元假设公理的理论及其应用  

目录  

一、前言

二，为什么需要假设

      2.1  世界的复杂性

2.2  人类认知的局限性

2.3  面对巨大差异的无奈和智慧决择

三、技术人工物基础假设、假设集合及其层次划分

      3.1  技术人工物基础假设回顾

3.2  第一层级：假设人工物基础假设

3.3  第二层级领域基础假设

3.4  第三层级领域基础假设

3.5  局限及存在问题

四、元假设公理、假设集合和假设子集

4.1、元假设公理（一级假设集合子集）

       4.1.1  元假设公理的定义及其多种表达

       4.1.2  元假设公理的合理性论证

       4.1.3  元假设公理的应用领域

4.1.4  元假设公理延迟问世的原因推想   

4.2、二级假设集合子集（子集及其分层、分类）

4.2.1  二级假设集合子集

        4.2.2   子集及其分层、

4.2.3   子集分类

4.2.4   子集各分层子集关系及其转化

4.3、三级假设集合子集（子集及其分层、分类）

4.3.1  三级假设集合子集

        4.3.2    三级假设子集及其分类、

4.3.3   第三级假设集合子集的共同点

五、被证伪的假设及其启示

       5.1被证伪的著名假设     

 5.2被证伪的假设的价值和启示

六、结论

后记—观点补遗

 主要参考文献

元假设公理的理论及其应用

主要内容

以假设作为研究对象，解决了“为什么可以提出假设”和“公理凭什么成立”的问题。提出元假设公理或称为元公理：“关于事物特性的命题是可以假设的”。与其它所有公理比较，这是一个更高阶的元公理。与其它所有假设比较，这是一个更高阶的元假设。它并不断言任何具体世界的规律，而是为一切认知科学、公理体系及假设集合提供了最底层的可能性条件与合法性依据。还建立了就是理论框架。

元公理并不保证某个假设为真，而是从认知逻辑上，授权了提出任何假设（包括彼此矛盾者）的初始权利。例如，它为牛顿的绝对时空假设、爱因斯坦的相对时空假设，乃至历史上的“燃素说”假设，提供了同等的逻辑起点。其作用在于终止“为何能假设”的无限回溯，将“假设”确立为理性探索的合法开端。

指出，公理也是一种假设，公理是满足某些特殊条件的假设，公理是一个被学术共同体认定为真的假设。

还建立了假设集合，并划分为三个子集，初步形成了假设理论框架。

关键词：元假设公理；元公理；事物特性；可假设性；科学方法论；理论基础

一、前叙 

在2024年12月10日，作者在科学网博客发表了“刍议技术人工物基本逻辑架构重建之17—技术人工物基本假设”（https://blog.sciencenet.cn/blog33175471463745.html）。提出了基础假设的命题。

当时并没有想到关于追问“我们为什么可以进行假设”这个深层次的问题，只是想到了这个基础假设。当时还想到了皮亚诺公理。皮亚诺公理为1的存在建立了一个命题作为依据，为1+1=2定义了一个后继数方法。这增强了为假设建立一个高层次假设的底气。发表后就转入了思考书稿的逻辑架构（编写大纲）的工作，一直到了7月份转向思考技术人工物全维度演化公理的问题。这期间转向阅读技术哲学文献。那么追问“为什么我们可以进行假设”“凭什么可以进行假设”这样一个根本性的问题，应该是在这期间自然的形成的。关于构建技术人工物全维度演化公理，是一个比较大的工程。在完成这个演化公理（2025年12月26 日）之后，像2024年12月份一样，又转入了书写大纲的进程。

