本博文不借助宇宙学红移理论，不依赖任何宇宙学模型，不引进任何新的假设，在太阳系内直接推导哈勃常数，一切简单明了。首先证明月球的后退是潮汐和空间膨胀共同作用的结果，然后把二者分离开来，检出月球因空间膨胀引起的后退速度，从而决定今天的哈勃常数，实现大范围的时空结构与局部的物理现象的统一。

     从潮汐韵律与古生物钟的记录得知各地史时期的月球绕地公转周期不同，比较可靠的研究有下面的三项，其一是 Williams 的研究（见Precambrian tidal sedimentary cudless and Earth's paleorotation[M], Eos Tram Am Geophys. 1989)，指出6.5亿年前一年有13.1个朔望月即有14.1个恒星月，地球绕日一周的时间不变即一直是8766小时，所以6.5亿年前月球绕地的周期是8766/14.1=621.7小时。已知今天有13.37个恒星月，今天的绕地周期为8766/13.37=655.65小时. 其二是周瑶琪的研究（华北寒武奥陶系灰岩潮汐韵律及地月轨道参数的演化），指出距今5.4亿年前的早寒武纪一年有13.86个恒星月即月球绕地的周期8766/13.86=632.47小时。距今4.75亿年的早奥陶纪一年有13.81个恒星月，即月球绕地周期8766/13.86=634.76小时。下面拿这三个时期轨道参数分别计算哈勃常数。

      首先计算6.5亿年前的月地距离。利用James C G.给的月球后退速度公式 （1），见 nodal tide and distance to the moon during the percambrian， Nature, 1986, 320: 600-602

r 代表月球的轨道半径。这个公式尽管是在不考虑空间膨胀的情况下描述月球后退速度的，但在考虑空间膨胀的情况下仍成立，因为空间膨胀相当于叠加上一个常量速度（空间膨胀速度在短期可视为常量）即等效于增加初速度。把（1）积分得

下标0代表今天，时间 t 的改变量代表月球轨道半径从r 处后退到今天的时间，V代表月球后退速度。已知今天月球的后退速度为3.8厘米/年，今天轨道半径为38.4万公里，代入（2）可知6.5亿年前月球轨道半径 r 为35.29万公里，至今月球后退了38.4万公里-35.29万公里=3.15万公里。

      下面看潮汐使月球后退的距离。利用开普勒定律

T代表月球绕地周期，M是地球质量，在不考虑空间膨胀的情况下地球质量不变，仅考虑潮汐的作用，对（3）两边微分可得月球轨道半径的变化

T 是月球绕地运动周期。从6.5亿年前至今月球的平均绕地周期为 (621.7+655.65)/2=638.68小时，月地平均距离 (38.4+35.29)/2=36.85万公里，周期增加655.65-621.7=33.95小时。代入（4）可得月球因潮汐从6.5亿年前至今后退的距离为

所以因空间膨胀月球后退了3.15-1.31=1.84万公里，平均后退速度为2.83厘米/年，由于短期膨胀速度改变不大，所以这个速度也是瞬时膨胀速度。根据哈勃定律  v=Hr 可得

        利用早奥陶纪的数据也得出类似结论。利用（2）可得距今4.75亿年前月球轨道半径为36.27万公里，至今月球后退了38.4-36.27=2.13万公里。从4.75亿年至今月地平均距离为（38.4+36.27）/2=37.34万公里。4.75亿年前13.81个恒星月，即月球绕地周期为8766/13.81=634.76小时，与今天的655.65小时差20.89小时。4.75亿年至今绕地平均周期645.21小时，利用（4）可算得潮汐使月球后退0.81万公里，因此空间膨胀使月球后退1.32万公里，所以月球因膨胀后退速度为1.32万公里/4.75亿年=2.8厘米/年，因此

       利用早寒武纪数据。距今5.4亿年前，利用（2）算得那时月地距离35.92万公里，月球后退了2.48万公里，平均月地距离为37.16万公里。那时月球绕地周期为632.47小时，与今天的相差23.18小时，平均周期644.06小时。代入（4）可得潮汐使月球后退的距离为0.89万公里，因此空间膨胀使月球远离地球2.48-0.89=1.59万公里，所以空间膨胀使月球远离地球的速度为2.9厘米/年。因此

       三组数据高度接近，平均73.2km/s.Mpc. 注意1Mpc=3.1乘10的19次方公里，1年=3.16乘10的7次方秒。

       需要说明的是，如果不考虑空间膨胀效应即不考虑地球质量的变化，按开普勒定律计算距今4.75亿年的奥陶纪月球轨道半径是

      至今月球后退0.93万公里，平均后退速度1.9厘米/年，而目前的观测值是3.8厘米/年。说明过去月球后退的速度远小于今天的值，这与潮汐理论格格不入。按照潮汐理论月地距离越近月球受到潮汐的向外推力越强，因此过去月球的后退速度应比今天的更快而不是更慢（不考虑潮汐时月球离心力与地球引力处于平衡状态，考虑潮汐作用这种平衡就打破，潮汐力越强月球后退速度就越大）。所以月球的后退一定是潮汐与空间膨胀效应共同作用的结果。空间膨胀效应体现在地球质量的增长上。利用（2）计算的4.75亿年前月地距离是35.92万公里，那时月球的周期632.47小时，已知今天一年13.37个恒星月，把（3）分别用于那时和今天，得那时地球质量与今天的比是

     已知今天的地球质量，可知那时地球的质量，不难看出地球质量以每年1.3万亿吨的速度增加。这正是生成宇宙学的预言。按照生成宇宙学，天体作等密度膨胀，即天体质量正比于宇宙尺度因子立方，

R(t)是宇宙尺度因子, 可推知地表重力加速度每亿年增加0.08米/秒秒，极不明显。现在考虑空间膨胀效应对月球轨道的作用即把地球质量看作时间的函数，对（3）求时间导数可知月球轨道后退速度

      是哈勃参数。右边第一项显然是空间膨胀效应，当不考虑空间膨胀效应时（7）就是（4），至此更清晰的看出（4）描述的是潮汐引起的后退速度。若取今天的H=73lm/s.Mpc, 空间膨胀使月球后退速度为73km/s.Mpc X 384000km=2.83厘米/年，所以今天潮汐使月球后退速度为3.8厘米/年 -  2.82厘米/年=0.97厘米/年，小于平均速度，合理。由于空间膨胀是各向同性的，因此空间膨胀效应不改变各种运动的自转或公转周期，就像放大镜里看到的那样，各部同比例放大，连速度一起放大。除了利用月球绕地运动测量哈勃常数，还可以直接测量日地距离的变化速度，从而也可确定哈勃常数，不过日地距离的增加是纯空间膨胀效应，不计潮汐力。

        本文实现大范围时空结构与局部物理的统一。以往认为空间膨胀效应在局部不起作用，这是错误的。对于绕中心运动的行星，不考虑空间膨胀时离心力与所受引力平衡，相当于不受力状态，当空间膨胀效应介入时平衡被打破，必然使轨道发生变化，而这种变化是持续作用的，所以空间膨胀效应不可忽视。事实上正是这不起眼的效应决定作星系的形成和演化。按照生成宇宙学地球在10亿年前温度下降到零下25摄氏度，那时是个冰球，没有潮汐作用，，潮汐的作用不超过最近10亿年。距今6.5亿年时潮汐作用最显著，月球后退速度达到6.1厘米/年，潮汐起主导作用，之前之后逐渐减弱。有兴趣的读者可参看本人的论文：《地球质量每年正在以万亿吨的速度增加的证明-----生成宇宙学的检验和应用》。或者，《生成宇宙学》。