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宇宙常数问题的提出

爱因斯坦曾多次表示，他的理论绝不是完美无缺的终极理论，它们将来一定会被其他更完善的理论来代替.当年还是无名小卒的罗素将“理发师悖论”论文寄给德国著名逻辑学家特洛伯.弗理兹，此时特洛伯.弗理兹已完成他的最重要著作《算法基础》，自认可以作为整个数学的基础，准备付印.看完罗素信特洛伯.弗理兹一声长叹，便在书的最后加上一段话：“一个科学家所遇到的最不合心意的事，莫过于在他的工作即将结束时发现其基础崩溃了，我把罗素的来信发表如下...”.

1916年爱因斯坦在分析宇宙时发现，根据广义相对论，宇宙是不平衡的，它要么是膨胀，要么是收缩.如果仅仅存在万有引力，那么星系之间应吸引而相互靠近，宇宙应是在收缩.为了使宇宙趋于平衡而完美，爱因斯坦给宇宙方程加了一个常数.

在1917 年爱因斯坦试图运用他的广义相对论以数学的视角来描述宇宙，他希望描绘出可能存在的最简单模型，其中物质完全均匀地分布在空间中.同时他也希望这一模型是静态的，既不膨胀也不收缩，以符合银河系既不膨胀亦不收缩这一事实（彼时人类认为银河系便是整个宇宙）.1917年爱因斯坦提出，宇宙间存在一种与万有引力相反的力量，使所有星系保持一定距离，这样宇宙才不会因星体间的万有引力而不断收缩.爱因斯坦认为这种与万有引力相反的力量是恒久不变的，称之为“宇宙常数”. 一能使模型符合上述条件的方法，便是在方程中加入所谓的“宇宙学常数”，该数值用希腊字母Λ表示.修改后的广义相对论场方程如下

通过修改Λ的值，爱因斯坦可以对他的宇宙模型进行微调，使得描述的宇宙符合他所预期的静态情况.他在1917年发表的有关宇宙学的第一篇论文的最后一句写道：“该常数之必要性仅在于使物质的准静态分布成为可能，正如恒星较小的运动速度所要求的那样.”然而，哈勃对于遥远天体的观测证实了宇宙不只有银河系，而且宇宙正在加速膨胀.听到这一消息，爱因斯坦表示宇宙学常数的引入是“自己学术生涯中最大的错误”.但是在后来的宇宙学研究中，物理学家们逐渐意识到，一个合适的宇宙学常数的存在可以允许模型描述更加复杂的宇宙.到了20世纪90年代，进一步的宇宙学观测给不包含宇宙学常数的模型判了死刑，物理学家们别无选择，只得回头投向Λ的怀抱.爱因斯坦场方程为R_μν—0.5g_μνR+υg_μν=—8πGT_μν，υ称为宇宙常数，由于增加了υg_μν项，该方程在稳态、弱场非相对论近似下，回不到引力方程.因此只有假定υ非常小，在一般时空范围与牛顿引力势相比可以略去，上面的场方程才可能成立.故υg_μν项，只有时空在宇宙级上才有显示.

上世纪中叶人们就试图对爱因斯坦场方程进行修正．Brans和Dicke认为标量场和引力场同样起作用，正确的引力场方程应当是R^μν－g^μνR/2＝－8π（T_μ^μν+T_φ^μν）/φ，　　　（1），φ～1/G是同宇宙的质量密度相联系的标量场，T_φ^μν是包含φ场的能动张量．另一种简洁的方式是把爱因斯坦方程等价地写成R^（1）_μν－η_μνR^（1）λ_λ/2＝－8πG（T_μν+t_μν）　，　（2）t_μν≡（R_μν－g_μνR^λ_λ/2－R^（1）_μν+η_μνR^（1）λ_λ/2），g_μν＝η_μν+h_μνR^（1）是Ricci张量中与h_μν成线性的部分，上式说明场h_μν是由总的能量和动量的密度和流产生的，t_μν只是引力场本身的能动张量．以上修正未考虑不同时空形式下的修正．我们曾试图寻找爱因斯坦场方程的一般形式，它普适于Schwarzschild时空、Robertson-Walker时空和四维最大对称时空，但后来发现，爱因斯坦场方程可能是普适的，问题在于ρ．

当代著名的天体物理学家F.Hoyle等人强烈主张稳态的宇宙模型，并作了许多工作.但如不从根本上找到牛顿万有引力理论和爱因斯坦广义相对论本身的缺陷，则很难建立令人信服的稳态宇宙模型.自从牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出万有引力定律以来，人们应用引力理论取得了许多成就，也多次试图对该定律进行修正.如：纽科（Newcomo）等人曾提出修正牛顿引力中的平方反比律，Poincare用推迟时t=r/c修正牛顿引力的瞬时超距作用，爱因斯坦则对应提出广义相对论----引力理论，至今，许多人还在从事这方面工作，吕家鸿应用相对论理论直接对牛顿万有引力定律进行修正，国外，也有人试图从测量万有引力常数变化中，找出第五种基本作用力，[美]R.D.Newman还通过实验提出系数公式.