书写大纲的过程当中， 这个基础假设的应用范围拓展的问题又浮上心头。大纲编写工作又暂时放下。思考这个问题，就进行了一个深层次的追问，包括“凭什么可以进行假设”、“公理为什么成立”的问题，还有基础公理的陈述方式问题（属于哪一类命题）。第二级和第三级假设集合的建立和层次划分等问题，也是近一个月思考产生的问题。这也是在改变了思考视角的前提下考虑的，考虑建立一个关于假设的理论体系。对于基础假设的应用领域，因为当时主要考虑为技术人工物服务，所以，在当时写作博文的时候，特别围绕着技术人工物领域。当时也认为可以应用到其它一些领域，但没有强调，更没有明确指出。在表述上也就限制到了技术人工物的特性。理论上讲，由于技术人工物全维度演化公理，涉及到多个学科，不仅包括技术工程，还有哲学领域，还有社会科学领域等，所以应用到技术人工物也意味着适用于多个学科。但这毕竟不是明确的指出，它只是一种隐含的应用范围。

拓展基础技术的应用领域，是一个需要倍加小心的工作。

那么由于基础假设的应用面太广，不得不思考：这个命题是不是有些夸大了它的用途？为什么前人没有把它提出来？历经数百年，往远处说，从亚里士多德开始，有两千多年，为什么没有人，没有科学家把这个命题以显性的方式提出来？根源在哪儿？这让我想到西晋名士王戎的故事。根据《世说新语·雅量》记载：王戎七岁，尝与诸小儿游。看道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之，信然。

于是，怀疑基础假设是不是一个路边“苦果”。如果是一个被遗忘的果实，那他是真的甜的果实吗？他的合理性体现在哪儿？

第二点就是，如果命题是合理的，又是有价值的，应该把它从技术人工物领域推广到它能够适应的多个学科当中。那么，如何推广？

第三点就是“基础”二字。基础到什么程度，基础还有没有基础？就是说把基础假设安放在哪个位置？

  为了回答这些问题，做了以下几个方面的深入研究。

确定基础假设的价值，找出被埋没的原因。

当确定了这个基础假设的合理性找出被埋没的可能原因之后，那么又想到那么这是一个什么类型的命题，是一阶命题还是元命题，用于作为基础假设是用元命题，还是用一阶命题？

在此基础上，提出了元假设命题，并提出了几种表达方式。

反复深入的研究之后，认为既然已经提出了这样一个基础的假设，那么又应该再向前走一步，把它推到元假设、元公理的高度，而后，探讨基础假设在公理集合中的地位，又把基础假设推到元公理的高度。

接着，做了以下几项工作。完善了假设全集。对假设全集进行了层次划分和分类。初步形成了一个假设理论框架。

这是近一个多月的研究过程，就是元假设公理和假设理论框架产生的一个过程。

二、为什么需要假设

 科学认知的终极目的是探索并理解世界的规律。然而，一个根本性的困难在于：作为认知对象的现实世界（包括自然系统、社会系统乃至认知主体自身）本质上是极为复杂的，而作为认知主体的人类，其感知通道、信息处理能力和思维框架在特定时空下则是相当有限的。二者之间存在巨大差距。​

2.1  世界的无限复杂性​

 自然现象，从一片雪花的形成到全球气候的运作，从单个神经元的放电到整体意识的涌现，无不涉及多尺度、多层次、非线性且相互耦合的要素。任何试图对现实进行“完全”、“如其所是”的复现，在认知和计算上都是不可能的。这种复杂性并非我们认知的暂时障碍，而是世界存在的基本方式。同样，作为认知者的人类自身——我们的大脑、我们的社会、我们的历史——其复杂程度也使得任何试图不借助任何简化工具而实现“纯粹自我认识”的企图归于徒劳。

2.2  人类认知的有限性​

人类对自然界的认识存在显著的有限性，主要体现在物理感知限制、认知工具局限、科学理论的可证伪性、实践验证的边界以及哲学层面的未知领域等方面。

2.2.1物理感知限制：

人类感官对自然现象的感知范围极为有限。例如，人眼仅能感知可见光波段，而宇宙中大量天体辐射的X射线、伽马射线等无法被直接观测；听觉频率范围仅限20—20,000赫兹，远低于部分动物的感知能力（如蝙蝠的超声波定位）。这种生理局限使得人类对自然信息的获取仅占极小比例。

