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用Ia超新星导出的哈勃常数是73km/(s.Mpc), 从宇宙微波背景辐射导出的哈勃常数是67km/(s.Mpc), 二者大相径庭,称为哈勃常数危机,而第一种测法属于直接测量,第二种测法属于间接测量即依赖宇宙模型,两组测量人员争执不休,显然第一种测法比较可靠,本博文试图解决一以争议,从距我们近处的观测事实出发,不依赖任何宇宙模型和任何额外假设及其它不确定因素证明今天的哈勃参数为73.8km/(s.Mpc)
我们知道月球正在远离地球,目前远离地球的速度是3.8厘米/年,下面我们首先证明月球的远离是潮汐和空间膨胀共同作用的结果,然后把二者剥离开来,利用空间的膨胀速度把哈勃常数确定下来。拿奥陶纪说事,奥陶纪距今4.5亿年,按照潮汐韵律与古生物钟的记载均推算那时一年有13.81个恒星月,一年的时间不变即8766小时,所以奥陶纪月球的公转周期为8766/13.81=635.217小时,今天月球的公转周期为655.64小时,二者相差20.43小时。按照 Jamces C G. Walker 给的月球后退满足的公式(1)可以计算距今4.5亿年时的月地距离, 其中 r 是月球轨道半径(见 lunar nodal tide and distance to the moon during the precambrian. Nature, VOL, 302, 17 APRIL, 1986 ),关于奥陶纪一年13.81个恒星月,见周瑶琪“华北寒武奥陶系灰岩潮汐韵律和地月轨道参数的演化”2002,以及 R. G. Williamson. “observed tidal braking in the earth/moon/sun system”. Journal of geophysical research. VOL. 90, No. B6 ,1998.
积分之得
其中下标0代表今天,V代表月球后退速度,时间 t 的改变量代表月球轨道半径从 r 处后退到今天的时间,而从奥陶到今天的时间是4.5亿年,已知月球今天的后退速度为3.8厘米,今天的月球轨道半径为38.4万公里,代入(2) 可算出那时月球轨道半径为 r=36.31万公里,因此从奥陶纪至今月球后退了2.09万公里。下面计算潮汐使月球后退的速度,根据开普勒定律不考虑空间膨胀的情况下潮汐使月球后退速度为
T是月球公转周期,从奥陶纪至今月球公转周期改变20.43小时,从奥陶纪至今月球公转周期的平均值为(655.64+635.21)/2=645.4小时,从奥陶至今月球轨道半径的平均值为(36.31+38.4)/2=37.355万公里。利用上面的公式(3)可计算从奥陶至今潮汐使月球后退速度为
这里短期内微分用改变量代替了。那么从奥陶至今潮汐使月球远离地球的距离为
所以空间膨胀使月球远离地球的距离为20900公里-7875公里=13025公里,所以空间膨胀效应使月球远离地球的速度为
这个速度是从4.5亿年前至今空间的平均速度,但在一个不长时间段空间膨胀速度可认为不变,因此这个速度也是今天空间膨胀的瞬时速度。根据哈勃定律
可知
注意,,
顺便指出,根据开普勒定律 奥陶纪地球质量与今天的地球质量比值是
表明地球质量以每年一万三千亿吨的速度增长,这正是生成宇宙学的预言,按照生成宇宙学,天体随空间膨胀作等密度膨胀,但不改变自转或公转周期,月球和地球周期的变化属于潮汐 作用的结果。尽管方程(1)是在不考虑空间膨胀的情况下给出的,但在考虑空间膨胀后仍成立,空间膨胀速度短期可认为不变,相当于叠加一个常数速度。方程(2)描述的纯属潮汐效应,因为空间膨胀效应不改变周期,因周期变化引起的后退速度完全归之为潮汐效应。当考虑空间膨胀效应即考虑地球质量变化时(3)由下面的公式代替
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