我们一般比较熟悉的是自然数和有理数(分数)，从中学数学的内容来看这世间还有无理数，比如根号2，高等数学(微积分)讲清了有理数和无理数之间的关系，其实小学也有“无理数是无限不循环的小数”这一说法，即是高等数学中的命题“无理数是有理数列的极限”，比如3，3.1，3.14…的极限就是无理数π。

        有理数和无理数共同组成实数，实数犹如时间，用一条直线来表示。我们人都是生活在时间之中，生命的本质是时间流淌形成的样式：既然数有自然数、有理数和无理数，那现实中人们的时间观念是否也有类似的区分，很多人的日子过一天是一天，日复一日，这是自然数或数列的形式；对日子做区分(周一到周五和周末)，张弛有度之人的时间观念是有理数的思维；那无理数的思维是什么呢？我想就是一个人遇到槛了，对人生的理解有变化，并深究其原因，当然会得出非常理能说出的东西。

      有理数与无理数的辩证关系值得继续讨论，有些人明着讲了一大堆的道理，但其根源是某个自私的原因(无理数)；而有的人生活在一个本来就处处没有道理的环境中，在某种生死关头或要紧时刻突破周遭的束缚与精神的枷锁，探求某种真理(有理数)。前者是守旧者的做法，后者的头脑里酝酿着新的思想。

      曾经听过一个关于中国数学史的报告，我提问：古代中国人有没有发现无理数？回答是：中国古代有朴素的极限观念，至于无理数还不得而知。古希腊的毕达哥拉斯学派发现了无理数，那需要借助于平面上图形以及著名的毕达哥拉斯定理，比如边长为1的正方形的对角线长度为根号2。“数是万物的本原”，毕达哥拉斯学派在数与人性的探索上有很多说法，在数字技术发达的今天有思想价值。无理数不是自然的，虽然与关于自然的探索有关，平面上的线段就是一个类似于柏拉图说的“理念”。

       无理数既然代表着人的私欲或那种不能明白说清楚的东西，这在日常生活中是平常的；但无理数在高等数学中是明朗的，可以明白说清楚的，那么高等数学的反思能揭露人性的阴暗面并作出数学的评价与论证？数学和数学教育的这一价值需要挖掘。