[序]   学习原子核物理30年，经历过一些艰难和很多喜悦，我深感原子核之美；如果简单地说原子核是鬼斧神工之作，就只是拾前辈之牙慧了。不管如何，我想把我关于原子核一点儿认知和体会说出来，与朋友们分享，于是产生写系列科普短文的想法。这个系列短文分为几个方面：印象之原子核、复杂之原子核、大美之原子核、大用之原子核、未来之原子核。我希望告诉大家的是：原子核复杂至极、大美而大用，有无限之风光。

   假如您对于原子核不熟悉，您或许愿意听听一个亲历者的心灵感受，可以作为您饭后的消遣；假如您对于原子核的理解已经很深入，那么您可能不是本文的合适读者，就不必读下去了，只是您碰巧有闲又耐心，倒也不妨瞄一眼，并对这里的描述予以斧正。

                      《美哉！原子核》系列--[I]:   原子核的第一印象

     因为后面要谈原子核之美，所以讨论第一印象是必要的。这个就像相亲一样，青年男女见了第一面之后能不能继续接触下去，这个第一印象重要。

     这里先把关于原子核这个第一眼的印象告诉大家：原子核比原子小很多，然而结构致密；它的基本组元(称为核子)的运动形态不像经典粒子，而是一个云状弥散的波包；核内核子不是静止的，而是快速运动的, 平均速度大约相当于光速的十分之一；核内的核子之间存在一种特别的相互作用，称为强相互作用，核子依靠这种强相互作用束缚在一起。如果非要一句话说介绍原子核，那么大家常说的是：原子核是由质子、中子(统称为核子)组成的、强相互作用的复杂量子多体系统。这里我们首先介绍原子核以及中子的发现历史、原子结构图象、质子和中子的基本性质，最后讨论原子核的组成和物质分布。

自然界是由原子组成的，不同的原子形成各种分子而化为万物，由此我们日常的世界色彩斑斓。也许人们当初命名原子时，认为原子就是自然界的基本组元，至少潜意识里有此想法，至少“原子”在中文里原子的含义有这个意思。

现在我们已经知道，原子不是自然界的基本组元，原子是有结构的。原子内有许多电子和一个``核”。那些电子处于``核”的外部空间，``核”处于原子的中心，这个``核”相对于原子来说，体积非常之小。原子核有这样很小的``核”的概念是英国物理学家卢瑟福在1911年提出的, 他提出了一个原子核模型，称为行星模型，意思是说原子像太阳系那样，有一个像太阳那样的核心部分，电子就像行星那样在原子周围运动。这个概念是基于下面的实验事实：他们用 alpha 粒子轰击大约几个纳米的金箔(大约几千层金原子)时，发现只有极少数 alpha 粒子会有急转弯的情况，绝大多数 alpha 粒子顺利通过金箔，大约有万分之一的 alpha 粒子折回来。这个现象表明， alpha 粒子必然撞到了某种特别的物质成分：因为 alpha 粒子带正电，因此这个特殊的物质也是带正电的；因为 alpha 粒子比较重，但是这个特殊物质成分居然能把 alpha 粒子反弹回来，说明着各种成分是更重的某种粒子；因为反弹的机会非常小，所以这种特殊物质体积一定非常小。在这些实验结果的引导下，行星模型是很自然的想象，原子的这个特殊成分的、非常重、非常小的``核”就称为原子核。那时卢瑟福估计原子核的大小大约为 10的负十四次方米，这个尺度比原子尺度小了4个量级，相应的体积是整个原子体积的大约10¹²(万亿)分之一.

     卢瑟福发现了原子核，还只是一个大概的轮廓。原子核的组成是质子和中子。氢原子的原子核就是质子，而中子的发现是在1932年。其实这个发现也是一波多折。在1930年已经有实验产生了中子，但是这些实验物理学家(包括后来获得诺贝尔奖的约里奥-居里夫妇)都把产生的中子解释为gamma 射线(gamma射线的本质是特高频的电磁辐射)，在1932年约里奥-居里夫妇已经能用这种新的``射线” (其实是中子)从石蜡中打出质子来，仍然初心不变地解释为Compton 效应, 即高能gamma射线与质子的散射。同年查德威克用alpha粒子轰击铍，再由铍产生新射线轰击氮打出了氢，他的解释是这个所谓的射线应该是一种和氢质量差不多的、不带电的粒子。由于不带电，就称为中子。原子核物理作为科学前沿领域正是从这时候开始的。

