博文
一种用于动态和含噪非线性优化问题的混合积分递归神经网络框架
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时变非线性优化问题（TVNOC）广泛存在于机器人控制、电力系统等工程领域。实际应用中，系统不仅受等式与不等式约束，还常面临常数、线性以至二次、随机等复杂噪声干扰。现有递归神经网络（RNN）及其变体（如ZNN、NSND、DRDNN）在处理多约束或非线性噪声时，往往收敛慢、鲁棒性不足，且难以兼顾约束满足与抗扰性能。本期推荐的研究提出一种混合积分递归神经网络框架，旨在突破上述瓶颈。
A hybrid integral RNN framework for dynamic and noisy nonlinear optimization problems一种用于动态和含噪非线性优化问题的混合积分递归神经网络框架
作者：Shuwen Dong, Yu Han
机构：1. School of Intelligent Systems Engineering, Sun Yat-sen University 2. Guangdong Provincial Key Laboratory of Fire Science and Intelligent Emergency Technology
引用：Dong, S., Han, Y. A hybrid integral RNN framework for dynamic and noisy nonlinear optimization problems. Control Theory Technol. (2026). https://doi.org/10.1007/s11768-026-00325-6
摘 要
本研究提出了一种混合积分递归神经网络（HIRNN），旨在解决具有多约束特征的时变非线性优化问题。所提出的 HIRNN 架构将动态约束直接融入优化过程中，从而在包含常数、线性和二次扰动等多种噪声类型下均能实现有效性能。在机械臂轨迹跟踪任务上的数值仿真与物理实验表明，与现有方法相比，该模型具有快速收敛、存在扰动时性能稳定以及残差水平显著降低等优点。这些结果凸显了 HIRNN 更高的精度和噪声鲁棒性，展现了其作为复杂工程应用中时变约束优化的一种实用且可靠解决方案的潜力。
引 言
非线性优化问题（NOP）在电力系统、化学过程和机器人控制等工程领域中至关重要。这类问题通常涉及高度复杂的系统动态，需要高效的优化方法。近几十年来，研究者提出了大量迭代数值方法，例如利用牛顿法的二阶收敛特性提升收敛效率与精度；此外，还有研究引入基于二次模型的改进割线条件来处理无约束NOP。然而，这些方法大多面向静态优化，在应用于带约束的时变非线性优化问题时效果有限，特别是当存在等式、不等式等复杂约束时。
随着神经网络的发展，机器学习领域的最新进展为求解NOP提供了新途径。有研究人员系统性地拓展了一类神经动力学方法，用于处理静态和动态场景下的标量NOP。特别地，递归神经网络（RNN）因其强大的非线性建模能力和计算效率，在NOP中得到广泛应用。然而，现有大多数RNN及其变体（如归零神经网络ZNN）主要针对带等式约束的优化问题设计。尽管RNN在处理带线性约束的时变非线性问题方面取得了成功，但如何融入非线性不等式约束仍面临显著挑战。此外，这些方法往往忽略了实际应用中普遍存在的环境扰动（包括各种形式的噪声）所带来的影响。
NOP通常受时变环境条件和多种约束影响。为应对这些挑战，研究者发展了多种求解策略。一个值得注意的问题是，某些现有模型无法有效处理不等式约束。为此，研究者提出了罚函数法、松弛变量法以及非线性互补问题函数（NCPF），其中基于NCPF的RNN模型表现更优。然而在实际中，优化模型常受噪声等扰动影响，这会显著削弱其鲁棒性。尽管一些方法尝试考虑扰动，但仍难以应对复杂的噪声模式。例如，ZNN框架最初是为无噪声的理想条件设计的。后续进展包括使用非凸激活函数、针对常数和线性噪声设计的噪声抑制神经动力学（NSND），以及能处理多种噪声类型的抗扰动动态神经网络（DRDNN），显著提升了鲁棒性。但现实动态环境往往涉及更复杂的扰动，其中噪声表现出非线性累积或扩散特性，这限制了现有方法的有效性。
积分递归神经网络（IRNN）已被广泛研究用于解决Lyapunov方程、Sylvester方程、二次规划以及矩阵伪逆等时变问题，并发展了众多增强噪声鲁棒性的扩展。然而，这些模型通常针对特定问题结构或扰动类型设计，不能直接应用于同时包含等式和不等式约束的连续时变非线性优化问题（TVNOC）。
为了克服这些局限性，本文提出了一种混合积分递归神经网络（HIRNN），该网络将高阶积分机制与显式的约束处理策略相结合。所提出的HIRNN在确保约束严格可行的同时，增强了对时变扰动的鲁棒性。这样，它不仅补充了现有的IRNN方法，还将其适用性扩展到更一般的非线性约束优化任务。此外，与传统数值求解器相比，HIRNN框架提供了实时的连续时间计算，并具有更强的扰动容忍能力，因此特别适用于动态优化与控制应用。本文的主要贡献如下：
1、 对TVNOC问题进行建模，并开发HIRNN模型，利用积分增强策略保持鲁棒性，在噪声条件下高效求解TVNOC。
2、 建立严格的理论结果，证明模型在理想条件下的全局指数收敛性，以及在常数、线性、二次和随机噪声等多种扰动下的鲁棒性。
3、 通过大量数值实验表明，与ZNN、NSND和DRDNN等方法相比，HIRNN具有更快的收敛速度和更优的噪声抑制能力。
4、 通过机器人机械臂轨迹跟踪实验验证了所提框架在真实工程应用中的可行性和潜力。
结 论
本文提出了一种用于求解连续时间 TVNOC 问题的混合积分递归神经网络（HIRNN）。理论分析证明了该模型具有全局指数收敛性以及对多种类型噪声扰动的鲁棒性。在六自由度机器人机械臂上的数值仿真与实验验证进一步表明，与现有方法相比，HIRNN 在收敛速度、噪声抑制以及实际可行性方面均具有优越性能。
除上述结果外，HIRNN 框架还补充了现有的 IRNN 方法体系，并拓展了其在更一般的非线性约束优化问题中的适用性。未来的工作将集中于解决已识别的局限性，包括降低高维情况下的计算需求、开发适用于数字平台的离散时间版本，以及将该框架推广到大规模和网络化系统。
作者介绍
Shuwen Dong，于2023年在中国地质大学（武汉）获得学士学位，目前正在中山大学智能系统工程学院攻读硕士学位。研究方向包括非线性优化与神经网络。
Yu Han，于2011年在上海交通大学获得控制理论与控制工程专业博士学位。现任中山大学智能系统工程学院教授，同时任职于广东省消防科学与智能应急技术重点实验室（深圳）。研究方向包括机器人控制、多信息融合、机器视觉、图像处理、进化计算以及智能消防应急响应。
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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2025年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。
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