2016年书房对联：结构统一论初成   

马年春节到了。按照几十年的惯例，要撰写几副对联，至少为大门写一个，为书房写一个，并伴随一年一次的毛笔字练习。

今年也不例外。

今年的书房对联是：

上联：  统一论初成 助万千器物首立纲领，

下联：  元公理新创 为一众学科再添根基。

注：

1、统一论

统一论指技术人工物结构统一理论。结构统一理论是所有技术人工物（指实体人工物）结构层面的统一纲领。

技术人工物结构统一理论包括：

（1）一个统一的基本概念体系。诸如基元，组件，转换器，机路，整机等等；

（2）一个技术人工物演化公理系列。包括全维度演化公理和核心公理等。核心公理包括两组公理命题集合。核心公理提供了一个基本的原始结构单元和一组统一的假设人工物生成方法。（核心公理与皮亚诺公理同构，皮亚诺公理见附录）；

（3）与生物的结构层次和生成方式同构的技术人工物统一的结构层次体系和生成关系；

（4）一组相对统一的技术人工物结构模式。

2、元公理

元公理又称为元假设或元假设公理。元公理的表述如下：

对于任何事物X和任何性质P，命题“X具有P”，是可以被假设的。

元公理是一种关于假设的假设。它指出任何关于事物的特性的命题都是可以假设的。假设是对复杂世界的理想化表达，是一种简化的预设，是真实世界通向可知世界的桥梁。理论上，广义的讲，公理也是一种假设，是一种实用的假设，是一种具有广泛的解释力的假设。不证自明也好，广泛的解释力也罢，都是假设，都是不让再继续追问的假设或陈述。所以元假设公理也称为元公理。

与其它所有公理比较，这是一个更高阶的元公理。与其它所有假设比较，这是一个更高阶的元假设。它并不断言任何具体世界的规律，而是为一切认知科学、公理体系及假设集合提供了最底层的可能性条件与合法性依据。

元公理并不保证某个假设为真，而是从认知逻辑上，授权了提出任何假设（包括彼此矛盾的假设）的初始权利。例如，它为牛顿的绝对时空假设，为爱因斯坦的相对时空假设，为质点假设，为连续性假设，为"燃素说"，为“地心说”，为“日心说”，为经济学的假设，为神学理论的“假设”等等各种“大胆假设”提供了同等的逻辑起点。其作用在于终止"为何能假设"的无限回溯，将"假设"确立为理性探索的合法开端。

元公理产生之前，没有人为终止这种无限追问提供理论支撑，没有人给出不让继续追问的理由。元公理解决了"为什么可以提出假设"“为什么可以提出互相矛盾的假设”和"公理凭什么成立"等无限追问的问题。

元公理为一切假设和公理颁发了许可证。元公理为所有追问画上一个休止符。

附录：皮亚诺公理（Peano Axioms）

皮亚诺公理是由意大利数学家朱塞佩・皮亚诺（Giuseppe Peano，1858—1932）在1889 年正式提出的。

皮亚诺公理有多种表达方式。包括原始表达（以 1 为起始元） ，现代标准表达（以 0 为起始元）、一阶和二阶逻辑形式化表达。

一、皮亚诺公理原始表述（1889，以 1 为起点）

原始版本以 1 为第一个自然数，后继记为 ′（如 1′=2,2′=3）：

1、1 是自然数。

2、每个自然数 a 都有唯一的后继 a′，且 a′ 也是自然数。

3、1 不是任何自然数的后继。

4、若 a′=b′，则 a=b。

5、若集合 S 包含 1，且若 a∈S 则 a′∈S，则 S 是全体自然数集。

二、皮亚诺公理现代标准表述（非形式化，以 0 为起点）

设 N 为自然数集，0 为特殊元，S 为后继函数（S(n) 读作 “n 的后继”）。

公理 1（存在起点）：0 是自然数，即 0∈N。

公理 2（后继封闭）：对任意自然数 n，n 的后继 S(n) 也是自然数，即 ∀n∈N,S(n)∈N。

公理 3（0 无前驱）：0 不是任何自然数的后继，即 ∀n∈N,S(n)=0。

公理 4（后继单射）：若两个自然数的后继相等，则这两个自然数相等，即 ∀m,n∈N,S(m)=S(n)⟹m=n。

公理 5（数学归纳法）：若集合 K⊆N 满足：

0∈K；

若 n∈K，则 S(n)∈K；那么 K=N（即 K 包含所有自然数）。 

严格符号化的逻辑形式化表达可参考有关文献。

三、皮亚诺公理的主要作用

皮亚诺公理出现之前，数学大厦已经建得很高，但地基是模糊的。皮亚诺公理就是来补地基的。主要作用包括：

用逻辑说清：有一个起点 0 ，它不是任何自然数的后继数；每个数后面都跟一个唯一的后继数；数学归纳法是合法的。

皮亚诺公理是生成类公理化方法的典范。技术人工物核心公理是严格参考皮亚诺公理提出的，解决了技术人工物领域的道生一，一生二，二生三，三生万物的问题。