下文是我在差不多三年前时，还在AI横扫数学难题／语言前，讲到世间有两种学问。一种是天上的月亮，目标明确，但难以够到。另一种是在黑夜里找蜡烛，谁都懂，但都是无头的苍蝇。现如今，AI不光横扫了自然语言，又横扫了数学语言，让天上的月亮不再遥远。这对我以前所提的两种学问的第一种冲击很大，但不知AI对第二种学问会怎样？它能在白噪声上积累出峰值么？

两种学问

许秋雨，2023.12.4

世间有两种学问。一种学问是非常顶尖的那种，你必须在那个方向上学习学习再学习，直到最顶端，你才能开始做出新的结果。如代数拓扑，代数几何，等等，全世界也没有几个人能真懂。记得十多年前做空时码时，需要用到一些代数数论的知识。结果发现不深读完整整一寸半厚的代数数论的书，根本就看不懂别人论文中出现的名词。又如早期的陈省身先生，他也是在学习了很多伽当在微分几何上写的特别难理解的内容后才做出了他的著名成果的。

另一种是非常普遍的那一类，谁都了解是什么。人们也可以在这些大众学问上做出新东西。一个典型的例子就是通信里的OFDM，它最早出现在上世际六十年代，现在已无处不在了，只要通信带宽在二十兆或以上。OFDM的基本原理也很简单，只需高中数学知识即可，即圆周上等分点之和为零。可是在本世纪初也出现了新的结果，它叫Vector OFDM（VOFDM）。VOFDM比OFDM广，是对付码间干扰信道的一般的调制方式。而前几年才开始热的OTFS恰恰只是VOFDM的另一个名字，它们的发送端完全一致。

最近看到对陈省身先生采访的一个视频，陈先生说非常聪明的科技人员很多，但真正做出重要成果的不多，而对能否能做出重要成果，运气很重要。我觉得陈先生过谦了，运气也是来自于洞察力和抓住问题本质的能力。

朋友，您对这上面所说的两种学问更喜欢哪一种？

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