量子力学本质探讨（二）  

关于波函数本质的探讨

向亚峰

1. 波函数是一种物理实在

在《量子力学本质探讨（一）》里，对光子对假想实验的讨论得到了这样一个结果：

设描述量子系统的波函数Ψ(x)为

Ψ(x)是本征态ψ_i(x)的线性叠加，|Ψ(x)|²描述系统中粒子被观测到的几率。

那么，对单个粒子进行测量时，所观测到的物理量的观测值只属于Ψ(x)所包含的其中某一个本征态ψ_i(x)的可能的观测值。

但是另一方面，对单个粒子的观测结果也必须与|Ψ(x)|²描述的粒子被观测到的几率相一致。如果在x=x₀处，|Ψ(x₀)|² =0，即使有

|ψ_i(x₀)|² ＞ 0

但实际上在位置x₀处不会有粒子被观测到。 

在对光子对假想实验的结果分析的基础之上，在此提出这样一个假设：

波函数本身是一种物理实在。我们就把它称之为波函数场吧。

波函数场决定量子系统中的粒子被观测到的几率分布。

波函数场类似于物理场，但它并不是像电磁场或类似于量子势理论所描述的那样，是与粒子以某种方式与粒子相互种作用来影响粒子的运动和观测结果。虽然还不知道波函数场是怎样决定粒子被观测到的可能值以及几率分布的，但并不意味着认为波函数场是物理实在就是不合理的。打个比方，比如像万有引力，在牛顿的引力理论中和爱因斯坦的相对论中的意义是不一样的，但是在时空里的粒子的运动受到“引力”的影响。

　　为了进一步说明波函数场是一种物理实在，我们对之前的光子对假想实验加以改造，来做进一步的分析。新的假想实验如图2-1所示：

图2-1  光子对干涉假想实验（快门开关控制光子通过）

我们将从分光镜到平面感光检测器S之间的路径A12和A22的距离延长，在每条路径上分别再设置2个快门开关（Q1、Q2在路径A12上，Q3、Q4在路径A22上，一共4个快门开关），这4个快门分别由光子探测器D1和D2控制。快门Q1和Q3通常保持关闭状态，只在D1检测到光子后在一个短的时间间隔τ里处于打开状态（比如τ=0.01秒）。快门Q2和Q4则通常保持打开状态，只在D2检测到光子后的一个短的时间间隔τ里处于关闭状态。

只有Q1、Q2、Q3、Q4这4个快门都处于打开状态时，光子才可能从光子对光源到达平面感光检测器S。降低光子对光源的强度，使得在时间间隔长度为τ的任意时间间隔里，都只有1个光子对从光源发出。在这种情况下，如果光子探测器D1有探测到光子而D2没有探测到光子，那么4个快门都处于打开状态，感光检测器S就会检测到1个光子。

在这个实验里，在任何一个时间间隔τ里，感光检测器都只会检测到一个光子。由于从光源发出的光子对，其中的一个光子已经个探测器D1检测到，因此应该不会有光子经过路径A12到达感光检测器S；而没有到光子达探测器D2的另一个光子，应该是经过路径A22到达感光检测器S的。也就是说，在这个假想实验里，不会有光子经过路径A12。

如果要确定在这个实验里确实没有光子经过路径A12，我们只需要在路径A12上放一个光子探测器就可以进行检验了。当然这样也就会改变了这个实验，也会改变实验的结果。

在这里有必要说明一下，在任何一个时间间隔τ里只有一个光子对从光源发出这个假设，只是一种理想的情形。不过，如果同时有多个光子对从光源发出，那么，由于各个探测器所检测到的光子总数会大于2，我们可以将其作为异常数据排除。

那么，在假想实验2-1里，对在感光检测器S检测到的大量观测结果进行统计，能不能观察到光的干涉图案呢？

将实验2-1与之前的假想实验1-1对比可以看出，实验2-1只是利用4个快门开关排除了实验1-1中No2这种情况以外的数据，因此其观测结果应该跟实验1-1的No2的观测结果是一致的。这表明，实验2-1应该同样地可以观测到光的干涉图案。