我们知道了原子核的成分是质子和中子，其实也还是非常粗略的轮廓。稍微再进一步，如果我们希望对于原子核有更多的了解，那么我们需要知道一些基本信息，这还为青年男女做媒一样，需要先看看经过艺术加工的照片，以及身高、体重等基本信息。为此，我们简单提一下关于原子和原子核的大致图象、组成原子核的基本组元即核子的基本性质。

                             原子与原子核的示意图

上图是原子和原子核的一个示意图，在许多地方可以见到这个图。图的左边是原子模型，一个原子周围若干轨道上有电子(即卢瑟福的行星模型)，中间是相对体积很小的原子核，蓝颜色小球代表不带电的中子、红颜色的小球代表带正电的质子。这里先附加两个说明，以后我们对这个示意图还要加更多的说明。第一个说明是关于原子的结构，行星模型只是模型而已，原子内电子的运动不是轨道转动，每个电子都是一个几率波，形象地称为电子云。第二个说明是在左图中为了人们视觉上一下子就能看到原子核而被很大比例地放大了。实际上原子核与原子相比，尺寸上相差4个到5个量级，原子之于原子核就像一个标准运动场里面有一个乒乓球那样。

我们现在看看原子核的组元：质子和中子。因为这两种粒子是原子核的基本组元，而且在性质上比较像兄弟俩，人们为了方便把它们称为核子。这两个兄弟太像了，中子发现后不久，海森堡(就是那位引入量子力学中测不准原理的那个物理学家)把它们作为一种粒子的不同状态，说还有一个内禀自由度，称为同位旋；质子中子是核子不同的同位旋状态。这里我们看看它们的基本指标：

质子的质量938.2720813(58) MeV、电量等于一个正电子电量，寿命大约10的25次方年，人们一直期待着质子衰变的实验事例，这是现在所谓”超出标准模型”的大统一理论预言的结果，可惜迄今没有报道；中子的质量939.5654133 (58) MeV、不带电荷，可以衰变为质子、电子加上一个反电子中微子，自由状态下中子的寿命大约为15分钟(现在一般认为中子平均寿命是896秒，不过不同方法给出的中子寿命略有不同)。这里我们用 MeV 而不是国际单位(千克)标记质量，这纯粹是一个习惯和方便。因为用千克标记质量，那么核子的质量就非常小，弄起来嫌麻烦；例如用千克为单位，质子的质量为1.672621637 (83)× 10^-27。MeV 的意思是兆电子伏特，是能量单位；人们已经习惯用爱因斯坦的质量能量关系 E=m c² 标记质量(m是质量、c是光速)，即质量乘以光速的平方为粒子的能量；用MeV (兆电子伏特) 标记这个能量，就是一个大小适中的数值，这样谈论核子或原子核质量时念起来就比较方便方便，如果不这样做，每次都要说10的负多少次方，一两次还可以，时间长了就显得有点儿傻气。

我们这里看到了核子的质量, 接近1000 MeV，这个质量比电子大很多倍。电子的质量按照千克计算, 是9.10938215(45) ×10^-31，用兆电子伏特计算为0.511MeV, 比核子小了1800多倍。每个原子内的质子数和中子数差不多，中子一般略多一些，在中性原子中质子数和电子数相同。因此一般的原子核内原子核的质量比所有电子的质量多4000多倍。从这个意义上说：原子的质量几乎全部来自于原子核，原子内部基本上是空空的，原子核是很紧实的，而原子核的周围只是轻飘飘的电子雾霾。

下面我们用几个问答，说说原子核的几个特点，这就好比做媒时说的那些是否有房子、职业和家庭背景一类的东西，这些反而是关于原子核印象中的重头成分。

(1) 原子核有多么紧实呢？

这个问题比较简单，前面刚刚说过：原子基本上是空的，把那些空的地方填上原子核就可以得到原子核的密度了。假设原子的尺度比原子核大10000倍，因为是三维空间，原子的体积大致等于原子核体积的10000×10000×10000=10¹²倍，所以原子核的密度大致等于把我们日常物质的密度乘以10¹²倍就可以。在数量级上，原子核的密度等于每立方分米大约为万亿千克，或每立方米的核物质的质量大约有万亿顿。因此，原子核作为一种物质是非常紧实的，而且确实是难以想象的紧实。

