“阿基米德定律”可称为“阿基米德原理”数理初论证（1）.pdf

李相通  李务伦  梁殊林  邵艳宁

发前的话：关于浮力形成的论证有以下三篇文章组成：1、“阿基米德定律”可称为“阿基米德原理”数理初论证（1）--暨初首揭物体浮、沉形成过程的数理成因；2、首揭均匀介质中物体浮、沉与阿基米德定律存在的数理根源（2）；3、大球内具有圈层结构的上浮力、下沉力及浮力的计算（3）。通过以上三篇文章详尽的揭示了浮力产生的数理原因，终结浮力计算有结论而无数理论证的历史。因此敬请读到的老师提出指导性的建议和批评！

本文是“物体上浮与下沉原理探讨及诸多地球动力能系统统一的分析”的修改文,内容更加详实。

摘要：单一密度物质的大球中，嵌入小于或大于大球密度的小球，小球的嵌入改变大球内为单一密度时的引力场。在视小球密度与大球密度相同的情况下，对小球质量多计或少计的引起的大球内引力强度-小球增量横向分量（小球垂直增量）、纵向分量（小球平行增量）的大球内展布的分析发现：小球密度小于大球密度时，大球内小球平行正增量出现负阴抱阳的展布；小球垂直正增量方向同一球面由对称背离，后沿球面不断改变方向后到对称相对；小球密度大于大球密度时小球负增量则与之上述情况相反。小球增量的这种展布，首次揭示小、大密度物上浮、下沉的原理，及运动过程中全球所有质点均运动的本质特征。这为“阿基米德定律”称为“阿基米德原理”提供理论依据。同时这一展布，首次为诸多地球动力学的成立和形成系统地球动力学提供最基础的理论依据。

关键词：密度  引力场展布  上浮原理  下沉原理  地球动力

引言

物体的浮、沉，教课书中由“阿基米德定律”来阐述解释，看似圆满，其实不然。也有将其称为“阿基米德原理”的，可称“阿基米德原理”并没有查到相应数理理论支撑。本文在均匀球内性质的基础上，通过探讨认为“阿基米德定律”改称“阿基米德原理”更为准确。这一求证为以往各种动力学的成立和探讨建立系统地球动力学，首次提供相应的理论依据。下面就叙述这一探讨过程。

1 质点引力强度

引力强度定义^[1]：对于任意质量为M质点，质点在距离为r的一单位质点p所产生的引力场强度（或简称引力场，即一单位质点在p点所受引力）为：

………………（1）

式中：G万有引力常数，负号表示吸引力，引力强度的单位为N/kg，r到质点的距离，M质点质量，下同

2 球内、外引力强度的展布及球内性质

同质量的水在地面再无约束的情况下很快圆形四散，成为在内聚力作用下的薄薄一层，然在太空舱中则以可见的速度收缩为球。这样的球所具有的性质简单陈述如下。图1中，假设半径为r₀（10cm）小球不影响半径为R(50cm)大球的形态。OO₁长度为l(35cm)，大球密度为ρ₁(3kg/cm³)，小球密度为ρ₂（kg/cm³）时，质心位于圆心O的下部；小球密度为ρ₃（5kg/cm³）时，质心位于圆心O的上部。

   假设小球半径r₀=0或ρ₂、ρ₃均等于ρ₁，根据式（1）积分可以得到半径为R的球内、外引力强度^[2]：

 （0≤r≤R）……（2）

  （r≥R）……（3）

其上二式的展布见图2横轴下部，当r=R时二式的引力强度相等。

根据式（2）、（3），均匀大球内具有如下球内性质^[2]：性质1：球内任意点引力线为过球心的直线、且引力强度方向均指向球心；性质2：等引力强度面、等引力位面、等压力面均为球面；性质3：引力线与等引力强度面、等压力面、等引力位面垂直；性质4：球内部同球面上：引力强度值（引力强度梯度）、引力位值（引力位梯度）、压力值（压力梯度）处处相等；性质5：球内任一点的各向应力值与该点的压力值相等。

3 大球内含小球的引力强度的展布计算方法选择^[3]

