近几年来，一直在思考一个问题：教材中的内容都是昨天的科学，我们的目标是将学生送到明天的前沿。如何实现我们的目标？

传统教育注重知识的传授，注重教师讲，学生记。未来教育必须注重探索，只有具有探索精神和探索能力才可能到达明天的前沿。

1. “表”与“里”

“表”是我们看待一切事物的外表，是事物在我们心中产生的印象，通俗地讲，“ 表”就是我们见到的事物的表面形象。“里”是形成其“表”的原因。“里”是事物的根本属性，通俗地讲，“里”是事物更深层次的品质、规律。我们认识事物总是从事物的“表”开始。用眼睛看见的是“表”，只有用心才能看见“里”，即“表”浮于面，“里”沉于心。

2. 诗词

我们朗读的诗词是诗词的“表”，诗词的“里”是诗词的情感、意境和诗词的平、仄、韵、律。

杜甫的七律“蜀相”：

丞相祠堂何处寻，锦官城外柏森森。  映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音。

三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。  出师未捷身先死，长使英雄泪满襟。

后人解析：“蜀相”的前四句凭吊丞相祠堂，从景物描写中感怀现实，透露出诗人忧国忧民之心；后四句咏叹丞相才德。 “蜀相”，是1300年前的杜甫写1800年前的诸葛亮，我们现代人去读“蜀相”，也会深受诗人杜甫对祖国命运的许多期盼与憧憬的情感所感染。

如果不学习诗词很难学习诗词的平、仄、韵、律；如果不学习诗词不可能理解诗词的情感、意境。

3. 物理学

物理教材中的知识(定义、定理、公式等)仅仅是物理学的“表”，物理学的思维方式、研究方法等才是物理学的“里”。物理学的思维方式和研究方法比物理学的知识更重要。物理学的知识是物理学思维方式和研究方法的载体。学习物理学和学习诗词类似。如果不学习物理知识，很难领会物理学的思维方式和研究方法。如果不学习物理学的思维方式和研究方法，很难具有探索能力。

抽象与简化、建立理想模型等——物理学中重要的思维方式和研究方法。实际问题很复杂，抽象与简化使物理学家透过现象抓住问题的本质，抓住的主要因素，去掉次要因素，将复杂的问题变为简单的、方便研究的问题。

3.1 抽象与简化实例1：摆

物理学中单摆是个经过抽象和简化的模型。它必须满足：① 摆角小于5°；② 摆线质量可忽略；③ 摆线柔软；④ 摆线不可伸长；⑤ 摆球质量固定不变；⑥ 摆球的直径要远小于摆线长度；⑦ 摆要处于无阻尼环境；⑧ 摆要处于惯性系中等8个理想化条件。经过这些抽象简化，才能出现既好研究又具有代表性的单摆。如果不经简化，则有8个变量，经过组合

即有256个问题，单摆只是其中的一个问题。余下255个问题中，有的问题是可研究的，有些问题困难到当前还无法研究。

（引用南京大学卢德馨教授的课件）

3.2 抽象与简化实例2：分子平均碰撞次数和平均自由程

自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程。分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。在标准状态下气体分子为10¹⁹/cm³，研究起来看似相当困难。

经过抽象与简化的模型。它必须满足：(1)理想气体；(2)将分子视为直径为d的弹性小球；(3)分子α的平均速率为，其他分子静止；(4) 分子间的碰撞是完全弹性碰撞。

如果以1s内分子α的球心所经过的轨迹为轴，以d为半径作一圆柱体，由于圆柱体的长度为，所以圆柱体的体积是，球心在这圆柱体内的其他分子，均将与分子α发生碰撞。设分子数密度为n，则圆柱体内分子的平均碰撞频率为：。平均自由程为： 。考虑其它分子的运动等因素，修正后：   

各种气体分子都以每秒钟数百米的速度无规则的热运动。平均碰撞频率的数量级为10⁹/s，也就是说。平均自由程的数量级为10^-8m~10^-7m左右。

抽象与简化的实例在物理学中有很多，俯首可得，但是我们对其关注不够。

3. 总结

学“表”只能“形”似，学“里”才能“神”似。仅学习知识，永远只能跟在别人的后面；学会探索才可能到达前沿。

不学习诗词的平、仄、韵、律，只能写出“顺口流儿”；写的东西缺少情感、意境，只能是白纸被墨迹所污。

学过物理学后，面对自己研究领域中复杂的实际问题，不会用物理学的思维方式、研究方法，将复杂的实际问题通过抽象与简化建立起简单的、方便研究的模型，不能解决自己研究领域中的问题。只能说，仅学了物理学的毛皮。只能成为一个普通的工作者，没有能力到达前沿。

1936 年 10 月 15 日，爱因斯坦在纽约州立大学第 72 届毕业典礼上的发言中讲，被放在首要位置的永远应该是独立思考和判断的总体能力的培养，而不是获取特定的知识。如果一个人掌握了他的学科的基本原理，并学会了如何独立地思考和工作，他肯定会找到属于他的道路。除此之外，与那些接受的训练主要只包括获取详细知识的人相比，他更加能够使自己适应进步和变化。

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