2.2.2认知工具的局限性：

尽管技术扩展了观测能力，但仍存在某些不可逾越的边界。例如，暗物质和暗能量占据宇宙总能量的96%，但人类仅能通过引力效应间接推测其存在，无法直接观测或定义其本质。同样，海底95%的区域未被探索 。

2.2.3科学理论的可证伪性与修正性

科学认识需接受实证检验，但其结论始终可能被新证据推翻。例如，牛顿经典力学在宏观低速领域适用，却无法解释量子尺度的微观现象（如海森堡不确定性原理），而相对论和量子力学的发展进一步揭示了科学理论的阶段性特征。

人类对自然规律的应用受限于技术条科学无法回答自然界的终极意义或价值问题（如生命起源、意识本质）等等。都极大的限制了人类的认识能力。

这种差距的悬殊对比，构成了所有认识问题的起点。

  2.3  面对巨大差异的无奈和智慧决择

2.3.1 假设作为不可或缺的简化工具与认知桥梁​

面对这种不对称，人类理性发展出了其最核心的智慧策略：假设。假设本质上是一种主动的、策略性的简化操作。它不是对复杂性的逃避，而是与之交互的必要方法或手段。

2.3.2 假设是“迫不及待”的认知开端

在研究的起点，我们并非拥有全部数据。我们必须从某些预设出发，才能启动观察、提问和实验。例如，在观察天体运动前，我们已预设“天体运动存在规律”（否则观察失去意义）；在研究材料前，我们已预设“其行为具有某种可重复的模态”。没有这些初始假设，认知将因缺乏聚焦而举步维艰。

2.3.3 假设是“聪明”的理性建构

通过假设，我们将无限复杂的现实“映射”或“投影”到一个我们能够处理的、有限的模型空间中。我们将物体假设为质点，从而聚焦于其运动规律，忽略其形状、颜色、内部结构等无穷细节。我们将气体假设为理想气体，从而提炼出压强、体积、温度的简明关系。这些假设如同探照灯，不企图照亮整个房间（世界），而是将光束投向最关键、最可能产生认知回报的区域。

2.3.4 假设是通向真实的“桥梁”。

我们永远无法“一步到位”地获得绝对真理。假设构建了我们通往对世界更佳理解的临时性、试探性桥梁。牛顿的力学假设是一座宏伟的桥梁，让我们得以跨越大量现象；当面对更高速、更宏大的现象时，爱因斯坦的相对论假设构建了一座新的、更稳固的桥梁。科学进步并非拆毁旧桥梁，而是在认识到其适用范围后，在更广阔的认知河面上架设新桥。没有假设这座桥梁，我们只能停留在“复杂性”的此岸，永远无法抵达“规律性”的彼岸。

因此，假设的普遍存在并非科学的缺陷，恰恰是其力量和智慧的体现。它是有限理性的人类，与无限复杂的世界进行对话的唯一可能的方式。

三、技术人工物的基础假设和及其假设集合的层次划分

3.1  技术人工物假设回顾   

作者在科学网博客发表的博文“刍议技术人工物基本逻辑架构重建之17—技术人工物基本假设”（链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog33175471463745.html）研究了技术人工物涉及的各种各样的假设，在此基础上，提出了适用于所有技术人工物的两个新假设。新假设与现有假设构成一个假设集合。对假设集合做了层次划分。

博文指出，假设集合分为三个层次。新提出的第一级假设层次是基础假设。基础假设指出：假设人工物的特性是可以假设的。第二级假设是三个二重性假设，是依据第一级假设提出的假设。第三级假设是现在已经存在的各种实用假设。理论上，第三级假设是在第一级假设和第二级假设的基础上提出的。​

3.2 第一层级：技术人工物基础假设​

 在技术人工物中，其特性是复杂的，变化的。为了研究方便，我们可以赋予这些特性某种确定性，某种静态特性或者赋予它某种规律，这种被赋予的一种特性就称为人工物的假设，就是说，假设是被允许的。人工物的特性是可以被假设的。这是人工物的一个最基本的假设。这个本身就是一个假设，即假设人工物的特性是可以被假设的。称为人工物特性的可假设性假设。或称为基础假设。

