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大统一理论的困难

著名的物理学家沈志远提出时空是不连续的吗？20世纪物理学流行的名词是“量子化”，能量、动量、角动量等物理量都是量子化的.量子场论一次量子化还不够，再来个二次量子化.几十年来，物理学家提出各种版本的“万物之理”（统一场论）：弦论、圈论、旋子论、扭子论、时空非互易论等，绝大多数基于时空量子化.认为时间和空间都具有最小单元——普朗克时间（10^-43秒）和普朗克长度（10^-35米）.问题出在他们认为比普朗克时间和普朗克长度更小的时间和空间根本不存在，从而否认时空单元具有内涵.著名圈论研究者斯莫林在专论《时间与空间是什么》的书中强调时间和空间的离散性而否认其连续性，认为连续空间只是“幻觉”（illusion）.在他看来这是通向统一场论的必由之路.这种观点在统一场论界具有代表性.否认连续性偏离量子论主旨.量子化引入离散的量子，但并不否认连续性.以电磁场为例，其能量以光子为单元是离散的，但空间中的电磁场和光波却都是连续的.而且正是对连续的电磁场作傅里叶分析，才在封闭空间中得出离散能量谱，在开放空间中则得出连续能量谱.

大统一理论把夸克和轻子看成一种粒子的不同状态，用数学的话来说，大统一理论把夸克和轻子填在同一线性表示里，通过SU（5）规范作用把它们联系起来.强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用在非常高的能量（百万亿倍质子的静止能量级，质子静止能量约为10亿电子伏特）下统一成一种SU（5）规范相互作用.随着能量下降，通过黑格斯场的第一次破缺，描写强相互作用的SU（3）对称性和描写弱电相互作用的SU（2）×U（1）对称性分开来了.能量继续下降，在100倍质子静止能量量级，黑格斯场发生第二次破缺，电磁作用和弱作用又分开了，形成目前实验观测到的三种相互作用.在大统一理论中，夸克和轻子可以通过SU（5）规范场相互转化，原则上质子不再是稳定的，它可能衰变成介子和轻子.尽管理论预言质子衰变的寿命非常长，平均寿命约为10³¹年，但是质子不稳定造成原子核不稳定，由原子分子构造起来的物质都将是不稳定的.80年代初以来，人们密切注视着实验的发展，但是实验没有观测到大统一理论所预言的质子衰变现象.当然这类实验比较难做，有很强的背景干扰（如宇宙射线干扰），目前还有人在不断地改进设备和方法，努力寻找质子衰变的事例，现在人们公认的实验结果是质子的平均寿命大于10³²年，所以目前的实验不支持SU（5）大统一模型.

强、弱、电三种相互作用并未得到真正的统一，标准模型也只是一个唯象的理论，其中含有十几个可调参数、任意性太大.物理学家希望，真正的统一方案应该用一个单群来描述三种相互作用的对称性、并且在理论中只出现一个耦合常数来描述相互作用强度，更具体一些说，三种相互作用具有不同的强度，这只是在低能量情况下的行为、是对称性发生破缺的结果.而在更高的能量标度上，三种相互作用统一成为一种力，只有一个作用强度.就像是麦克斯韦方程把电力和磁力统一成为一种电磁相互作用.

标准模型(StandardModel)是几代物理学家辛勤努力的结果.标准模型用来解释宇宙中最基本的組成粒子以及其間的交互作用力，现在物理学家们认为物质粒子共有六种夸克和三种轻子；物质粒子间的作用力有四种：电磁力、万有引力、强相互作用力和弱相互作用力.标准模型中不包括引力.目前看来，标准模型似乎是很完善了，但是标准模型不能解释如下的基本事实：无论是核裂变还是核聚变，都会产生大量的中子、中微子和伽马光子（现在的许多中微子的研究就在核反应堆附近进行）.这就是说，物质中有中子、中微子和伽马光子，我们知道，中微子是一种神秘的宇宙粒子，具有不可思议的极强的穿透能力，能够自由地穿过墙壁、山脉、甚至地球与其他行星.物理学家估计，中微子能够自由穿透厚度比地球到太阳的距离还高出几十亿倍的铁板.如果有数光年厚的一个铅做成的壁垒的话，中微子也能从容穿过.这就是说，中微子几乎不同物质发生相互作用.中微子既在物质中存在，但一旦离开了物质，又几乎不再同物质发生相互作用.这是为什么？既然中微子在物质中存在，那么我们要问：中微子为什么能够在物质中存在？换句话说，中微子是被何种粒子的何种作用力囚禁在物质之中的？标准模型不能解释，因为标准模型中不包含囚禁中微子的力.至于伽马光子，同样的问题仍然存在.伽马光子既存在于物质中，又几乎不同任何物质产生相互作用.伽马光子只能感受巨大的引力，但是标准模型中不包括引力.即使标准模型中包括引力，对伽马光子来说也没有什么用处，因为目前已知的物质粒子的静止质量根本不能提供足以囚禁伽马光子的极其巨大的引力.既然伽马光子在物质中存在，那么我们要问：伽马光子为什么能够在物质中存在？换句话说，伽马光子是被何种粒子的何种作用力囚禁在物质之中的？标准模型不能解释，因为标准模型中不包含囚禁伽马光子的力.

