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哥本哈根解释的发展　

在对‘EPR实验’精神实质的了解方面，玻姆（Bohm），贝尔（Bell）还有Aspest，都及不上玻尔（Bohr）；玻尔完全认识到量子力学必定是非局域性的，而玻姆、贝尔和Aspest只是到后来才认识到这一点.量子测量中的不可逆改变，起因于量子力学的Complementarity：依据标准的“Copenhagen解释”，物质运动具有粒子和波的双重属性——波粒二象性，但在同一个实验中二者是相互排斥的.例如在双缝干涉实验中，测量粒子通过了哪一个缝，等于强调了波粒二象性的粒子特性，与粒子性互补的波动性便被排斥了，干涉条纹便不再存在了.这种由于测量或其它影响导致相干性消失的现象也称为Quantumdecohernce.仅就量子测量而言，人们称之为Wavepacketcollapse.玻恩相信：“量子理论诠释的关键在于，必须把彼此矛盾的波动与粒子这两种描述协调起来”，“波动—粒子二象性是辐射和实物粒子都具有的内禀的和不可避免的性质”，“波动和粒子描述是两个理想的经典概念，各自有其适用范围.在特定的物理现象的实验探索中，辐射与实物都可展现其波动性或粒子性.但这两种理想的描绘中任何单独一方，都不能对所研究的现象给出完整的说明”.Heisenberg认为量子理论本身决定什么东西能被实验观测到？对于这种Quantumdecohernce现象的进一步解释是应用测不准关系：准确知道粒子通过路径A意味着垂直与A的方向上完全确定粒子的位置到一定精度，由测不准原理知测量将对垂直于路径A方向上的动量产生一定程度的扰动，从而干扰到达屏上粒子的位置，造成干涉条纹的模糊.测不准关系的解释表明，通过具有“粒子特征”的测量（如同时测量动量和坐标），去描述具有波粒二象性的物质运动，会带来测量的不确定性.^【2】S.Bell说，“缠结的量子系统表现出经典世界所不可能具备的行为，……，经典世界也不可能具备缠结量子系统的行为.”^【5】科学家们已经对量子缠结做了许多实验，其中比较重要的有1998年，美国加州理工学院（CIT）的科学家利用纠缠态，使两个相距甚远的微观粒子竟如孪生，相互影响.2001年9月27日，《Nature》杂志发表了引人注目的文章“宏观物体的量子纠缠态”，报道了丹麦物理学家把两个宏观物体（有数亿万个原子）形成纠缠状态.2001年，中国科技大学郭光灿研究组取得了普适量子克隆实验成果.去年，澳大利亚国立大学华裔物理学家林平奎领导的研究小组把“在光学通信系统的一端把一束激光信息‘毁灭’，然后在一米外的另一端，将它重新现形.”^【1】

对于一个实物粒子的正则坐标q和正则动量p，它们的不确定度满足△q△p≥h/2，这个关系给出了在微观世界中应用经典粒子的坐标和动量概念时应受到的限制.每一个单独粒子自身完全地以类似波动方式行为；从某种意义上讲，每个粒子一下通过两条缝隙并且和自身干涉，一个粒子可得到的不同选择的可能性有时会完全相互抵消.费因曼质疑了“每个粒子只有一个特定的历史”，建议一个从某位置到另一位置的粒子沿着通过space-time的每一可能的路径运动.费因曼赋予每一轨道两个数，一个是大小——波幅，另一个是相位，粒子从A到B的概率是把通过A和B的所有路径的有关的波求和得到.RichardFeynman认为：未来状态是由历史在空间和时间中前进时，有可能走过的所有路径取某种平均而决定的.有人认为量子力学的双缝问题，如果粒子通过缝隙，又穿越缝隙飞回原地那么发生干涉就是合理的，当然这个粒子不是光子、电子，而是组成光子、电子或者夸克的低层次“微粒”.