这个假设——“人工物特性的可假设性假设”是人工物科学研究和工程设计中的一个重要的基础性概念。

该假设为科学研究和技术发展提供了便利。在现实世界中，技术人工物的复杂性很高，通过赋予其确定性、静态特性或规律性，可以简化问题，便于分析和研究。这种假设在科学方法论上是合理的。这一假设体现了实用主义精神，即在实际操作中，为了达到解决问题的目的，可以对复杂现实进行必要的简化和抽象。这在工程实践中尤为常见。通过对人工物特性的假设，研究人员和工程师可以更容易地进行创新设计。在假设的基础上，可以探索更多可能性，从而推动新技术、新理论的诞生。 

  人工物特性的可假设性假设是一个具有普遍意义且具有重要价值的科学假设。它在推动技术进步、理论发展和促进跨学科交流等方面发挥了积极作用。

3.3 第二层：衍生性领域基础假设​

在基础假设之下，存在一些指导特定领域的研究范式的假设。它们不直接规定对象的具体特性，而是规定了特性呈现的方式或范畴。在技术人工物中，三个“二重性”假设是典型代表。

其一是几何二重性假设。其二是物质特性二重性假设。

几何二重性表达如下：技术人工物中的几何元素同时具有抽象几何和实用几何两个方面的特性。即几何元素具有二重性。

物性二重性表达如下：当我们假设物体具有某种特性时，我们还可以假设物体具有相反的特性。即物体具有物性二重性。

功能二重性假设表达如下：技术人工物的功能具有二重性。功能二重性表现在两个层面：（1）、功能特性同时具有理想功能和实现功能两个方面。（2）、功能特性有主观功能和客观功能两个方面。理想功能是指设计预期的功能，实现功能是指实际表现的功能，两者之间的差异和联系构成了功能分析的重要内容。

这类假设为组织和管理繁杂的应用假设提供了框架。它们本身不直接可被经验证实或证伪，而是定义了特定研究领域的“问题空间”和“描述语言”。它们源自对大量应用假设的归纳与抽象，可被视为学科层面的元理论预设。

3.4 第三个层级假设：直接应用的假设 例如，质点假设，粘性假设，轻杆假设等等。    

这个三层结构构成了一个稳固的认知框架雏形：

第一层 基础假设——“事物的特性是可以被假设的”。（逻辑前提）

第二层领域基础假设——如二重性假设。（提供范畴框架）

第三层应用层面假设——如刚体假设、线性假设。（具体工具）

在此框架下，基础假设的基石地位一目了然。它为整个假设大厦提供了地基。  

3.5  存在问题

作者对技术人工物假设的研究，提出了基础假设这个重要命题。建立了假设集合并对其进行了层次划分。这项研究只是一个简单模型，存在以下几个问题，有待解决。

一个是基础假设应用范围小，与理论自身的适用范围不协调；

 第二级假设集合不全面，仅列出三个新的二级假设，没有反映第二级假设集合的全貌。仅技术人工物领域，就有很多二级假设。实际上，应用范围拓宽后，二级假设会更多。作者原来的研究，二级假设没有分类，也没有进行层次细分。分类和层次细分也是一个需要进一步研究的问题。

原来的研究，第三级假设仅限于技术人工物涉及的假设。对第三级假设的研究不充分，不透彻。特别是，拓展后，还要对拓展后的第三级假设进行层次细分和分类。

四、元假设公理及其假设集合和分类

本小节解决了上一节提出的问题。内容包括三个方面。给出第一级假设的新定义，拓展第一级假设的应用范围；深入研究第二级假设子集合和第二级假设子集合并对它们进行层次划分。初步探讨第二级假设与第三级假设之间的关系。初步建立了假设理论框架。

 4.1 基础假设升级为元假设公理

4.1.1 元假设公理的学术定义​

元假设公理（以下简称为元公理M）：在人类一切认知活动中，对于任何认知对象（事物）x及其任何可被思维表征与语言表述的特性P，认知主体在逻辑上被允许、在方法论上被授权，对“x具有P”这一命题进行假设性的设定、采纳或暂时性认定为真。此设定不要求P在设定之时已被经验完全证实，亦不承诺P为事物的终极实在属性，而是将“提出假设”确立为一切系统性认知活动得以启动和展开的合法性起点与必要操作。

