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基于时变增益扩张状态观测器的n星型热弹性网络系统指数稳定

已有 955 次阅读 2025-10-30 09:02 |个人分类:文章推荐|系统分类:博客资讯

Exponential stabilization of an n-star thermoelastic network system based on time-varying gains extended state observer (基于时变增益扩张状态观测器的n星型热弹性网络系统指数稳定)

在三维集成电路、航空航天智能结构等尖端领域，高效的热-力能量管理与形态控制至关重要，其核心部件常呈现多分支耦合的“n星型”拓扑。此类热弹性网络系统动力学复杂，易受内外扰动影响而失稳。为此，本研究创新性地提出了基于时变增益扩张状态观测器的主动抗扰控制方案。该方案能精准估计并补偿耦合动力学与外部扰动，实现了系统状态的指数稳定，为上述高端装备的可靠运行提供了兼具理论深度与工程适用性的控制框架。

Exponential stabilization of an n-star thermoelastic network system based on time-varying gains extended state observer基于时变增益扩张状态观测器的n星型热弹性网络系统指数稳定

Lingwei Zheng1, Lei Wang1, Zhiqiang Gao2

机构：1 School of Science, Tianjin University of Technology; 2 Department of Electrical and Computer Engineering, Cleveland State University

引用：Zheng, L., Wang, L. & Gao, Z. Exponential stabilization of an n-star thermoelastic network system based on time-varying gains extended state observer. Control Theory Technol. (2025). https://doi.org/10.1007/s11768-025-00283-5

全文链接：https://rdcu.be/eMOVh

摘要

本文针对一种具有n星型构型及末端质量的Ⅱ型热弹性网络系统，探究了其在控制边界受非均匀有界外部扰动时的边界稳定问题。在先进的主动抗扰控制框架下，引入具有自适应增益特性的观测器以实现精确扰动估计，并结合反馈控制机制完成扰动补偿。从理论上严格证明了时变扩张状态观测器的收敛性问题，并运用半群理论验证了闭环系统的适定性。基于李雅普诺夫方法的综合分析证实了系统在有效抑制扰动影响的同时还能够实现跟踪误差的指数级收敛。数值实验佐证了该理论研究的正确性，验证了该控制方案的实际有效性。

引言

热弹性系统描述了热力学与机械动力学之间复杂的耦合行为，根据其本构关系通常可分为三类：Ⅰ型（经典热弹性理论）、Ⅱ型（热波理论或第二声波）以及Ⅲ型（考虑双相位滞后效应的广义热弹性理论）。其中，Ⅱ型热弹性理论由于能够将热传播建模为波动现象，有效解决了Ⅰ型模型中热传播速度无限大的悖论而受到广泛关注。这种波动传播特性使Ⅱ型系统特别适用于超快热过程场景，例如激光加热与微纳尺度传热。文献表明，Ⅱ型模型在描述超材料与功能梯度结构等先进材料中的非傅里叶热行为（如双曲型热传导）方面具有显著优势。

在无扰动热弹性系统研究领域，理论分析已取得重要进展，特别是在稳定性分析、能量耗散机制（如粘性阻尼与热松弛效应）及可控性研究方面。然而，针对复杂几何结构，特别是n星型构型热弹性系统的研究仍处于初步阶段。n星型结构系统以中心枢纽与多个径向分布分支相连为特征，拓展了经典的一维或平面框架。这种拓扑结构对需要多向能量传递的应用至关重要，例如高密度电子封装中的热管理（径向散热路径可最小化热梯度）与生物力学系统（如具有应变调控导热特性的血管网络）对此类系统的系统性研究对于模拟实际现象（尤其是枢纽与分支间的时空耦合效应）不可或缺。近期研究在这些方面有了很多进展，但仍有机械冲击、热波动及环境噪声等外部扰动会显著影响热弹性系统的稳定性与控制精度的问题存在。传统扰动抑制策略（如PID控制与H∞控制）往往难以处理分布参数系统固有的时空动力学特性。这一局限促使学者们关注滑模控制（SMC）与自适应控制等先进控制范式。例如，对空间关联扰动具有鲁棒性的滑模边界控制框架、结合自适应控制器的指数稳定扰动观测器等。但这些方案仍面临严峻挑战：滑模控制需精确掌握系统非线性以避免抖振，而自适应控制架构依赖高精度参数辨识，对于具有不确定边界条件的强非线性热弹性系统，这两点均难以实现。

