本科生科研指南（40）：相似原理

张宇宁

华北电力大学（北京）

在很多的科学研究领域中，经常会碰到非常大或者非常小的对象，其尺度与我们在实验室通常能够开展的实验研究尺度相差很大。如何有效地针对这一类现象开展研究是一个重要的问题。比如，大型水电站在我国能源发展过程中起到至关重要的作用，其在正式建造之前需要进行很多细致的方案论证等工作，而这些工作通常都是在大学或者研究所的实验室中采用等比例的小尺度的模型进行的。本期，笔者和同学们一起探讨一下相似原理在处理上述问题过程中的重要作用和巨大魅力。

在很多实际的工程实践中，很多的研究对象的几何尺度是非常之大的。比如，很多大型水电站的核心发电转动部件（简称“转轮”）的直径经常达到10米左右。对于这样大的尺度，去了真正的工地以外，几乎没有实验室具备相关条件进行研究。另外，考虑到价格等因素，因其加工及原材料费用非常的高昂，实验室通常也没法承受相关费用。但是，从电站的建设角度而言，迫切需要在方案确定、工程正式开工前，对整体工程方案进行详细的、科学的论证。因为水电站的建设及运行的稳定关系到大量居民的生产生活用电的稳定供应以及防洪、灌溉等多项国计民生大事，水电站建设前的相关论证更加显得重要。

对于此类问题，“相似原理”便可以大显身手。从本质上讲，当两个流动或者现象在满足相似条件时，其相对应的各个物理量之间存在一定的比例关系，简称 “相似原理”。当上述条件能够得到满足或者近似得到满足之时，我们便可以很方便地采用相似原理去解决实际问题。假设研究的对象是一个非常大尺度的物体，我们便可以在具体执行过程中将其结构等比例缩放为一个小尺度的物体，然后在实验室进行详细的研究。假设水电站转动部件的直径是10米，我们给它缩小20倍，转轮的直径便是0.5米了，这个小部件在我们的很多实验室研究起来便绰绰有余。方便起见，我们将电站的真正运行的机组称为“原型”机组，而我们在实验室做的小尺度模型称为“模型”机组。研究完成后，我们便获得了大量、宝贵的机组特性数据。这时候，我们需要根据流体力学中若干重要的基本原理将所得到的实验数据换算为原型机组的实际工程上非常关心的各类数据，从而为工程的可行性验证提供强有力的数据支持。

对于小尺度的物体，我们也可以用类似的方法进行。与上述不同的是，我们需要将小尺度的物体进行一定比例的放大，从而方便加工、观察和实验。人体的鼻腔存在很多精细的结构，分为上、中、下鼻甲等多个组成部分。当鼻腔及其下游的咽喉等部位发生一定的病变时，人体就会出现很多的症状，例如阻塞性睡眠呼吸障碍综合症（注一）等等，对人们的日常生活和休息造成很多负面影响，迫待解决。对于鼻腔这样一个精细的小部件，如果直接研究会非常的不方便。因此，很多学者便采用了一个按照等比例放大10-20倍左右的模型对上述鼻腔内的流动进行研究。经过这样的放大后，很多鼻腔内部流动现象的研究便可以顺利的开展了。

去了上述研究极大、极小的物体以外，即使两个流动的几何尺度非常接近，相似原理也大有用武之地。在相似原理被发现以前，管道工程师基本上是依赖已有的实验数据进行相关的工程实践。其缺点是，当所要建设的管道与已经积累的管道数据的尺寸等关键参数不相符时，便要重新进行实验工作。而影响管道流动的因素非常之多，其工作量异常繁琐。举个例子，对于工程上比较关心的流体流过管道时的阻力这样一个简单问题，该现象与管道的直径、长度、截面形状以及管道中流体的粘度、流体速度和流动状态等等参数密切相关，实验工作量之大可想而知。基于相似原理，从物理本质上，可以将影响管道内部流动现象的重要因素归结为2-3个重要的由多个变量组成的、具有明确物理意义的、无量纲的参数，从而不但能够更为深刻地认识到流动的本质，而且极大地简化了所需要开展的实验工作，可谓是居功至伟。

在相似原理的学习中，本科生要注意以下几点。

1.        适用条件。应用相似原理的重要前提是拟研究的两个流动需要满足相关的相似判定准则，否则本科生将会得到错误的结果。比如，当所研究的物体尺度非常之小，进入到纳米尺度，其所受到的力和控制流体运动的方程均与宏观的流体非常不同，值得注意！

2.        抓住重点。在实际研究中，两个流动通常难以满足绝对意义上的相似准则。这个时候，本科生需要将知识活学活用，抓住起到关键作用的核心物理机制及其特征，并依据此进行实验的设计。

3.   比尺效应。当模型数据通过比例尺换算后与原型数据进行比较时，有的可能差距比较小，通过若干个小的修正便可以解决，但有的可能差别很大，这时候便提醒本科生尺度可能是影响该现象的核心因素，或者是所研究的两个流动已经并不相似。

注释部分

注一： 与鼻腔流动有关的文献及内容，读者可以参见笔者的硕士论文。

张宇宁, 2008. 人体上呼吸道的计算流体力学研究及其医学应用 (北京: 清华大学，硕士论文).