非厄密算符是量子力学中一个重要的概念。与厄密算符不同的是，  非厄密算符在描述物理系统演化时不守恒能量。在量子力学中,非厄密算符通常出现在描述退相干、耗散和非幺正演化等物理现象中。首先，让我们来看一下非厄密算符的基本概念。非厄密算符在量子力学中是指不满足厄密性条件的算符。厄密性条件要求算符的厄密共轭与自身相等，即A† = A。而非厄密算符不满足这个条件，即它的厄密共轭不等于自身，即A† ≠ A。需要注意的是，非厄密算符并不是一个单一的概念，它可以出现在各种不同的物理系统描述中，在不同的应用场合下可表现出不同的特征。非厄密算符的应用非常广泛，其中一个例子是描述退相干的现象。在量子力学中，相干性是描述量子态之间的关联程度的概念。当物理系统与环境发生相互作用时，系统的相干性会逐渐减少，最终发展为失去相干性的状态，这个过程被称为退相干。非厄密算符常用于描述这个过程，它在量子力学中的表现形式为Master 方程或Linblad 方程，它们描述了系统的演化与环境的相互作用。这种模型在量子计算、量子通信等研究领域中被广泛应用。另一个非厄密算符的应用是描述耗散现象。当物理系统与外界发生耗散作用时，其能量会不断地流失。非厄密算符可用于描述这个过程，它的应用范围包括光学、声波、和粒子物理学等领域。此外，非厄密算符还在描述非幺正演化中扮演着重要角色。在量子物理学中，幺正演化操作是使得量子系统演化保持量子态的概率幅不变的一类操作。而非幺正演化则不满足该条件，比较常见的例子是光子损耗、放射性衰变和强干扰等。同时需要注意的是，非厄密算符在实际应用中存在着一些问题,由于非厄密算符不满足厄密性条件，其对应的本征值与本征向量不再满足标准的正交性和单位长度要求，这造成了计算的困难。当前，针对非厄密算符的计算问题已经成为量子计算领域的重要研究方向之一。综上所述，非厄密算符是量子力学中一个重要的概念，其应用领域包括描述退相干、耗散和非幺正演化等物理现象。不过，由于其本征值和本征向量的问题，给算法计算带了一定的困难。对于非厄密算符的研究，将会在今后量子计算领域的发展中扮演更为重要的角色。   

   在量子力学中，一般普遍考虑厄米算符，在量子力学里，厄米算符又称自伴算符，是一种等于自己的厄米共轭的算符，而厄米算符又只是量子力学的基本假设之一，基本上像动量算符，位置算符，Hamilton算符等均是厄米算符，依据厄米算符的本征值为实数可测，基于此强制条件，一直以来将非厄米算符排除在外.  薛定谔方程就属于以上厄米方程，其Hamilton量就是厄米的，  而实际上，非厄米算符的量子效应是不能忽略的，如奇异点等效应，奇异点是非厄米Hamilton量的能级简并点，引发了一系列新奇的物理现象和应用.  它们出现在耗散系统的研究中，目前，理论物理研究发现了一种非厄米Hamilton算符如下：

其中 Hˆ (cl) 为厄密算符主要用于构成Schrodinger 方程，而 wˆ (cl) 就是I型G-动力学，它是厄密算符，具有实本征值，I型G-动力学修补了Schrodinger 方程的不足，它们共同作用一起描述量子力学，也就是说非厄密Hamilton算符有复特征值。其中： 

非厄密算符在量子力学和其他领域的应用越来越广泛。虽然它们的特殊性质相对于厄密算符复杂一些，但它们在描述非稳态系统和耗散性系统方面的优势越来越被重视。未来，随着对非厄密算符的深入研究和理解，非厄密算符在现代物理学、化学和工程学中的应用有望得到更广泛的发展。🚀

以上非厄米哈密顿算符Ri-算符是标准的非厄密算符形式，其中关键为I型G-动力学的出现。

见：[2005.11141] Geometric quantization rules in QCPB theory (arxiv.org)