这个定义反映了元公理M的四个特点

元层次性：它是对认知行为（假设）的规范，而非对世界本身的描述。

主体普遍性：适用于任何认知者（科学家、工程师、普通思考者等）。

逻辑先验性​：它是进行具体假设思维的逻辑前提，而非其经验结论。

方法论正当性：它赋予“假设”以方法论上的正当地位，赋予各种假设“许可证”。

非真值承诺性：它不保证假设为真，只保证“提出假设”这一行为是合法的认知开端。

在严格逻辑学/元逻辑定义下，原来的基础假设陈述不是元命题。在保持原有意义的前提下可以改造为元命题。以下是几种作为元命题的表达方式：

4.1.2 元假设公理的不同表达方式:

（1） 表达方式一： 最贴近原意的简单表达方式:

“关于事物特性的命题是可以假设的。”  

这个表述直接指出一类命题（描述事物特性的命题）具有“可假设”的属性，这是对命题认知地位的判断，属于元命题。

（2）表达方式二： 形式化表述方式1

“对于任何事物 x 和任何性质 P，命题‘x 具有 P’是可以被假设的。”  

这个表达方式明确了命题的结构，并断言这类命题的可假设性，属于元语言层面的陈述。

（3）表达方式三. 严格的形式化表述方式2

“在认知逻辑中，对于任意原子命题 Fa（表示事物 a 有特性 F），该命题可以被主体假设为真。”  

由于引入逻辑符号和认知语境，明确是关于命题的假设性操作，是典型的元命题。

（4）表达方式4   形式化表述​

在认知逻辑的框架下，该元假设公理可形式化表述为：

本文将元假设公理（记为元公理M）形式化为认知逻辑命题：

M: ∀x ∀P ◇H(x, P)

其中，∀x表示“对于任意事物x”，∀P表示“对于任意可表述的特性P”，◇表示“在认知上可能”，H(x, P)表示“主体假设x具有特性P”。该形式化表述清晰呈现了元假设公理的普适性——对所有事物与特性均成立，且仅限定假设行为的认知可能性，不涉及假设的真值判断。

此公式清晰地表明，该公理是对全称量词覆盖下所有“对象特性”对之可假设性的断言。它剥离了具体内容，只保留假设行为的形式。这正符合公理系统的基本特征：作为推理的起点，其本身不包含具体经验内容，而是规定了推理得以进行的基本规则。

四种表达方式，在核心内容方面是等价的。

 4.1.3、元假设公理的合理性论证

 一项命题能否作为公理，关键在于其是否满足“终极基础”的核心条件——不可再还原、普遍适用、支撑具体命题生成。本小节从逻辑、认知、实践三个维度，结合科学史案例，系统论证元公理M作为公理的合理性。

（1） 逻辑合理性：不可再还原的终极前提

元假设公理的核心特质的是无需证明且不可再还原，元公理M完全满足这一要求。从逻辑上看，对元公理M的任何追问都将陷入循环论证，这是由其元理论属性决定的。

假设存在命题N试图解释元公理M，即“为何事物的特性可以被假设”，则命题N必须包含对“假设行为”的认知判断。无论是从经验角度（“因为过往假设均有效”）还是从逻辑角度（“因为假设不矛盾”）解释，都隐含了“假设命题N成立”的前提——经验解释需假设“过往经验可推广”，逻辑解释需假设“矛盾律成立”。这种解释过程本身依赖假设行为，导致命题N无法独立于M而成立，进而证明M是不可再还原的终极前提。

非欧几何的发展印证了这一逻辑。欧氏几何时代，平行公理被视为“自明真理”，隐含元命题是“公理必须符合直观经验”；而罗巴切夫斯基、黎曼等人通过修改平行公理构建非欧几何，本质上是借助元公理M的合法性——无论平行公理是否符合直观，其作为假设的合法性均被元公理M赋予。这一突破表明，元公理M的逻辑优先级高于具体领域的直观认知，是不可被推翻的终极前提。

