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【论文推荐】含参数不确定和输入时延的线性系统自适应Tube模型预测控制

已有 283 次阅读 2026-1-12 08:38 |个人分类:论文推荐|系统分类:博客资讯

编辑荐语

本期将给大家分享"含参数不确定和输入时延的线性系统自适应Tube模型预测控制(Adaptive Tube model predictive control for linear systems with parameter uncertainties and input delays)". 如您对本期相关内容有好的理解与建议, 欢迎评论区留言.

本文针对模型预测控制在实际系统中面临参数不确定与输入时延并存的双重挑战, 提出了一种创新的自适应Tube模型预测控制算法, 为同时处理模型失配与执行延迟提供了系统性的解决方案. 研究通过状态扩展将时延系统转化为无时延的增广系统, 巧妙避免了时延带来的设计复杂性; 进而设计基于时变更新率的自适应律, 在线更新不确定参数并严格保证估计误差有界, 有效克服了传统鲁棒MPC的保守性. 区别于采用多面体参数化、约束规模随维度剧增的经典方法, 本文首创性地将状态Tube构造为椭球集合, 将在线优化转化为可高效求解的半定规划问题, 显著降低了计算负担. 理论分析表明, 该算法可确保闭环系统的递归可行性与稳定性. 仿真实例验证了其在提升控制精度与鲁棒性方面的优越性能. 本工作不仅推动了自适应鲁棒预测控制的理论发展, 也为存在建模误差和信号滞后的工业过程控制提供了实用的算法框架.

本文在方法上具有显著原创性, 其提出的“自适应估计+椭球Tube参数化+两阶段SDP优化”框架, 兼顾了理论严密性与工程可实现性, 为复杂不确定时延系统的控制提供了新思路. 特别推荐给从事模型预测控制、自适应控制、鲁棒控制及网络化控制系统研究的科研人员与工程师阅读参考.

论文介绍

含参数不确定和输入时延的线性系统自适应Tube模型预测控制

Adaptive Tube model predictive control for linear systems with parameter uncertainties and input delays

李凯, 苏延旭†

机构: 安徽大学人工智能学院

引用: 李凯, 苏延旭. 含参数不确定和输入时延的线性系统自适应Tube模型预测控制. 控制理论与应用, 2025, 42(12): 2409 – 2418

DOI: 10.7641/CTA.2025.40395

全文链接:

http://jcta.alljournals.ac.cn/cta_cn/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=CCTA240395&flag=1

摘要

模型预测控制(MPC)在现代控制中因其在处理多变量和约束系统中的优势, 得到了广泛应用. 然而, 系统的不确定性和输入延迟为MPC的设计和实现带来了显著挑战. 本文提出了一种适用于含有参数不确定性和输入延迟的线性系统的自适应Tube-MPC算法. 首先, 采用状态变量扩展的方法将原始系统转化为增广系统来处理时延问题, 并设计一种基于时变更新率的自适应更新律进行参数估计, 确保估计误差在有界范围内; 其次, MPC控制器采用椭球体集合来参数化状态Tube用于捕获状态轨迹, 将离线和在线优化问题转化成半定规划(SDP)问题, 以简化计算复杂度, 实现了对系统的鲁棒控制; 最后, 通过两组仿真实例验证了所提自适应Tube-MPC算法的有效性.

引言

模型预测控制 (model predictive control, MPC)作为一种强大的控制策略日益受到重视, 它在多变量和约束系统中的应用显示了其在复杂系统控制中的优越性[1]. MPC的核心思想是利用系统的数学模型预测在未来一段时间内的行为, 通过优化算法计算出最优控制序列, 以使系统在给定的性能指标下实现最优控制[2].

