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研究快讯 | 含记忆临界现象理论
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EXPRESS LETTER
Theory of Critical Phenomena with Memory
Shaolong Zeng, Sue Ping Szeto, and Fan Zhong
Chin. Phys. Lett. 2022 39 (12): 120501
DOI: 10.1088/0256-307X/39/12/120501
文章亮点
提出了包含记忆效应的临界现象理论，发现了一系列新颖的动态临界现象，对进一步理解动态临界现象提供了新的思路。
图1. 涨落χ的峰τp=T-Tc (a) Tc处的序参量|Mc| (b) 及χc (c) 随线性升温速率R的变化。拟合直线的斜率分别为1/rν = 0.405(22)、β/rν = 0.0941(4)和γ/rν = -0.372(9) ，由此得到z = 3、β/ν = 1/2和γ/ν = 3/4（r = z + 1/ν，ν = 1/2），与朗道平均场对应的结果2、1和1不同。利用这些指数，可把插图中不同速率的序参量M (d) 和涨落χ (e) 的曲线重合在一起。
含记忆临界现象理论
研究背景
记忆现象是自然界尤其是生物等复杂系统的一个普遍特征，临界现象在自然界、社会和人文等领域中广泛存在，很多现象包括人脑、市场、网络等被认为处在临界状态。如果临界现象中包含记忆效应，会有什么结果？当下，临界动力学理论的研究往往集中于以拉氏量为中心的动态场论，而忽略等价的朗之万方程中的哈氏量。尽管后者决定着系统的静态性质，那么这种范式是否完整？在以幂律衰减的空间长程相互作用的影响下，临界现象会出现新的普适类。在以幂律衰减的时间长程相互作用的影响下，临界现象是否会发生本质的变化？
内容简介
最近，中山大学钟凡课题组提出含时间长程相互作用的含记忆伊辛模型，并以重整化群方法研究含幂律衰减时间长程关联的ϕ4模型中记忆效应对临界现象的影响。研究发现，虽然与空间长程相互作用类似，含记忆的临界现象也可以分为不同的新普适类，但与前者完全不同。当直接加上时间长程作用时，因为哈氏量有非零量纲导致超标度律不成立，所以必须引入一个含量纲常数并作合适的变换以充分考虑哈氏量的作用，形成新的有效哈氏量和拉氏量。由此导致时间与空间紧密结合在一起，组成一个有效维数以修正超标度律，并呈现与通常朗道平均场理论完全不同的静态和动态临界指数。利用有限时间标度方法，通过对含记忆伊辛模型的数值模拟，这些指数得到印证。
研究意义和重要性
该工作提出了含长程时间关联的相变模型，揭示了记忆对临界现象的影响，在经典系统中展现了时间和空间的联系和转换，丰富了动态临界现象，并加深了对动态临界现象的理解。
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