（2）认知合理性：跨领域适用的统一基石

元公理M的普遍性源于其对认知本质的把握——人类认知能力的有限性与客观世界的复杂性，决定了假设是简化认知、构建理论的必然手段，而元公理M正是对这一必然手段的合法性确认。这种普遍性不仅体现在自然科学与工程技术领域，更延伸至社会科学与认知科学领域。

在自然科学领域，牛顿力学的三大假设、量子力学的波粒二象性假设、进化论的自然选择假设，均以元公理M为前提。没有“事物特性可被假设”的认知共识，科学家无法对复杂现实进行抽象简化，也就无法构建具有解释力的理论体系。例如，理想气体定律假设“气体分子无体积、分子间无作用力”，这一假设与现实不符，但元公理M赋予其合法性，使其成为解释气体行为的有效工具。

在工程技术领域，刚体假设、均匀材料假设等，均是元公理M在实践中的具体应用。工程师通过假设赋予技术人工物确定性与规律性，简化设计与计算过程，推动技术创新。例如，在建筑设计中假设材料为各向同性，虽与实际材料存在差异，但为结构力学分析提供了合法起点，构成工程实践不可或缺的认知工具。

在社会科学领域，经济学的理性人假设、社会学的社会交换假设、政治学的权力制衡假设，同样依赖元公理M的合法性。社会现象的复杂性与主观性，使得完全还原现实的认知路径不可能实现，假设成为社会科学理论构建的唯一可行手段。元公理M为这些假设提供了统一的认知依据，避免了因领域特殊性导致的方法论割裂。

（3）应用普遍性：空间与时间维度的全面覆盖​

 一个合格的元公理必须具有最大程度的普遍性。元假设公理的普遍性并非抽象的宣示，而是具体体现在空间（学科）和时间（认知过程）两个维度上，构成了对其适用范围的全面覆盖。

空间普遍性：跨学科的全域覆盖​

元假设公理的有效性穿透了所有系统性认知领域的边界，为其提供了共同的方法论基石：

形式科学：数学中，公理（如集合论公理）本身就是一种基本假设，其选择决定了数学宇宙的形态。元假设公理是“允许选择不同公理系统”的深层依据。

自然科学：从物理学的基本原理假设（如对称性、最小作用量原理）到生物学的核心理论假设（如自然选择、中心法则），无一例外。

工程与技术科学，任何设计都始于功能与性能的“假设性赋予”，任何分析都依赖于对材料、负载、环境的简化模型假设。

社会科学与人文科学​：经济学中的“理性人”假设、社会学中的“结构功能”假设、历史学中的“因果解释”假设，均是通过设定核心变量来理解复杂社会现象的努力。

这种跨学科的空间普遍性表明，元假设公理不是某一特定学科范式的产物，而是横贯于所有试图以系统化、理论化方式把握对象的认知活动底层的统一逻辑。

时间普遍性：认知全过程的无缝嵌入​

元假设公理不仅在所有学科空间中存在，也贯穿于任一具体认知活动的全部时间进程，构成了认知活动的“连续性背景”：

前端（发现与提出）：这是假设的“诞生”阶段，表现为灵感、猜想、溯因推理。元假设公理在此阶段授权了思维的超越性飞跃，允许认知者构想尚未被经验充分担保的可能性。

中端（发展与系统化）：假设被形式化，发展为模型或理论体系。在此阶段，假设作为演绎推理的前提，生成可检验的命题。元假设公理保障了从核心假设到具体推论这一逻辑链条的起点合法性。

后端（检验与修正）：假设面临经验的审判。即使在被检验甚至被证伪的时刻，假设的核心作用依然存在。因为“证伪”本身是对“原假设H0”与“备择假设H1”进行统计决断的过程，而构建竞争性假设、设计检验方案，本身又依赖于新的、更深层的假设（如关于测量误差、数据分布的假设）。