图1中，在含小球的情况下，分如下两部计算大球内引力强度。第一步，假设小球的密度也为ρ₁，半径为R球内引力强度为式（2），并命名为大球引力强度。第二步，计算小球质量多计与少计引起的引力强度，并命名为小球增量。于是根据式（1）积分得如下二式：

小球内小球增量为：……（4）

    小球外小球增量为：……（5）

上述二式，当i=2时，△E_r＞0，命名为小球正增量；当i=3时，△E_r＜0，命名为小球负增量。小球球面上两式相等。小球正增量的展布特征见图2横轴上方；小球小球负增量的展布特征见图2横轴下方。小球正增量方向背离小球球心O₁；小球负增量方向指向O₁，展布见图3。

4 大球内任意直径上小球正增量计算及展布

根据（4）、（5）知，小球正、负增量仅相差一个符号或方向，因此下面仅讨论小球正增量在大球内的展布。图3中的大圆内直线以AA＇为对称，DD＇、PP＇与圆O₁相切。由图中O₁向过O每一直径做图示的垂线，垂足分别为S、U、R、O、W、Z、X，它们在图3中坐标系下的如下方程上：

x²+(z-l/2)²=l²/4 ……（6）

计算图3中沿任意过O的直径上小球增量，先设定坐标系。根据对称性，以图3中GG＇为例，R为原点，GG＇与AO的最小夹角设为α，角α变化范围0≤α≤π/2，OG＇向为正向。于是，任意经O的直径，不含圆O₁圆内部分的小球正增量计算公式为：

…（7）

对上式求X的一阶导数得：

…（8）

对于不经过圆O₁的大圆直径，式（8）等于零，x=0。x=0^-，式（8）大于零；x=0⁺，式（8）小于零，于是x=0式（7）有极大值。由极大值向两侧式（7）非线性减小，因此图3中DD＇或PP＇，GG＇或TT＇、JJ＇上小球正增量展布，见图4中DD＇、PP＇，GG＇、TT＇，JJ＇。图4中的正号为小球正增量，负号小球负增量，小球增量值均没含万有引力常数，以ΔE/G代之，下同。

   过圆O₁的的大圆直径，圆O₁内上的小球正增量计算公式为：

…（9）

上式中α变化范围0≤α≤，求X的一阶导数得：

……（10）

式（10）等于零，x=0。x=0^-式（10）小于零；x=0⁺式（10）大于零，于是x=0式（9）有极小值。由极小值向两侧非线性增大，到圆O₁的圆上得最大值。（7）式数学意义的极大值在圆O₁圆内，（7）、（9）于圆O₁圆上相等，因此图3中BB＇或MM＇，AA＇上小球正增量展布，见图4中BB＇或MM＇，AA＇。

图3中小球正（负）增量，有指向或背离O（纵向）和垂直指向或背离O（横向）两个分量。命名纵向分量为小球平行正（负）增量，命名横向分量为小球垂直正（负）增量。

5 大球内小球平行正增量计算及展布

小球平行正增量计算及展布分两种情况叙述。

5.1 小球平行正增量任意直径上的计算及展布

计算小球平行（垂直）正增量先设定计算坐标系。以图3中GG＇为例，原点为R，两侧均为正向，两侧距R的距离为X。GG＇与AO的最小夹角设为α，α变化范围0≤α≤π/2。于是图3中任意过O的直径上，不含圆O₁圆内部分的小球平行正增量为：

…（11）

求上式一阶导数得：

…（12）

上式等于零有：

X_极=lsinα…（13）

当X=X_极^-，式（12）大于零，当X=X_极^-，式（12）小于零，因此X=X_极时有极大值。由此极大值向两侧非线性减小，在X=0时式（11）为零。于是图3中DD＇或PP＇，GG＇或TT＇、JJ＇上小球平行正增量的展布，见图5中左侧图中的DD＇或PP＇，GG＇或TT＇、JJ＇。

图3中任意过O直径上那个极大值有什么规律呢？以图3中GG＇上极大值为例，于是有：

……（13）

……（14）

解式（13）和（14）分别得如下与角α无关的对应的平面方程：

……（15）

……（16）

式（15）、（16）展布见图6中圆心为O₃、O₄的圆。在图6中，圆O₄与圆O₁相交点为E和K，圆O₃与圆O₁相交点为F和N。可以证明E、N、O，F、K、O各共一条直线。设EO或FO与AO夹角α_交，由于E或F点是极大值的位置，这时的X值为，于是有如下的等式：

