Indian Association for the Cultivation ofScience, 1918  1-158

[3]  中国科学技术史，物理学卷，戴念祖主编，科学出版社，2001年

[4]  武际可，音乐中的科学，高等教育出版社，2012年

[5] B.格林著，李泳译，宇宙的琴弦，湖南科学技术出版社，1999