下面是肖军先生的推导：我们知道，电场强度等于电势的负梯度（1）

并满足场方程                                                 （2）

把式（1）代入式（2）知，电势满足方程                       （3）

由此可求出点电荷源在无界空间中所激发的电势为                （4）

式中是场点到源电荷的距离.

电势的绝对值是没有物理意义的，有物理意义的是场点处电势相对参考点的电势差，也就是把单位电荷从参考点处移至到场点处，电场对单位电荷所做的功，即

                                      （5）

式中是参考点到源电荷的距离.以往人们选取，从而得到，可以肯定这是错误的，因为是有物理意义的，它在时存在有无穷大奇点，这在物理上是不可能的.

究竟应当怎样选取呢？不妨我们假设已经选定，并令　    （6）

其中为肖军函数.式（5）则可写成形式为                       （7）

于是，由式（3）知                                     （8）

若今，则因

由（8）式则可得到一个变系数非齐次线性方程

          （9）

这就是四种场的统一方程，它的通解为      (10)

式中、和是由实验确定的常量：是非齐次线性方程（9）的一个特解;和是齐次线性方程         (11)

的两个线性无关的解;.下面就分别来确定、和的数学式：

1.1的确定设                                          （12）

式（11）则可写成形式为（13）

若设                                                       （14）

式（13）又可写成形式为                                  （15）

对式（14）求导，然后代入式（15）中，则知                         （16）

由此可解出                                                        （17）

也就是有，把式（17）代入式（14）知                  （18）

于是，由式（12）可得到                 （19）

1.2的确定

由于是方程（11）的一个非零解，所以，在时，还应有解                                         （20）

把（19）式代入（20）式中，即可得到        （21）

易验证，伏朗斯基行列式              （22）

这表明上面导出的和确实是方程（11）在情形时的两个线性无关的解.在<情形时，其应恒等于零.

1.3的确定.方程（11）是方程(9)在情形时的结果，对于情形，方程（9）还存在有一个特解，若取                               （23）

由式(9)知，是非齐次常微分方程

                （24）

的一个特解.利用待定系数可得到                      （25）

把式（19）、（21）、（25）代入式（10）中，即可得到电场对单位电荷所做的功在情形时，有

                                                    （26）

在<情形时，因，有         （27）

很明显，电场对单位电荷所做功相对是非线性的，它可分解为：（a）库仑电场所做的功：＝                       （28）

（c）核力场所做的功：     （29）

至此我们把电力、核力统一到方程（9）中，其力的的表达式分别是：

　　　　　　　　（28-1）　　　　　　　　　　　　　　　             （29-1）

从马克思主义哲学看，承认有一个绝对统一方程，就是承认一切质的差异都可归化为量的差异，而这必然推出物质都由“同一的最小粒子构成”的荒谬结论.这种错误见解在恩格斯眼中，实质上就是一种“片面的数学观点”，即认为物质只在量上可以规定而在质上则自古以来都相同的观点，无非是十八世纪法国唯物主义的翻版，甚至倒退到毕达哥拉斯那里去了.在马克思主义看来，绝对的统一性思想，忽略了不同事物之间质的差异性，而过分强调其间某些量的统一性，因而是一种机械唯物主义观点.在理论上是错误，在实践上也是行不通的.当然，这绝不是说，统一性思想与当前许多人仍在从事的大统一理论研究都是毫无意义的.只要从马克思主义哲学的辩证统一性原理出发，我们可以肯定地说，一定条件下和一定范围内的大统一理论是存在的，但包罗万象、能导出一切物理定律的统一场论是没有的.