    ……（17）

解（17）得：

……（18）

图3中，任意过O的直径上，α变化范围为0≤α≤，圆O₁圆内部分小球平行正增量计算式为：

    …（19）

式（19）为一线性函数，X=0，式（19）等于零，到圆O₁的圆上得最大值。图3中，任意直径与AO夹角小于α_交，式（11）数学意义上极大值在圆O₁的圆内，否则在圆O₁的圆外。因此α小于α_交时，式（11）在圆O₁圆上得最大值，并与（19）式最大值相等。这时小球平行正增量在图3任意直径如BB＇或MM＇和AA＇上的展布，见图5中BB＇或MM＇和AA＇。对于α大于α_交小于，在圆O₁的圆上（19）式最大值与式（11）值相等，这时小球平行正增量的展布与BB＇或MM＇，DD或PP＇相类。

图7

图5中大圆内直径上小球平行正增量，以小球平行正增量方向展布到大球极坐标上，将呈图5右侧展布。图5右侧大球极坐标上，极坐标上部小球平行正增量与大球引力强度方向反向；极坐标下部小球平行正增量与大球引力强度方向同向，位于圆O₂的圆内。在圆O₂的圆上小球平行正增量全部为零；而最大值和极大值的变化值及方向和展布见图7。

5.2 小球平行正增量任意半径上的计算及展布

Ⅰ、图8中大圆内，圆心为O半径为r的圆上小球平行（垂直）正增量计算坐标设定如下：半径r为的圆与z轴的上交点为原点，以z轴为对称两侧对称点与O连线的与z轴的最小夹角设为β，0≤β≤π。任意半径为r圆上，不含经圆O₂圆内部分的小球平行正增量为：

……（20）

对上式中β求一阶导数得：

    ……（21）

式（21）为零时有：

β=0或π…（22）

β_极=arccos[(2r²-l²)/(rl)]…（23）

式（23）仅在l/2≤r≤l有意义，此时的极值展布存在什么规律呢？

…（24）

解（24）和（23）得一与β_极无关方程：

…（25）

上式为一圆方程，见图8中圆O₅。圆O₅与圆O₁交点到O点的距离为：

…（26）

1、图8中，在l+r₀≤r≤R的条件下，β=0⁺式（21）小于零,β=0式（20）有最大值；β=π^-式（21）小于零,β=π式（20）有最小值。由此而得，随β的对称增大，小球平行正增量对称非线性减小，其变化见图10中符合相应条件半径圆上的展布。需要指出的是：图9左侧的图，横坐标为圆周长；右侧图的圆既可看成半径r的大小也看成大球引力强度，因此对应的曲线即表示大球引力强度与小球平行正增量相加引力强度，也可看成小球平行正增量随圆的随形展布，下同。

2、图8中，在l/2≤r≤l-r₀的条件下，式（23）有意义：①β=0⁺时，式（21）大于零，式（20）在β=0时得最小值；②β=β_极^-时，式（21）大于零，β=β_极⁺时，式（21）小于零，式（20）在β=β_极有极大值；③β=π^-时，式（21）小于零，式（20）在β=π时得最小值。由此而得，随β的对称增大，小球平行正增量对称非线性增大，到极大值后又非线性对称减小，见图9各相应半径圆上的展布。

图9 小球平行正增量球内同半径球面上展布剖面示意图

3、图8中，0＜r≤l/2的条件下,β=0⁺式（21）大于零，β=0式（20）有最小值；β=π^-式（21）大于零，在β=π式（20）有最大值。因此任意半径为r的圆上的小球行正增量随β的对称增大而对称非线性增大，见图9各相应半径圆上的展布。

