我们经常看到的是，在基础理论研究中，把方程变来变去。

一个理论用这类形式，另一类理论用其它形式；一类理论是这样来解释，另一类理论是那样来解释。但是，无论是那个理论，都是由相同的更为基础的定理来得到证明的。

对于基础的科学定理，从不同的哲学观点来解读，就逻辑性的导出不同的理论形式。

       对于基础的科学定理，从不同的数学工具来表达，就抽象性的建立不同的理论体系。

       我们会问：这不是本质相同的，或是等价的吗？答案：必须是。这就是理论系统的“同一性”，或是内在的“统一性”。

       那么追求形式上的多样性有意义吗？科学界的回答是：这就是理论研究。而且，有巨大的意义。

       20世纪的实践是：在时间空间域难于求解的运动方程，在频率波数域很容易求解。从而成为数字革命的主力工具。这就是一个例子。

       这个例子是如此的鼓舞理论研究者，从而谱域的理论和时空域的理论并行的成为普遍使用的理论。

       泛泛而言，谱域的理论给出的解释，与时空域理论给出的解释，在很多时候是直观上不协调的。但是，在本质上，它们是“同一的”。

       科学理论上最为典型的例子就是湍流研究。

       1. 早期的确定性哲学观，以欧拉运动方程为代表。求解析函数解。几乎没有得到合适的理论解（1941年以前）。

       2. 谱分析观，求解空间谱形式的欧拉方程解，实验研究为主。确立空间谱分布的确定性。但是，与时空域的随机性表现缺乏协调性。求谱域解。

       3. 随机过程观，以雷诺理论为代表，用统计量的运动方程取代欧拉方程，求统计量的解。哲学上认为，湍流在统计意义上是确定性的。

       4. 非线性运动方程的变分法求解。求泛函解。大量的不同运动方程被导出。

       5. 对于N-S方程进行数值解，持续到目前的热点。大量的不同计算模型被导出。

       6. 由于客观存在大量的运动方程和计算模型，而且都声称与实验结论的吻合性，湍流研究失去了基本的理论判据。只能求助于实验判据。从而，21世纪，实验研究，重复性的实验研究（测量更多的细节），成为湍流研究的主流。

       7. 与此同时，21世纪对于基本理论上的哲学问题开始研究。也就是重新评价欧拉方程和N-S方程。实质上是修订。

       总结以上哲学历程，就运动方程（基本规律）而言：

       （1）牛顿力学速度场下的欧拉方程（经典力学观）；

       （2）随机速度场下的N-S方程（统计力学观）；

       （3）哈密顿力学量的泛函方程（现代物理观）；

       （4）含有若干自由度的速度场方程？（研究中）

       实验数据表达上的哲学历程：

       （A）速度场的图像表达；

       （B）能量谱曲线的表达；

       （C）以雷诺参数为自变量，把场量用曲线表达；

       （D）速度场的4维图象表达（时空域）；

需要强调的是：

       对于流体运动，在使用雷诺参数时，对比的是不同的实验系统的结论，湍流由不发育到发育；就具体的若干个实验而言，雷诺参数是离散化的。

       在使用空间波数谱的研究中，研究的是固定实验参数的个别实验。要对比不同的实验，就要进行尺度转换，从而使用雷诺参数。

       湍流有确定性，从而区别于纯粹的随机系统。它是确定性的层流（小波数）与随机分布的涡旋流（大波数）的耦合。

       由于湍流对比的是变化的实验所得到的实验数据，因此，系统是作为自变量的！这样，由于方程的非线性，没有普遍解析解，因此，并不能用方程中有关项的变化作为自变量的模拟，而这种错误是普遍的出现在文献中。

       统计学模型的哲学错误在于，假设了随机性的存在，从而假设了湍流的“先验性”，这样，雷诺参数就失去了独立的判据意义。

       在很多研究中，把雷诺参数纳入运动方程，这是哲学错误。因为，一个系统只能给出一个雷诺参数。雷诺参数，作为系统的解，是确定性的。

       结论是：哲学观点的不同体现在研究的方方面面，如果哲学观点不正确，可能连实验曲线都看不懂，也看不懂基本的运动规律，也不能正确的表达自身的研究结论。更为可怕的是，走上错误的道路而又自认为有坚实的理论或实验基础。