原文出自 Photonics 期刊：

Lai, X.; Li, Y.; Li, X.; Chen, Z.; Zhang, Q. Estimation Method Based on Extended Kalman Filter for Uncertain Phase Shifts in Phase-Measuring Profilometry. Photonics 2023, 10, 207.https://doi.org/10.3390/photonics10020207

原文作者简介

通讯作者

张启灿教授 四川大学

博士生导师、四川省学术和技术带头人、四川省光学学会副理事长、中国仪器仪表学会图像科学与工程分会副理事长、COS Senior Member。专攻信息光学领域的三维动态光学测量，解决了从单帧二维图像中高速重建动态三维面形的工程难题，突破条纹高速投影的速度瓶颈和 DLP 芯片数字投影仪的设备制约，开发实时高速复杂动态三维重建实用技术和系统。参编著作 3 本，授权技术发明专利 30 余项，发表论文近 200 篇，SCI 他引 1600 余次。Optics Express 编辑 (Associate Editor)，Optics and Lasers in Engineering 编委。

第一作者

赖欣博士研究生 四川大学电子信息学院

IEEE Senior Member。研究方向为三维重建中的状态估计方法。她同时任职于西南石油大学机电工程学院。

文章导读

相位测量轮廓术 (Phase-measuring Profilometry, PMP) 以其精度高、鲁棒性好等优点在三维重建中有着广泛的应用。PMP 中要求多个条纹图之间相移量固定，但在实际应用场景中，被测物体的运动和机械投影装置都会引起相移误差，进而影响三维重建的精度。

相移斗转百变生，动静滤波定乾坤。针对 PMP 系统中不确定相移问题，来自四川大学三维传感与机器视觉实验室张启灿教授及其团队在 Photonics 期刊发表了文章。论文提出了一种新颖的估计方法来快速计算相邻两帧间的实际相移量，有效消除了实际三维测量中机械投影装置和物体运动过程中固定相移量变化所引入的相位误差。图 1 为所提方法的整体原理图 (原文汇总而成)，条纹图通过投影仪依次投影到表面，相机同步拍摄受物体高度调制的变形条纹，选择掩膜窗口内的条纹去除背景和调制度，旨在减少估计参数和背景、调制等因素引入的估计误差；由窗口内的条纹信息参与扩展卡尔曼滤波 (Extended Kalman Filter, EKF) 估计得到帧间相移的准确值；利用最小二乘算法对条纹图进行解调得到包裹相位后，利用空间解包裹方法恢复被测目标的连续相位值，主动式前补偿机械投影或运动误差引起的相移，纠正后得到实际相移量，用于精准重建物体的三维形貌。该方法是一种主动规避相移误差的校正方法，有效地解决相移不准确带来的测量误差，具有速度快、精度高、鲁棒性强等优点，该项研究对于提高结构光三维重建的精度具有重要意义。

图 1. 条纹投影系统 EKF 估计方法测量原理。

研究过程与成果

作者建立了一个三维硬件测量装置和三步相移算法验证实验，利用计算机生成固定相移和附加额外相移误差，投影条纹到被测物体上并由相机捕获条纹，利用 EKF 方法估计二次相位系数，根据估计的二次相位系数计算出相邻两帧间实际相移。作者比较了 EKF 估计器与先进迭代算法 (Advanced Iterative Algorithm, AIA) 的相移估计精度，图 2 分别展示了在较小和较大预设额外相移误差下的重建结果，比较了所提方法、AIA 算法和传统三步相移算法的重建效果和误差分布，分析了所提方法在较小和较大额外相移误差下的稳定性和一致性。

图 2. (a) 较小预设额外相移误差重建结果

图 2. 预设相移误差静态实验。(a) 较小预设额外相移误差重建结果；(b) 较大预设额外相移误差重建结果。

作者设计了物体动态场景实验，被测物体放置在平板上由一个电动直线平移平台控制运动，平移速度为 0.25 mm/step。图 3 展示了物体在动态场景下的重建结果。EKF 估计方法可以达到与 AIA 算法 (ϵ=10−4) 相近的相移估计精度，消除了传统三步相移算法的相位伪影。该方法快速、有效地校正不确定相移带来的相位误差，为相移不准造成的相位误差校正提供了一定的参考意义。该算法由于区域级的相移估计，适用于机械投影装置的重建和物体平移运动，并且可以扩展至 N 步相移算法。

图 3. 物体在均匀和非均匀运动的实验结果。

研究总结

本文介绍了三维测量中相移轮廓术的不确定相移的产生来源，详细探讨了条纹投影时实际相移值的估计方法。采用扩展卡尔曼滤波方法对窗口内的二次相位函数系数进行估计，通过估计相邻条纹图的相移来计算解包裹相位。在预设额外相移误差、均匀运动和非均匀运动下进行了实验验证，这些实验有力地支撑了基于EKF的不确定相移估计方法。所提方法有效评估了实际相移并直接补偿相移误差，减少了传统逐像素算法和迭代算法的计算时间，提高了重建的效率和精度，可以应用于解决机械投影或物体平移运动产生的相移误差。

Photonics 期刊介绍

主编：Nelson Tansu, The University of Adelaide, Australia

期刊出版光学和光子学相关的基础理论和应用方面的学术文章，涵盖量子光学、微纳光学、光电子学、光谱学、集成光学、生物医学光子学、光子功能材料、激光器与激光光学、光纤光学与光通信、光传感、经典光学等方向。

2021 Impact Factor：2.536

2021 CiteScore：2.3

Time to First Decision：13 Days

Time to Publication：34 Days