Ⅱ、图8中，任意半径为r的圆，经圆O₁内的部分如图中C、D点上小球平行正增量由下式计算：

…（27）

半径为r的圆与圆O₁圆有对称两交点，任意一个交点与圆心O的连线与z轴的最小夹角为：

β₁=arccos[(r²+l²-r₀²)/(2rl)]……（28）

式（27）β的取值范围0到β₁，由固定值和余弦函数组成。β=0时（27）式得最小值，随β的增大小球平行正增量对称非线性增大，到β=β₁时得最大值。

1、图8中，在l≤r≤l+r₀的条件下，根据前述对式（20）和的讨论，数学意义上的最大值在圆O₁内，β=β₁时，式（20）得与（27）相等最大值。所以任意半径圆上小球平行正增量的展布见图9相应半径圆上的展布。

图9 小球平行正增量球内同半径球面上展布剖面示意图

2、图8中，在r_意≤r≤l条件下，式（20）数学意义上的极大值，在圆O₁的圆内，所以任意半径上小球平行正增量的展布，根据前面相关讨论，与图9中标注半径35和30相类。

图10

3、图8中，l-r₀≤r≤r_意条件下，式（20）的极大值在圆O₁的圆外，最小值在圆O₁的圆内，根据前面相关讨论，任意半径上小球平行正增量，见图9各相应半径上的展布。

4、图9中图的最右侧，展示了最大值、极大值的变化展布和最小值的变化。

5.3 小球平行正增量展布特征总结

通过以上分析发现，图9圆O₂的圆内小球平行正增量与大球引力强度同向，叠加后的引力强度的绝对值相对与大球引力强度绝对值增大，而在以外的大球区域上，叠加引力强度绝对值相对与大球引力强度绝对值减小。前者命名为增量区，以“+”表示，后者命名为减量区，以“-”表示；对于小球平行负增量，与上相反，展布见图10。从图10可以看到：左侧图“负阴抱阳”，右侧图“负阳抱阴”。所以小球平行正增量在大球内的展布称负阴抱阳性；小球平行负增量在大球内的展布称负阳抱阴性。在这种负阴抱阳或负阳抱阴区域中以小球周边的小球增量变化最为剧烈。于是可归纳出：1、负阴抱阳性或负阳抱阴性；2、小球平行增量小球周边变化剧烈性。

6 大球内小球垂直正增量计算及展布

小球垂直正增量计算及展布分两种情况叙述。

6.1 小球垂直正增量任意直径上的计算及展布

图3中，大球内任意过O直径上和不含圆O₁圆内部分直径上的小球垂直正增量，以GG＇为例，计算式为：

…（29）

上式对X求一阶导数得：

…（30）

上式等于零有极值，所以X_极=0。

式（29）不考虑物理意义的前提下，X=0⁺，式（30）小于零，所以式（29）在X=X_极时有最大值，这一最大值均在圆O₂上，由原点向两侧非线性减小。图3中不经圆O₁的任意直径上小球垂直正增量展布特征，见图11中DD＇或PP、GG＇或TT、JJ。

    图3中经过圆O₁的任意直径上圆内部分的小球垂直正增量由下式计算：

…（31）

X取值范围在0到，式（31）为一定值。此时式（29）数学意义上的最大值在圆O₁的圆内，根据计算X=时，式（29）的值也为式（31）。所以，图3中任意经O过圆O₁的直径上小球垂直正增量展布，见图11中BB＇或MM＇、AA＇。

6.2 小球垂直正增量任意半径圆上的计算及展布

任意半径r上，如图8中A点或B点上的小球垂直正增量为：

     ……（32）

上式中对β求一阶导数得：

……（33）

上式为零时有：……（34）

式（24）在β=β_极时，解（33）和（24）方程组得：

……（35）

这一曲线方程见图8中如带角甲壳虫外形。

在仅考虑式（32）的数学的情况下，β=β_极^-时，式（33）大于零，β=β_极⁺时，式（33）小于零，因此β=β_极时式（32）有极大值。而β=0或π，式（31）等于零，因此由极大值向两侧小球垂直正增量非线性减小。图8中，任意半径r在以下条件下，l+r₀≤r≤R和0＜r≤l-r₀，根据对称性，任意半径的圆上的小球垂直正增量的展布，见图12相应标注半径的相应圆上的曲线。

