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局部运动与整体运动
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在经典物理理论中，用微分方程表达局部运动规律是我们非常习惯的做法。
在整个理论中，一般地说是由整体的运动规律（常用积分表达方式）来推导出局部运动规律（如哈密尔顿力学，电磁场论）。我们是如此的认可二者间的等价性，认为二者是一对一的互逆。
但是，一旦是处理具体的学术问题，我们将很快的体会到：除非是在理想情况下，这种互逆性是值得怀疑的。纯数学给出的结论是：正问题（正向算子）的适定性并不能自动的保证逆问题（逆算子）的适定性。也就是说，即便是正问题存在唯一、稳定的解，但是，一般地说，逆问题的解也是不适定的.
可以看到这样一个典型现象：在信息革命前，所有应用学科都偏好用微分方程表达局部运动规律，求解，从而解决问题。但是，在信息革命后，很多应用学科都偏好用积分方程表达整体运动规律，然后用有限元法等数值计算法求解。
二者间的等价性在早期是人们关注的重点，但是，随着二间差别的扩大，人们对等价性的关心淡化了。另一个冒进的词出现了：数值实验。
无论一个人是用何种目光看待其中的科学问题，所谓的解析解路线与数值解路线在很大程度上是分道杨飙的。
从哲学上看，局部运动规律和整体运动规律是不等价的。因而，在经典物理理论中隐蔽的一个科学信念：局部运动规律和整体运动规律是等价的，面临实际性的挑战。
如果局部运动规律和整体运动规律是等价的，那么正向算子和逆算子就是互逆的，而它们必须满足的条件就必定是物质运动的基本规律。这种信条在电磁场论中表现最为突出。
如果局部运动规律和整体运动规律不是等价的，那么正向算子和逆算子就不是互逆的，其逻辑性推论就是，某些算子是非对易的。这种信条在量子物理学中表现最为突出。
因而，哲学上看，把一个算子分解为：对易算子+非对易算子，就是一条必由之路。
但是，这条路的最大阻力在于：哲学上首先肯定不可知性规律在起作用，而又在容忍这种不可知性的条件下去寻求确定性的绝对规律性。这不是自相矛盾吗？因而，反对者众。
另一方面，这条路线又是我们推动科学进步的唯一路线。因为，哲学上认为相对真理与绝对真理的关系是：绝对真理只不过是相对真理总和对她的逼近，是一种极限状态。
非对易算子的提出已经有一百多年了，尽管在量子力学上成功应用是普遍认可的，但是，由于人门无法直观的想象出非对易算子的具体函数结构或其几何结构，因而，直到现在还是多多少少的被边沿化。
另一方面，很多学科眼热于用非对易算子得到的许多学术进展，又迫不及待的应用它。这种急功近利，在很大程度上对非对易算子的应用带来了大的危害。因而，人们对此类的在“对易算子+非对易算子”上表达的物理理论投去的目光中的潜含的感情是非常复杂的。
“对易算子+非对易算子”学派在近几十年的最大、最重要的进展之一是：成功的消灭了虚数符号，从而，对相对论和量子力学成功的进行了理论改写。从1990S前后的少量几本说服力不是太强的专著，到目前的写入教科书（少数一流大学），就这一步就花了一代人的努力。
但是，如果那个研究工作者一下子热乎劲上来去写这类论文，或者是用此类理论去解决具体问题，他的论文几乎是难于发表的。科技期刊的这种保守性是令人深思的。换句话说，所谓的科学界的共识就是一把阻止科学进步的利剑。因而，如果某人把得到国内外学术界的普遍认可作为其研究工作目标的话，最好是别搞“对易算子+非对易算子”的那套玩具。
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