因此，从灵光一现的起点，到严密体系的构建，再到严酷经验的裁决，假设（以及使其成为可能的元假设公理）如同认知河流的河床，始终存在并塑造着认知之流的每一段进程。它在时间维度上的全程在场，确保了认知活动的连贯性和自主性。

​空间维度的跨学科覆盖与时间维度的全过程嵌入，共同构成了元假设公理无远弗届、无时不在的普遍性特征。这“时空二维”的全面性，使其当之无愧地成为整个科学、工程、认知、社会科学的普遍基础。

 4.1.4 元公理M的四个性质：

  通过论证元公理的合理性，我们得到元公理的的四个性质。

（1）不可再还原性：任何试图解释“为何事物特性可被假设”的尝试，都必须使用“假设”这一认知工具，从而陷入逻辑循环。例如，若追问“为何可假设平行线永不相交”，可回答“因为事物特性可被假设”；若进一步追问该元假设的依据，任何回答都需隐含“假设这一依据成立”，因此其是不可再还原的终极前提。

（2）跨领域普遍性：区别于具体公理的领域特异性，元公理M适用于自然科学、工程技术、社会科学、认知科学等所有依赖假设的领域。无论是物理学的光速不变假设、生物学的自然选择假设，还是经济学的信息对称假设，其生成的合法性均源于元公理M。

（3）基础生成性：元公理M是所有具体假设（包括具体公理）的前提条件。没有这一前提，任何假设的提出都将失去合法性依据，理论构建无从谈起。刚体假设、质点假设等具体假设之所以能被提出，本质上是因为事物的特性允许被假设化处理。

（4）元理论性：元公理M不隶属于任何具体理论体系，而是关于“如何构建理论”的元理论命题。它不描述事物的客观规律，而是规定人类认知世界的方法论规则，属于认知论层面的基石假设。

4.2  二级假设及其分类分层

 第二层级（领域基础层）：领域内基础假设，是元公理M在特定领域的具体化，为该领域的假设生成提供针对性规范。例如，技术人工物领域的“特性二重性假设”、数学领域的“公理独立性假设”、社会科学领域的“可量化假设”等，均是元公理M在具体领域的衍生。

第二层级的内部层次划分：领域基础核心层次，领域内基础应用层次两个层次。

第二层级（领域基础层）假设分为三大类：跨领域基础假设，领域内基础假设，领域内分支学科假设。

4.2.1、各学科领域内第二级基础假设集合的系统梳理

在一个小节梳理的假设是业已证实的假设。已被证伪的假设在下一节讨论。

以下主要以表格和非表格两种形式，展示第二级假设的多样性。由于学科众多，仅列出主要学科涉及的主要第二级假设。采用连续编号，便于引用。

（1）自然科学领域

表1. 物理学领域基本假设

表2. 化学领域领域基本假设    

表3 . 生物学领域领域基本假设 

（2）社会科学领域 

表4. 经济学领域领域基本假设

表5. 社会学领域领域基本假设

表6. 心理学领域领域基本假设   

（3）数学与逻辑学领域

表7. 数学领域领域基本假设（公理系统）

表8. 逻辑学领域领域基本假设

（4）技术工程领域（补充您提到的案例） 

表9. 技术人工物领域领域基本假设

（5）其他交叉领域

表10. 信息科学领域领域基本假设

表11. 语言学领域领域基本假设

（6）医学与生命科学领域

表12. 医学领域领域基本假设

（7）、法学领域

表13. 法学领域领域基本假设

（8）、计算机科学与信息科学领域

 表14. 计算机科学领域领域基本假设

（9）、统计学与概率论领域

表15. 统计学领域领域基本假设

（10）、历史学与考古学领域

表16. 历史学领域领域基本假设

（11）、艺术学与美学领域

表17. 艺术学领域领域基本假设

（12）、交叉学科与新兴领域

表18. 认知科学领域领域基本假设

表19. 系统科学领域基础假设

下面是非表格的列举方式。

（13）全生物学领域通用的第二级假设： 

    第68号假设：生命物质性假设：一切生命现象均基于物质基础（核酸、蛋白质、脂质等生物大分子及细胞结构），不存在脱离物质的生命本质，是生物学区别于唯心论生命观的底层预设。