图8或图12中，圆O₅与圆O₁的交点有四个，交点距O的距离通过计算分别为：

    ……（36）

图8中，圆O₁圆上任意一点与O的连线与z轴的最小夹角为：

……（37）

图12 小球垂直正、负增量同半径上的剖面展布示意图

图8中，任意半径为r，经过圆O₁圆内部分小球垂直正增量计算公式为：

……（38）

式（38）是一正弦函数，在β=β₁时，通过计算式（32）和式（38）相等。任意半径r在条件r_交下＜r＜r_交上下，式（32）数学意义上的极大值在圆O₁的圆内，根据前面的讨论，任意半径r上小球垂直正增量展布，见图12中相应条件下的展示。

任意半径r在条件r_交上≤r≤l+r₀和l-r₀≤r≤r_交下下，式（32）的极大值在圆O₁的圆外和圆上，所以任意半径r圆上小球垂直正增量的展布，在图12上没有给出，但基本形态在条件r_交下＜r＜r_交上下类同。图12中甲壳虫外形一侧上的小球垂直正增量最大值与极大值如最右侧的展布。

6.3 小球垂直正增量展布特征总结

通过以上对小球垂直正增量在大球内的展布分析，可以知道大球内小球垂直正增量任意半径上以z轴为对称，变化最大的区域图12中如带角甲壳虫区域附近。所有点的小球垂直正增量以z轴对称，上半圆呈一定角度的镜像背离，下半圆小球垂直正增量呈一定角度的镜像相对，见图13左侧图的展布。这种上半球的镜像背离为阴的话，下半球的镜像相对则为阳，这样就形成阴阳相偎。对于小球负增量，则有阳阴相偎。于是可归纳出：1、阴阳相偎性或阳阴相偎性；2、小球垂直增量小球周边变化剧烈性。

图13

7 小球浮、沉形成的理论分析

下面就根据前述的球内性质和以上分析，揭示物质上浮与下沉的原理。由大球引力强度可推出如下压力与半径关系²：

  （r≤R）…（39）

7.1 大球内小球上浮形成原理分析

由均匀物质球内性质知，同球面的上的压力相等，压力梯度为零和球内任意点引力线方向指向球心。这些性质可由大球引力强度推导而来。图9右侧图和图10左侧图中，因小球平行正增量的存在，大球引力强度和小球平行正增量叠加后的引力强度不再等球面，所以压力也不再是等球面。这时同球面上的压力展布应与图9右侧图曲线相类。以大球引力强度推导而来的压力为基态，小球平行正增量在图9或图10圆O₂内的引起的压力改变是增大的，以外的区域是减小的。而压力变小变化最为剧烈的范围在小球的周边，尤以小球顶部变化为最；压力变大变化最为剧烈的范围也在小球的周边，以小球底部为最。这样一来增压的区域为小球提供了推向远离大球球心的力，减压的区域为小球的上浮提供了方便。

图12右侧图和图13左侧图中小球垂直正增量，使得小球周边有了对称的背向横向压力，这种压力沿图13左侧图中小球垂直正增量标注的方向。在大球上半球，横向压力由最初的相对背离，不断改变方向到大球的下半部形成相对。在上半球的横向上压力使得上半球在横向上对称减压，而每一对称的横向减压又对其后部形成增压积累，这种积累形成沿图13左侧图中小球垂直正增量标注的方向后传。上半球的横向压力对称减小，而以小球周边为最。上半球的横向压力对称减小及压力积累为小球远离球心O，提供便利。下半球小球垂直增量的横向压力，使得下半球压力横向压力增大，而每一横向对称增压又对后部形成压力积累，以及上半球传来压力也积累与此，到z轴形成所有横向压力的相对。下半球的所有横向压力对上半球尤其圆O₂的方向形成压力传递支撑，这种支撑又传递到小球的底部，为小球远离球心O提供传递支撑力。

通过上面的分析，可以得到：小球平行正增量使得阳区增压，阴区减压，一增一减使得小球具有了远离大球球心的纵向动力，增压区和减压区变化尤以小球周边为甚。小球垂直正增量使得上半球形成对称横向减压及横向对称向后传递压力积累，而小球垂直正增量横向减压以小球周边为甚，为小球上浮创造横向方便；小球垂直正增量使得下半球形成横向对称增压，并接受后部及上半球传递来的压力积累，到z轴为甚；下半球的增压及增压积累上传到增压区方向，进而促成小球上升的另一上升动力。以上两种动力便是小密度物上浮的动力，也就是小密度物形成上浮的原理。然而如何由此分析出小球上浮的浮力大小或浮力强度，后续文字给出。