很有趣的是，这种难以想象的、紧实的核物质，可以在宏观尺度上找到。在六十年代人们观测到的中子星就是这种致密物质。我们知道太阳很大，太阳质量大约为 2×10³⁰千克，是地球质量的大约几十万倍。而中子星质量与太阳在一个数量级，半径只有10 公里左右。我们想象一下这个场景之余，建议读者验算一下中子星的密度(质量除以体积)是否与原子核密度相当。

(2)  把原子核看作那种静态的密集堆积的核子球体(即本文示意图)是确切的吗？

原子核内的核子不是静止不动的，相反核子运动得非常快，每个核子的动能很大。这是微观粒子的一个特点。根据量子力学的不确定性原理，一个粒子如果是在空间上接近自由的，理论上它的动量接近于零。而核子被限制在原子核这样一个非常小的空间内，密度很大、每个核子就有很大的动量。动量 乘以 粒子空间范围(原子核大小在 10^-14米量级) 不小于 普朗克常量 除以2 pi. 普朗克常量大约为 6.6×10^-34国际单位，除以2 pi 约为10^-34。由此我们估计核子动量的数量级为10^-34+14=10^-20国际单位(千克 米/秒). 暂且认为核子的运动没有相对论效应，核子运动速度等于动量除以质量，为10^-20/ 10^-27=10⁷米/秒，即每秒钟大约1万公里的量级，比光速低一个数量级。

我们日常生活中所见的速度，除了光电之外，确实很少有速度这么快的。原子核内这么小的空间范围内，粒子运动速度居然那么快，如果不是看到原子核这个系统，确实就难以想象。 小时候看驴拉磨，在一个小范围内转来转去，觉得驴子可怜。不过想想核子，在那么小的天地里那么辛勤地运动，既觉得不可思议，又深深同情。很遗憾古人们不知道原子核内核子是这个样子，不然像李白和苏轼那样的才子们不知道会写出怎样浪漫有趣的诗词。

(3)  核子在原子核内像个粒子在运动吗？

核子在原子核内是一个波包，核子的运动行为不像一个经典粒子。许多非物理专业的人不明白波包是什么，不过上中学化学课程里提到过电子云，电子云就是电子几率波的波包。例如氢原子内只有一个电子，当氢原子处于基态时，电子在原子内每时每刻呈现为一个各向同性的、球对称分布的雾状分布，电子位置不确定，是一个几率分布。

原子核内每个核子都是一个很大的波包，为什么呢？我们知道，原子核的密度很大，从统计物理可以得出费米子的波矢量等于[3 pi^2 n] 的三分之一次方, 这里的n 为质子或中子的数密度。由此容易计算得到核子的平均动能大约在 25 MeV 左右。这是计算核子动能、动量相对比较准确的方法[结果和(2)中的数值为一个数量级，那里是一个比较简单的做法]。由此我们立即可以计算出核子作为几率波的波长为 h / sqrt[2 m E] ，h 为普朗克常量, m 为电子质量，E 为核子动能。由此计算可知波长大约为 6 个 fm(10^-15米)。我们已经知道，核子的半径大约在 1.2 fm 左右，因此这相当于每个核子几乎弥散在整个原子核，经典图象是不适合的。

(3)  质子和中子为什么能够做到结合得这么紧密？

原子核内核子结合得非常紧密。现在已经知道，通常的原子核内每个核子的结合能大约7.5 到 8.5 MeV 左右，结合能很大，为了说明这一点，我们可以回忆一下原子内电子的结合能, 比如氢原子内处于基态的电子结合能只有13.6 eV。那么结合能这么大的来源是什么？在发现原子核之前，我们只知道两种相互作用：电磁相互作用和万有引力相互左右。质子之间存在很强的排斥相互作用，因此需要相互吸引作用来平衡整个排斥。万有引力是吸引的，不过实在太小了，核子之间的相互吸引肯定不是万有引力提供的。因为比较简单，我们也不妨看看这个比值。