在此背景下，自抗扰控制（ADRC）为复杂热弹性系统提供了可行的范式。ADRC的核心创新在于对不确定性的统一处理：将内部动态（如参数摄动、未建模模态）与外部扰动（如环境噪声、负载波动）聚合为广义扰动项，并通过扩张状态观测器（ESO）进行实时估计与补偿。这种模型无关的特性使其无需精确系统辨识，同时还能保持对高频扰动的鲁棒性。ADRC在分布参数系统中已取得显著成效：针对具有空间异质扰动的边界控制抛物系统，开发了时变高增益ESO，在非均匀扰动边界下仍实现指数收敛；在柔性结构控制领域，基于ADRC的振动抑制方案能补偿非线性变形与分布式气动载荷，在动态载荷条件下实现微米级定位精度；热力系统同样受益于ADRC估计热通量变化与自适应调整控制输入的能力，在波动边界条件下将温度场稳定在±0.1°C范围内。ADRC的固有优势，特别是其扰动聚合机制与最小模型依赖性，使其特别适用于n星型热弹性系统。这类系统呈现中心枢纽与分支间复杂的时空耦合，通过将分支-枢纽相互作用视为广义扰动的一部分，ADRC控制器可解耦多向热-力动力学，而无需繁琐的模态分析。该能力使ADRC成为新一代热弹性控制体系的变革性解决方案。本文通过建立统一框架分析n星型热弹性系统动力学特性并在外部扰动下设计鲁棒控制器，推动该领域研究发展。主要贡献包括三个方面：

(1) 模型构建：建立描述中心核心与周边分支间双向热弹性耦合的分布参数模型，明确纳入惯性效应与热松弛动力学；

(2) 控制合成：针对n星型构型设计ADRC架构，配备可同步估计边界扰动与内部参数不确定性的分布式ESO；

(3) 稳定性保证：基于严格李雅普诺夫方法证明闭环系统稳定性，揭示在空间变化扰动下热能与机械能范数均呈指数衰减的特性。

结论

本文探讨了采用时变增益扩张状态观测器（ESO）实现n星型热弹性网络系统指数稳定的问题。针对系统中热-力耦合动力学特性，提出了一种新型反馈控制方案，该方案在抑制外部扰动的同时，可确保机械位移与温度偏差呈指数级衰减。理论分析与数值仿真共同验证了所提控制策略的鲁棒性与快速收敛性。

本文主要贡献涵盖理论与应用两个层面。在理论方面，给出了具有复杂耦合动力学的分布参数系统稳定性证明；在应用方面，为三维集成电路热管理、航空航天自适应变形结构等实际场景提供了控制框架。

该研究存在一定局限性，包括对理想边界条件与完美测量结果的假设。后续研究会着重解决测量噪声与模型不确定性下的系统鲁棒性问题，将现有框架拓展至非线性热弹性系统，并通过实验验证相关研究成果。

作者介绍

Lingwei Zheng，2023年毕业于重庆文理学院，获理学学士学位。现为天津理工大学理学院硕士研究生，主要研究方向包括分布参数系统控制与无穷维系统稳定性分析。

Lei Wang，于2011年毕业于天津大学控制理论与控制工程专业，获博士学位。现为天津理工大学理学院副教授，主要研究方向包括自抗扰控制、分布参数系统及无穷维系统稳定性分析。

Zhiqiang Gao，于1990年获得University of Notre Dame电气工程博士学位，此后一直在克利夫兰州立大学任教。面对控制理论与工程实践间日益加深的鸿沟，高博士回归控制理论的本源，跨越东西方地域界限与数百年时间维度，寻求理论洞见与创新灵感。通过与NASA及工业界的广泛合作，高博士与团队成员致力于重建控制研究的基础框架并恢复其本真价值。在近三十年的研究中，高博士将自抗扰控制技术从早期概念阶段培育发展成为成熟的工业控制技术，成功孵化出衍生公司，并推动该技术在工业自动化主要厂商中获得广泛应用，在系统性能与节能效益方面取得显著提升。始终秉持着对基础问题的探索精神，高博士及其团队在实践中不断开创解决方案，为工程教育注入蓬勃活力。

期刊简介

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Control Theory and Technology (CTT), 中文名《控制理论与技术》, 创刊于2003年，原刊名为Journal of Control Theory and Applications，2014年刊名更改为Control Theory and Technology。由华南理工大学与中国科学院数学与系统科学研究院联合主办，主要报道系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中的应用。目前被 ESCI (JIF 1.5)、EI、Scopus (CiteScore 3.2)、CSCD、INSPEC、ACM 等众多数据库收录, 并于2013–2018年获得两期中国科技期刊国际影响力提升计划项目资助。2017–2021年连续获得“中国最具国际影响力学术期刊”和“中国国际影响力优秀学术期刊”称号，获得广东省高水平科技期刊建设项目I期(2021-2024年)和II期，2022-2024年进入中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录。

官网：https://link.springer.com/journal/11768 (即http://www.springer.com/11768)

https://jcta.ijournals.cn/cta_en/ch/index.aspx

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