在实验2-1里，虽然路径A12并没有光子通过，但是路径A12的存在却影响到感光检测器S的观测结果。如果我们在路径A12上放一个光子探测器，光子探测器并不会检测到光子，不过这样会改变感光检测器S上的观测结果，这种情况下，感光检测器S将观测不到光的干涉图案。但是，如果将放在路径A12上的光子探测器去掉，感光检测器S的又将可以观测到干涉图案。虽然并没有光子与路径A12上的探测器互相作用并将路径A12上是否有探测器的信息告诉感光检测器S，但是，感光检测器S仍然能够“感觉到”路径A12上是否有探测器存在。

如果假设存在波函数场，那么对这样的结果就容易加以解释了。感光检测器S能否观测到光的干涉图案，是由波函数场决定的。虽然路径A12没有光子经过，但是在感光检测器S总是处于经过路径A12和经过路径A22的波函数的叠加态。是波函数处于叠加态决定了实验2-1应该会观测到光的干涉图案。

如果A12路径上加上了光子探测器，将会使感光检测器S处的波函数场发生了改变。在感光检测器S处只有路径A22的波函数场，路径A12的波函数场因为受到光子探测器的遮断不能到达感光检测器S，决定感光检测器S观测结果的波函数场不再是叠加态，因此将观测不到光的干涉图案了。

２．薛定谔的猫

薛定谔的猫的思想实验是一个为大家所熟知的思想实验。如何将描述微观粒子的量子叠加原理跟在宏观尺度的物理观测现象的描述在认识上统一起来，这个问题一直让众多的物理学家们为之困惑。物理学家薛定谔提出的薛定谔猫的思想实验，正是为了探讨这个问题而提出来的。

薛定谔的猫被放在一个密室里，密室里使用一个放射源来控制毒气的释放。在密室打开前，如果密室里发生了放射性衰变，放射性衰变产生的射线将触发毒气释放，猫将会被毒死。如果密室在打开之前没有发生放射性衰变，猫将安然无恙。由于由于放射源发生放射性衰变的时刻是不确定的，也就是说放射源物质是处于叠加态。那么，在打开密室之前，猫是死是活是不知道的，根据传统的量子力学的解释，薛定谔的猫也应该是处于“死”与“活”的叠加态，是死是活在被观察到之前是不确定的。只有密室打开被观测时，猫是“死”还是“活”才是确定的。

更有人提出，即使在密室打开后，如果第一位观察者将观测结果记录下来，然后将结果报告给第二位观察者，那么对于第二位观察者来说，只有在看到观察报告后，猫的死活才是确定的。而在收到观察报告之前，猫的“死”与“活”，包括第一位观察者的结果记录，都还是处于叠加态。

这是我们无法用常识来理解的，因为我们无法想象一个处于“死”与“活”的叠加态的猫。

但是，如果我们将波函数场看作是一种物理实在，并且把一次实验观察看作是通过对量子系统的一次测量来获得某个本征态所对应的可观测物理量的可能的观测值，那么，用量子叠加原理解释对量子系统观测结果所引起的困惑将会迎刃而解。

对于薛定谔猫的实验，所谓猫的状态的叠加态，是波函数场所决定的。叠加态的干涉项只有对大量事件的进行观测才能从所得到的统计结果表现出来。而对于单个观测而言，波函数只能预言可能发生的事件能够被观测到的几率，而不是观测到一个处于叠加态的物理事件。因此，猫的状态并不是在被观测到的一瞬间才确定的。同样地，第一个观测者的观测记录也不是在第二个观测者看到的时候才确定。单次观测的结果不会与量子叠加原理相违背，但是也无法显示出量子叠加原理所描述的统计现象。

这与有光的干涉图案的照片类似。对于单个光子而言，只会在照片上留下一个点。我们不会观测到任何叠加态的单个光子。只有大量的光子才会在照片上形成光的干涉图案。

对量子理论关于实验结果的解释的困惑，很多都是因为把只有通过多次观测后进行统计才可以观察到的实验现象，用于描述单次观测的结果，导致了概念上的混乱，从而让人感到无法理解。