两个质子之间的万有引力与库仑排斥力都是距离平方反比关系，因此两者之比等于 e^2/ (4pi epsilon_0 G m^2) ，这里 e 为质子电量，pi 等于圆周率，epsilon_0为真空介电常数，等于8.85418×10^-12国际单位，实际上1/(4pi epsilon_0) 大约等于 9×10⁹国际单位；G 为万有引力常数，数值等于 6.67 ×10^-11 国际单位,很容易算出这个比值大约为 10³⁷。

既然核子之间的相互吸引不是万有引力提供的，那么一定有新型的相互作用。这种相互作用称为强相互作用。顾名思义，这种相互作用很强，比电磁相互作用强。很遗憾的是，老天爷这次给我们的运气不再那么好了，电磁相互作用和万有引力的形式比较简单，强相互作用则非常复杂，现在我们对于强相互作用的知识仍然是不够完备的。

(4) 原子核内的物质分布情况如何？

核内每个核子都像一个波包，这些波包叠加在一起形成原子核。原子核内核子比较致密， 整体上很像密集堆积的粒子集团。不同原子核的密度基本是固定不变的，人们通常把这个密度称为正常核物质密度。如果假定原子核是一个标准的球体，那么核子数越多，原子核半径越大，原子核的半径基本正比于核子数的立方根。当然这是一个大致的说法，实际上原子核接近表面的部分有一个弥散层，一般在0.5 fm 左右。总的来说，原子核有点像密度比较均匀的核子几率团。原子核总体积正比于核子数的结果与原子的情况很不一样，原子的核电荷数、核外电子数变化时，原子的尺度变化很小，氢原子到铀原子的半径是差不多的。

质子和中子都是很致密的，根据统计物理，它们都在运动，运动的最高能量称为费米能。当质子和中子数量相同时具有相同的费米能量，当某一种核子的数量特别多，多的部分可以通过所谓的弱过程(称为衰变)变成另外一种核子，就像有些生物的雌雄比例可以自我调节一样。当原子核内的核子数不太多时，质子之间的静电排斥力相对比较小，因此两种核子数量相同的原子核最稳定。而原子核内核子越来越多时，质子之间排斥力变得很大，这时质子的库仑能可以把质子的费米能抬高，如果希望原子核稳定，那么部分质子要衰变为中子才行，两者费米能才能接近。可见在核子数比较大的原子核内中子数很明显地多于质子数。 这类原子核的表面中子一般多一些，称为中子皮。

(5) 如何测量原子核内物质分布？

我们生活中习惯用尺子测量一个客体的大小，然而原子核太小了，我们通常的尺子不适用，而且即使有尺子我们也没有办法直接``看”原子核。我们人类的可见光是几千个埃米, 即10<sup>-7</sup>米量级，比原子核的尺度大了许多量级，根本就``看不到”原子核。高能gamma射线的波长倒是比较短，但是一般原子核都不是裸体的，周围会有电子存在，gamma射线与核外电子之间会有很强的相互作用。因此实际上我们也不能用电磁辐射直接测量原子核的形状和物质分布。

测量原子核一般用电子、质子和中子作为探针轰击原子核。质子和中子的长处在于本身比较重，这样不需要太大的能量(几十MeV)就可以让它的波长足够小，用电子做探针，需要的能量要很大(几百MeV), 但是电子探针的好处是电子与核子之间的库仑力了解得很清楚，散射结果的分析要容易和准确得多。人们关于核内核子的分布主要是通过利用这些探针(尤其是高能电子)散射获得的。质子带电，因此核内电荷分布半径测量比较准确；中子不带电，关于中子分布的实验结果相对就少了许多，相对误差也比较大，目前对于大约1000种核素的电荷分布有比较精确的实验数据，而中子分布实验数据还比较匮乏。

尽管上面已经有了结论，我们还是简单总结一下原子核的印象。原子核小而结构致密，有很高的结合能，核子运动平均速度快，每个核子呈(几率)云状弥散于原子核。因此原子核与普通的经典物质非常不一样。定量研究原子核形状和核内的核子分布，一般用高能电子或质子、中子粒子等作为探针。

我们下一短文的题目是原子核的复杂性，谈论我们在原子核这个物质层次取得的重大成就以及当前重大挑战[待续]。