小球在大球中的上浮，大球内的引力场将不断地改变，所以大球内所有质点都有不同位置运动，这一运动具有全球性。而发生运动的最为剧烈的地方在小球周边，因小球上浮小球顶部的物质不断向周边运动，而小球底部将出现物质亏损，因而小球顶部的物质俯冲予以补充，同时质心随小球的上浮不断地向大球球心靠近。小球上浮到出露球面建立平衡引力场后，停止上浮，这时平衡引力场另文再述。在小球上浮过程中负阴抱阳不断改变，阳的部分不断扩大，阴的部分不断缩小。由此可以看出阿基米德定律中小密度物受到的浮力，以及曾给出的上浮强度，仅是上述情况的极限表达。

7.2 大球内小球下沉形成原理分析

分析完小球正增量导致的小球上浮，下面分析小球负增量导致的小球的下沉。小球负增量与小球正增量仅是方向的不同，因此小球负增量纵横压力与小球正增量方向相反，因此不再详细分析下沉过程。但对以下问题简单阐述：图10、图13右侧图中阳部压力的增大，阴部压力的减小，使得小球具有了相大球球心运动的动力；小球垂直负增量引起的横向压力由下半对称减压及对后部的压力积累，至上半球压力相对对称增压及对后部的压力积累和下半球压力传递，到上半球z轴上达到横向增压最大。下半球的横向减压及压力积累，这种横向减压及压力积累向图13右侧图O₂方向传递，并叠加的阴部压力进一步减小，并传递到小球底部；上半球的横向增压及压力积累，这种横向增压及压力积累向图13右侧图O₂方向传递，并叠加的阳部压力进一步增大，并传递到小球顶部，这样也就形成了横向上的对小球的向大球球心运动动力。小球底部的减压和小球上部的增压，以及全球性横向对称增压，使得小球将下沉，以上便是大密度物形成下沉的原理。然而如何由此分析出小球下沉的沉力大小或沉力强度，同样由于基础数学的能力所限暂不能给出。

小球在大球中的下沉，大球内的引力场将不断地改变，所以大球内所有质点都有不同位置运动，这一运动具有全球性。而发生运动的最为剧烈的地方在小球周边，因小球下沉小球底部的物质不断向周边运动，而小球顶部将出现物质亏损，因而小球顶部的物质仰冲予以补充，同时质心随小球的下沉不断地向大球球心靠近。在小球下沉过程中负阳抱阴不断改变，阳的部分不断扩大，阴的部分不断缩小，阳的部分达到最大，阴的部分为零，圈层形成。

小球沉到小球球心与大球球心重合，建立平衡引力场后，小球停止运动，形成具有圈层的球体。这时球内性质基本上与单一物质形成的球基本相同，由此可以看出阿基米德定律中大密度物在液体中受到的沉力，以及曾给出的下沉强度，仅是上述情况的极限表达。

7.3 浮、沉形成本质归纳总结

通过上面的分析，可以看出物质的浮沉本质是引力场的非球形改变。这种改变因：小密度物质使得球内原本均匀球形引力场发生负阴抱阳和阴阳互依的改变，这种改变使得小密度物远离球心，而形成上浮；大密度物质使得球内原本均匀球形引力场发生负阳抱阴和阳阴互依的改变，这种改变使得大密度物接近球心，而形成下沉。这就是物质上浮与下沉以万有引律为基础理论，形成浮沉理论的本质所在。因而今后：1、阿基米德定律可以称为阿基米德原理；2、无论物质上浮与下沉，所带来的运动是全球性的，仅是运动强度的不同，今后称此为物质运动的全球性；3、上浮物推动覆盖物形成俯冲，下沉物推动承载物仰冲，称此为俯冲、仰冲的本源。