在实际应用中, 系统中总是存在着由各种因素引起的不确定性, 如随机噪声、模型参数的不确定性, 包括加性或乘性的不确定性[3]. 这些不确定性会影响系统的性能, 甚至导致系统不稳定. 此外, 在一些实时响应系统中, 传感器延迟、执行器延迟和信号传输延迟等输入延迟也会影响系统性能, 甚至造成安全隐患[4–6]. 目前, 针对不确定系统模型的 MPC研究主要集中在两个方面: 鲁棒MPC[7]和自适应MPC[8] . 鲁棒MPC是解决系统不确定性的常见和有效的方法, 主要包括min-max MPC和Tube-MPC. 传统的鲁棒MPC通常考虑参数不确定性的最坏情况, 结果相对保守. 因此, 在同时考虑系统参数不确定性和输入延迟的情况下, 结合自适应控制是一种很有前景的技术解决方案. 自适应MPC的核心思想是设计自适应算法在线更新不确定参数, 并基于更新后的系统模型计算最优控制输入, 同时保证系统稳定性. 当前已经研究了多种自适应MPC的参数识别策略, 包括隶属识别[9–10]、递归最小二乘法[11–12]、神经网络[13]和自适应更新律[14–16]等. 其中文献[14]在系统状态可测且输出矩阵已知, 但参数矩阵未知的情况下, 将参数估计的自适应更新律与MPC相结合, 设计了一种无约束的自适应MPC方法; 文献[15]在文献[14]的基础上, 针对一类具有参数不确定性的约束离散线性系统, 提出了一种基于min-max算法的改进的自适应MPC方法.

针对具有恒定参数不确定性和输入延迟的约束线性系统, 本文提出一种自适应更新策略来更新系统的不确定参数. 首先通过状态扩展将原系统改写为增广系统, 以补偿输入延迟. 接着采用基于时变自适应更新率的自适应更新律, 在输入延迟和参数不确定的条件下更新系统的估计参数, 并保证估计误差有界. 控制器采用鲁棒 MPC 思想设计, 重点是目前流行的Tube-MPC. 在Tube-MPC方法中, 扰动对状态轨迹的影响通过一系列称为状态Tube的集合来捕获. 使用集合论的概念, 将状态Tube构造为在线优化变量的函数, 以包含系统所有可能的未来轨迹, 并要求状态Tube能满足约束以确保鲁棒性. 传统的Tube通常采用多面体集序列对状态Tube进行参数化[17–19], 这种参数化方法将动态集合表示为线性约束, 实现凸二次规划的在线求解. 然而这种方法存在一个明显缺点: 随着状态维数的增加, 描述多面体所需的超平面和顶点数量会显著增多, 导致在线优化中存在大量约束和变量. 针对这一问题, 本文提出了一种基于椭球体的鲁棒MPC方法, 与多面体参数化方法不同, 椭球体可以通过单一的圆约束来定义, 其可以转化为一个单一的凸优化问题, 而不是多面体设计的迭代过程[20] , 这种设计显著降低了计算复杂度.

本文的主要贡献可概括如下:

1) 设计了一种自适应更新律, 在线更新系统不确定参数并确保估计误差有界, 有效应对输入延迟和参数不确定性问题;

2) 设计了一种基于参数化椭球体的Tube-MPC方法, 相对多面体参数化方法降低了计算复杂性;

3) 设计离线和在线两阶段优化方案, 通过求解半正定规划和凸半正定规划问题, 确保系统的递归可行性与闭环稳定性.

总结

本文针对具有参数不确定性和输入时延的线性系统, 提出了一种自适应Tube-MPC算法. 通过扩展状态的方法有效地处理了输入时延问题, 确保了控制策略的有效性和准确性. 该算法利用自适应更新律动态调整系统参数, 增强了系统在面对不确定性时的鲁棒性. 基于Tube-MPC算法设计的控制器保证了系统的递归可行性和闭环稳定性. 最后通过仿真验证了算法的有效性.

作者简介

李凯硕士研究生, 目前研究方向为模型预测控制;

苏延旭博士, 副教授, 硕士生导师, 目前研究方向为分布式模型预测控制、分布式优化理论与应用等.

期刊介绍

《控制理论与应用》(Control Theory & Applications)是经国家科学技术部批准, 教育部主管, 由华南理工大学和中国科学院数学与系统科学研究院联合主办的全国性一级学术刊物, 1984年创刊, 月刊, 国内外公开发行. 《控制理论与应用》是中国科学引文数据库首批统计源期刊之一，中文核心期刊，入选中国精品科技期刊顶尖学术论文F5000项目，中国科协自动化学科领域高质量科技期刊目录以及中国科协百篇优秀科技论文遴选计划，2021年入选广东省高质量科技期刊建设项目，2022-2024年连续获得基金委资助（科技活动专项）。

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