1964年，贝尔从定域隐参数理论出发，采用定域实在论的三个基本假设（见下述），证明了一个不等式：｜P（a，b）-P（a，c）｜≤1+P（b，c），其中P（a，b），P（a，c）和P（b，c）分别表示：（1）在a和b方向；（2）a和c方向；（3）b和c方向上分别测量粒子A和B的自旋投影的乘积A_aB_b，A_aB_c，A_bB_c的平均值.这个关系式称为贝尔不等式.以θ表示a方向和b方向之间的夹角（取小于π的值），由于三维空间各向同性，记P（a，b）=P（θ），可进一步求得｜P（30°）｜≤2／3，｜P（45°）｜≤1／2，｜P（60°）｜≤1／3.贝尔采用的定域实在论的三点基本假设是：第一，实在论，即认为所观察现象的规律性是由某种独立于观察者之外而存在的物理客体引起的；第二，归纳推理法，即认为可以自由运用归纳推理法从一贯的观察中得出合理的结论；第三，爱因斯坦可分隔性原理或爱因斯坦定域性原理.到70年代，经过维格纳等人的简化推导，特别是斯塔普和德·埃斯帕纳等人的工作，人们清楚地认识到，贝尔不等式的本质在于爱因斯坦定域性原理，而与是否具体引入隐参数无关.就是说，只要根据定域实在论的三个基本假设，引入量子力学的可观测量，就能导出贝尔不等式.如果按照量子力学理论，则可以求得如下的等式，P（θ）]ψ=-cosθ.这就是说，定域实在论断言实验结果满足贝尔不等式，而量子力学则预言实验结果必将违背这个不等式.到1982年为止完成了十二个实验，除两个外，十个实验的结果都不落在满足贝尔不等式的广大区域，而偏偏落在量子力学预言的曲线上.目前，物理学家们已经相当普遍地把违背贝尔不等式作为一个实验事实接受下来，明确地支持量子力学的普遍有效性，批判了爱因斯坦在“EPR论证”里提出的“定域实在性”的观点，反映了爱因斯坦没有认识到量子力学里非定域关联的本质.^【4】

量子力学中的波函数是一种几率波，代表着通过实验测量所获得的所有可能结果的几率情况.在量子力学中不能同时谈论粒子的位置和速度，它们受不确定关系的限制.粒子运动的这个问题没有意义.我们只能提供互补性的描述，而且这种描述与实验有关.Heisenberg方程pq-qp=-ih是量子力学的基础，微观粒子的运动状态用波函数来描写.爱因斯坦曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子和波的二象性成为可以理解的.这个观念马上可以推广到波函数Ψ上：|Ψ|²必须是电子（或其它粒子）出现的几率密度”.波函数是时间和坐标的复函数，它由模和幅角两部分组成，模的平方描写在该点附近该时刻发现粒子的几率.由于在全空间发现粒子的几率为1，波函数要满足规一化条件.玻恩的几率波解释第一次把几率概念引进基础物理学，“粒子的运动遵循几率定律，而几率本身按因果律传播”.这里，几率的出现并不是由观察者的无知或理论本身的无能所导致的，而必须看作是自然本身的一种本质特征.于是，量子力学一般只预言一个事件的几率，而对这个事件的发生不作任何决定论的断言.几个波函数的幅角间发生干涉，在实验中可以测量，近年甚至发现它有宏观观测效应.波函数满足Schrödinger方程，Schrödinger方程包含波函数对时间的一阶微商和对空间的二阶微商.量子力学用Schrödinger方程(2-1)，描述原子中电子从一种状态跃迁到另一种状态的过程.式中是时间因子.量子力学含时微扰理论把展开为级数(2-2)，这样(2-1)式变为近似方程(2-3)，(2-4)，可惜到目前为止，人们只找出这个级数的前几项(不超过10阶).