牛顿理论导致其在宇宙论方面的困难，按照牛顿的理论，来自无限远处而终止于质量m的“力线”的数目与质量m成正比，如果平均说来质量密度ρ，在整个宇宙中是一个常数，则体积为V的球，即包含平均质量ρV.因此，穿过球面F进入球内的力线数目与ρV成正比，对于单位球面积而言，进入球内的力线就与ρV/F或ρR成正比，因此，随着球半径R的增长，球面上的场强最终就变为无限大，而这是不可能的.爱因斯坦的广义相对论场方程如下:G_µν=8πGT_µν+Λg_µν (1)，G_µν是描述时空几何特性的爱因斯坦张量.T_µν是物质场的能量-动量张量.Λg_µν是宇宙学项，其中Λ被誉为宇宙学常数.Λg_µν具有排斥力，它是爱因斯坦为了保持我们宇宙中引力和斥力的平衡后来才加进去的.为了便于分析，Tµν可分为下面三项:Tµν=T¹µν+T²µν+T³µν      (2)   .

按照当今的较准确的观测和理论计算，T¹µν≈4%Tµν，^[3]T¹µν代表可见的有引力的普通物质，如星星星际间物质等.根据对许多星系旋转速度分布的观测和理论计算，T²µν≈22%Tµν，^[3]i.e.T²µν≈(5~6)T¹µν.T²µν代表有引力的不可见的暗物质.T³µν≈74%Tµν，^[3]它就是除(T¹µν+T²µν)之外的所谓的暗能量.暗能量与(T¹µν+T²µν)一起的总量必需品能保持我们宇宙的平直性和(Ω→1)，即Ω=ρ_r/ρ_o≈1.因为Guth和Linde所提出的宇宙暴涨论的预言以及宇宙动力学均要求宇宙的平直性和Ω=ρ_r/ρ_o≈1，也就是要求宇宙的实际密度ρ_r必须极为接近其临界密ρ_o.近来，许多较准确的观测已证实Ω=1.02±0.02，而较好地符合理论的要求.当然，这里所提到的暗能量是指具有有引力暗能量.

然而，为了解释新近对遥远的Ia型超新星爆发所发现的宇宙的加速膨胀，许多科学家提出了一些新理论.他们将(T³µν+Λgµν)合并到一起成为Λgµν，认为Λgµν是(T³µν=74%Tµν)而具有排斥力的未知的和神秘的暗能量.新理论最著名的代表是量子场论.在该理论中，把(T¹µ+T²µν=0)当作真空状态，或者说是最低能量状态或量子场的基本态，^[4]也是微观宇宙的零点能.而将宇宙中(T¹µ+T²µν≠0)的宏观能量物质即普通物质作为量子场的激发态.对宇宙真空状态的观测到是非常符合于(T¹µν+T²µν)=0，于是，Λgµν正好作为具有排斥力的T³µν的真空能.不幸的是，按照量子场论所计算的Λgµν值比在真空中实际的观测值要大10¹²⁰倍.由于这种原因，用量子场论来解爱因斯坦的广义相对论场方程就会遇到无法克服的困难.很显然，由量子场论所计算出来的如此庞大的真空能量值是无法保持宇宙的平直性和使张量Gµν在爱因斯坦的广义相对论场方程中与实际的观测值相符合.量子场论似乎把真空能量当作“无限的免费午餐”.在宇宙中任何一点究竟储藏有多少真空能量和能被取出来多少?为什么从真空中出来的负能量不和宇宙中现有的正能量发生湮灭?如何使74%的具有负能的暗能量Λgµν保持宇宙的真实的平直性?用量子场论解决上述问题就难免不违反宇宙的根本规律—因果律.由此可见，任何新理论，包括量子场论在内，如要恰当的解释我们宇宙的加速膨胀就必不可违反宇宙的平直性，而且要使Ω比当今的准确的观测值(Ω=1.02±0.02)还要准确.

尽管希来哲对此困难进行修正，但这些修正和复杂化，既无经验根据亦无理论根据.爱因斯坦广义相对论在宇宙论方面的困难，根据广义相对论可推出宇宙的空间尺度与宇宙的物质平均密度之间的简单关系为：，其中，在cm.g.s制中，得出2/k=1.08×10²⁷；ρ是物质的平均密度，k是与牛顿引力常数有关的一个常数.实际的平均宇宙密度，无论怎么小，都不可能为零，因而R总是有限的，无论宇宙是准球形，还是准椭球形，按此理论，宇宙总是处于一个有限的空间，对此，爱因斯坦曾说“要建立一个既反对‘灭绝论’，又承认星体的速度很小的边界条件是不可能的”，按W.泡利的说法“宇宙空间是有界的”.

1976奥哈尼安在他的书中说：“虽然这一项的本质是宇宙学的，但这一项的起源要到量子理论而不是宇宙学中去寻找.正如我们看到的，这一项能够被解释为真空的能量密度.２００１年，剑桥大学的天体物理学家迈克尔·墨菲领导的一个小组分析了几十亿光年外一些类星体的光谱，发现其中金属元素谱线有微小变化.事实上，宇宙学第一原理就已经指出，在零阶近似上，宇宙是处处相等的，所以如果没有宇宙学常数，那么任何地方都没有引力——但注意，这是零阶近似.宇宙学上，早期宇宙的微小量子涨落决定了现代宇宙在很大程度上是偏离零阶近似的.这个宇宙学的计算机模拟已经证明了这点.