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高中物理一般介绍量纲原理,其表述为:等式两边的最终量应有相同的量纲。这条原理是不言自明的。
除了在普通物理中会讲用量纲原理检验方程的正确性以外,大学的其它课程基本不会论述它。
在工程上,量纲原理的重要性是特别突出的。对于不同量纲的数据,要统一到相同的量纲上就要乘以,或是除以某个转换常数。
为了避免这个麻烦,在20世纪70年代,约定了统一采用千克米秒国际单位制。这是一个巨大的科学工程,它消除了量纲转化的系数,从而对物理量,只要统一使用国际制,就没有了那类转换系数出现在方程中。
但是,在20世纪60年代以前,由于各学科使用自身的传统量纲,各类理论方程前的系数与国际量纲的系数是不一样的。好处是,有的量纲选择能给出其前面系数的直观意义,所以,许多传统量纲依然在使用。
现代抽象理论把量纲的国际单位化精神贯彻的极为彻底,所有量纲系数取单位数。这样,把量纲系数去掉后的量为抽象张量(标量,0阶张量;矢量,1阶张量;应力,2阶张量),而把对应的量纲系数称为张量基,在方程中就不再写出来了。一般约定,乘的量纲转换因子为逆变,除的量纲因子为协变。
对于抽象的张量,爱丁顿提出的广义量纲原理是:等式两边的最终协变和逆变应有相同的阶数。
因此,抽象的张量在实际的工程应用时,就需要转化为实际的工程化量纲(如国际化量纲)。一般称为张量的物理量纲化。
我们有两种选择,一是对抽象方程所得到的最终物理量(目标解,抽象张量解)做物理量纲化(先求解,再物理量纲化);二是抽象方程的物理量先物理量纲化后再求解(物理量纲化的解)(先物理量纲化,再求解)。
学界问的问题是:这两条路給出的结果相同吗?
抽象数学家和物理学家都断言,相同!但是,很多工程师发现,好象不同。此类疑惑来源于那呢?来源于张量基本身是空变的函数。如果机械的把抽象方程的量做了物理量纲化,会多出来一堆与张量基导数有关的项,方程复杂的很。
数学家解释到,这是协变导数。也就是说,你如果要物理量纲化,就要使用协变导数规则。而协变导数的规则又取决于对张量基的选择。换句话说,你有何种张量基选择,就有何种协变导数的具体分量形式。然后,数学家和物理学家都解释说:协变导数的抽象记号是不变的,从而方程的抽象形式不变。
哲学家们就把这个解释提升为:物理规律的客观形式(实质上是抽象形式)不因观测者的主观选择而改变(主观选择指的是张量基选择)。
这就是现代抽象基础科学理论的灵魂。
撇开张量基后,很多学科的基础理论方程就有了抽象形式的一致性。这就是统一论的前进方向。
到了20世纪后期,又出现了疑问:抽象张量的对称性是客观的吗?抽象理论的建造者只有一种回答:是!因为逻辑上已经把抽象形式断言为客观性。
但是这个回答的逻辑基础是:张量基有对称性。
这就陷入了理论危机:既然张量基是主观选择的,我们可以不选对称的张量基。对此,回答是:如果物理实在具有对称性,你的张量基选择必须有对称性。
这样,20世纪后期的主题就是:物理实在是如何约束张量基的选择的(当然的包含其运算法则)。
这就区别于20世纪前期的张量理论了。
我国在抽象张量理论上的落后表现为学界的普遍观点(教科书中的标准陈述):如果在某种坐标选择下物理张量是对称的,则无论采用何种新的坐标选择,在新的坐标选择下,该物理张量必须是对称的。
把对称性作为物理客观不变性的论点在全球学界也是普遍的。它源于20世纪前半叶那激动人心的科学理论进展。所以,20世纪后半叶,当数学家和物理学家中的抽象理论研究试图引入非对称张量时,就触动了这个共识。
因此,全球学界在抽象理论上就分裂为两派:人数占绝对优势的对称派;人数不多的非对称派。以及在20世纪前期就有的:张量=对称+反对称,的调和派。
21世纪初,抽象理论面对的直接问题就是:非对称并不能简单的分解为对称与反对称的和(直和)。以这个哲学理念为中心的抽象理论是21世纪抽象理论的特色。
也由于这个特色,21世纪抽象理论捡起了150年前的几何代数理论。客观上是对20世纪理论的继承性批判和对客观实在性的哲学回归。
这个回归直接的否定了学界的普遍观点(教科书中的标准陈述):如果在某种坐标选择下物理张量是对称的,则无论采用何种新的坐标选择,在新的坐标选择下,该物理张量必须是对称的。
现实的问题是,学界普遍的用这个观点来否定21世纪的张量理论。
所以,我国学界普遍性的把对抽象张量的理解约束在20世纪前期,在视野上就已经落后了半个多世纪。
历史表明,当我们主观的把某个理论顶峰化后,我们也就自然的拒绝该理论的后期演化和进步。
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