非相对论情形下由薛定谔方程

描述粒子演变规律，相对论情形下需要用狄拉克方程.玻姆最先提出“量子势”的概念，他认为作用于粒子不仅有经典势V（x）还有量子势U.数学公式为，它由波函数决定，具有非定义域的特性，高速运动粒子的波函数满足狄拉克方程，它包含波函数对时间和对空间的一阶微商.Schrödinger方程和狄拉克方程都是关于波函数的线性齐次微分方程.对满足方程的波函数，幅角增加一个常数值，方程仍然满足，即狄拉克方程满足整体规范变换.把狄拉克方程中的普通微商改成协变微商，它在局域规范变换下保持不变，直接保证了电荷守恒.局域规范不变的狄拉克方程和Maxwell方程描写了相对论带电粒子与电磁场的相互作用，此方程组二次量子化后得到量子电动力学，它的预言在极高的精度下与实验惊人地符合，从而证明了用这种方法处理带电粒子与电磁场的相互作用是正确的.史蒂芬·霍金也指出:“也许就不存在粒子的位置和速度，只有波.只不过我们企图将波硬套到我们预想的位置和速度的观念中而已.由此导致的不一致乃是表面上不可预见性的原因”(《时间简史》P154).量子力学的主要特征并不是非对易代数，而是几率振幅的存在，后者是全部原子过程的基础，它的物理内容由它的表述形式的统计规律的能力包罗尽，这种规律支配着在用平常语言指明的条件下得到的观察结果.由波动力学得到的物理推论在本质上是统计性的，这种统计性通过Born对普遍碰撞问题的光辉处理得到了澄清.^【3】符号式量子力学表述形式的适当物理解释，只在于和个体现象有关的肯定的或统计性的预见，而这些个体现象是在用经典物理概念定义了的条件下出现的.当处理一个全新的经验领域中建立秩序的工作时，我们几乎不能对任何习见的原理有所信任，不论这种原理多么广阔，我们只能避免逻辑上的矛盾，而在这一方面量子力学的数学表述形式肯定应该满足这一要求.^【3】

物理学总是预先假定：世界是存在我们之外的，不依赖于任何观测行为，但是量子力学认为世界并非存在于我们之外和独立于所有的观测行为.Bell基于定域实在论和存在隐变量的观点，分析了自旋单态下的两个自旋为0.5的粒子，对于这两个粒子的自旋沿不同方向的投影的关联，他得出了一个著名的不等式（Bell不等式）.根据这个不等式，可以在实验上检验究竟是正统量子力学正确，还是定域实在论正确.A.Aspect等人的实验观测以及后来所有有关实验都证明，量子力学的预言是正确的，而定域实在论给出的不等式和隐变量的观点与实验相悖，笔者认为出现这一现象的根本原因在于观察者所用的测量仪器激发的场——相对space-time影响了绝对space-time的结构，爱因斯坦忽视了相对space-time的影响.粒子不会自主选择路径，而是由某个原因导致粒子选择一条路径，放弃其它路径.博姆的理论就是这样的理论，他把这个未知的原因叫作隐含序.博姆认为：粒子并不具有波粒两重性，而是真正的粒子.波动性是导引波作用于粒子的结果，而这导引波是由隐含序产生的.归根结底，粒子的运动特性是隐含序作用的结果.如此说来，粒子的运动都可在隐含序王国中找到原因.自然界中不再存在偶然事件，在显在序中发生的每一件事都是隐含序王国中序的表现.我们摒弃了粒子的形状、大小、自旋等客观实在性，选择了一定的数学模型，并且承认这数学模型是正确的，那么，粒子的行为完全可以看成是数学的行为，并早就在人的心里有了记录.正如海森堡所说：这种数学不再代表基本粒子的行为，而代表了我们关于这种行为的了解.

参考文献

【1】杨教．不用飞船能上月球[N]?[N]．新晚报，2002.6.22．

【2】《物理教学》2001年第6期2——7页华东师范大学出版社

【3】［丹麦］N.Bohr著戈革译.《尼耳斯.玻尔哲学文选》商务印书馆1999年

【4】《物理》第31卷第3期179页

【5】MichaelA•Nielsen．量子信息学的奥秘[J]．科学，2003(1)：54．