8 称浮、沉问题为阿基米德定律及地球动力学难突破的根源

浮、沉问题世称阿基米德定律，称其为阿基米德定律也确有道理。在前面分析小球增量的展布过程中，所计算的各种引力强度均没有涉及万有引力常数G于其中，万有引力常数为6.67259×10^-11Nm²/kg²,因此前述所有引力强度量级之小可见一般。地球地表重力大小平均值为9.8m/s²（或N/kg）,对于前述的小球增量其量级之小可见一般。历史上研究地表发生的浮、沉现象时，小球增量是忽略不计的。而在浮、沉问题传授时以以实验的方式，让被传授者接受。在没有发现万有引力定律前，称浮沉问题为阿基米德定律这无疑正确的，但万有引力被发现的几百年里，浮、沉问题依旧故我。因为人们考虑力的问题的出发点是将所有物体看作质点，质点仅是被动的在地球引力场中接受地球的引力，因而产生了我们学的质点力学体系理论。用质点力学体系理论讨论地球动力学问题，对巨大地体忽略了小球增量的存在，出现多解是在正常不过，。根据毛小平博士对地球动力学理论的不完全统计，在我能看到的地球动力学理论中，根据以上的讨论许多理论无疑都是正确的。举一个简单的例子，构造运动的是否具有同时性问题，全球地学界争论旷日持久，最后大部分学者认为全球构造运动具有准同时性。通过上面的讨论，可以明白无误的从数理理论上断言全球构造运动具有同时性，仅是运动强度的不同。可见质点力学体系下的力学理论，应用到地球构造运动理论中是有缺陷的，这些缺陷严重迟滞了地球动力学的发展，也使许多正确的地球动力学理论，不被公认，兴旺一段时间就得个落寞，为什么？在此认为“武器”不当。所以地学界应当重新审视用于地球动力学研究的基础理论问题，才是正确选择！仅是一家之言，请学者们批评指导！

9 小球浮、沉所引起动力学与地球动力学一些成果的对比

从小球增量的大球内展布看，球内存在压力不平衡，引力位的不平衡，这些不平衡使得物质要实现平衡，必然促成大球内物质的运动，根据不同的角度可以名为不同名称的动力学，如重力动力学、地压梯度动力学、势能动力学、质心动力学、拱形桥支撑力动力学等。由此还可以派生出层流动力学，渠流动力学，后造山运动动力学等等。如果再与物质的黏度相结合，又可提出应力积累动力学；如果和热相结合，因热改变粒子间的距离又可以提出膨胀和收缩动力学，甚至还可以提出锅盖动力学等；如果和地外天体对地球的撞击相联系，与地外引力相联系又可提出地外影响各种各样地球动力学。然而这些动力学的最根本问题之一是小球增量，以此为依据可以提出系统动力学。当然要具体形成上面提出的动力学还有具体问题要解决，这些要具体解决的问题另文叙述。从上面提到的动力学名称看，每一动力学都具有全球性和同时性。而这些动力学名称与时下地球动力学研究提出的地球动力学，如质心动力学、地压梯度动力学、膨胀动力学、收缩动力学、脉动动力学等等是有道理的，而这道理的根本之一是小球增量。

结语

以上的分析首先为阿基米德定律改称为阿基米德原理提供了数理论据，但这也是一种探讨，希望学者们提出批评指导！假如上述的探讨成立，也就为本文提到的地球动力学提供了成立理论基础，而上面的研究目前也仅是探讨性质的，希望看到此文的学者们给予批评指导！李相通、梁殊林、邵艳宁本文以引力强度展布为主，李务伦两者兼顾！

参考文献

[1]傅承义等  地球物理学基础  科学出版社  1985年

[2]李务伦 李相通  地球构造动力的合力强度方程建立  科技创新与生产力  2021年第7期  40-47

[3]李务伦 李相通等 物体上浮与下沉原理探讨及诸多地球动力能系统统一的分析  科学网  https://blog.scien-cenet.cn/blog-3433895-1371221.html  2023-1-9

[4]黄定华等 从内核偏移到板块运动  科学通报  2001(08)

[5]胡宝群 地压梯度驱动说  科学网 https://blog.sciencenet.cn/blog-60276-1176224.html  2019-4-29

[6]巫建华 刘帅  大地构造学概论与中国大地构造学纲要[M]  地质出版社  2008年10月第一版

“阿基米德定律”可称为“阿基米德原理”数理初论证（1）.pdf