第69号假设：生命系统整体性假设：任何生命个体/群体都是有机整体，各组分（细胞、组织、器官）的功能相互耦合，整体功能大于单一组分的功能之和。

    第70号假设：生命演化连续性假设：现存所有生命形式均源于共同的原始生命，演化是连续的、渐变的过程，物种间存在可追溯的演化亲缘关系。

第71号假设：生命活动的稳态性假设：生命系统可通过内在调节机制维持自身的结构与功能稳定，稳态是生命存在的必要条件。

第72号假设：进化论假设：第二级领域基础层假设 假设认为生物物种通过自然选择、遗传变异等机制演化而来，具有共同祖先。这是生物学统一的理论框架，使分类学、生态学等获得

第73号假设：细胞学说假设，认为所有生物体由细胞构成，细胞是生命活动的基本单位。该假设构成现代生物学的基本组织层次理论。

第74号假设：遗传物质假设，认为遗传信息由DNA（或RNA）承载，通过中心法则传递。这是分子生物学的核心预设。

（14）生物学领域的细胞生物学分支的第二级假设

第75号假设：细胞全能性基础假设：具有完整基因组的体细胞，在适宜条件下可表达其全部遗传信息，发育为完整的生命个体（植物细胞完全全能、动物细胞核全能）。

第76号假设：细胞活动的程序性假设：细胞的分裂、分化、凋亡、衰老等生命活动均受基因程序性调控，并非随机发生。

（15）生物学领域的 分子生物学分支的第二级假设 

第77号假设：生物大分子的结构决定功能假设：核酸、蛋白质、酶等生物大分子的三维空间结构决定其生物学功能，结构的改变会直接导致功能的丧失或改变。 

（16）生物学领域的遗传学分支的第二级假设：

第78号假设：遗传物质的稳定性假设：遗传物质在世代传递中保持相对稳定，变异仅为偶然、低频发生，是物种遗传连续性的基础。

第79号假设：基因的孟德尔遗传基础假设：核基因的传递遵循分离定律与自由组合定律，细胞质基因的特殊遗传规律是对核基因遗传的补充。 

（17）生物学领域的发育生物学分支的第二级假设：

第80号假设：胚胎发育的渐成性假设：胚胎的发育是遗传信息与环境因素相互作用的渐成过程，并非预成的“微型个体”的扩张。

 第81号假设：细胞分化的不可逆性假设：已高度分化的体细胞，在自然状态下其分化状态不可逆转，仅可通过人工调控实现重编程。

（18）生物学领域的微生物学分支的第二级假设：

 第82号假设：微生物的代谢统一性假设：所有微生物的核心代谢途径（糖酵解、三羧酸循环等）具有高度保守性，与动植物的核心代谢存在同源性。

第83号假设：微生物的可培养性假设：理论上，所有微生物均可在人工模拟的适宜环境中实现体外培养（实际未培养的微生物仅因环境模拟未达条件）。

（19）哲学领域的第二级假设：

作为哲学的基本问题，两个方面即何者为第一性、思维能否认识存在，划分了唯物主义与唯心主义、可知论与不可知论等基本派别。哲学领域的各哲学分支的元理论预设，定义了该分支的研究问题、论证框架与核心范畴，是哲学理论构建的逻辑起点。

下面是第二级假设的实例。

第85号假设：心身问题的基础假设传统上，心与物被假设为完全异质、彼此排斥的东西，而因果作用只能存在于物理对象之间。这些预设是产生心身难题的根源。

（20）哲学领域的形而上学分支 假设

第86号假设：存在的实在性假设：存在独立于人类意识的客观实在，人类的思维可对实在进行表征与思考，是形而上学研究“存在本身”的前提。

第87号假设：实在的可分类性假设：客观实在可根据其属性（物质/精神、具体/抽象、有限/无限）进行分类，分类是形而上学范畴研究的基础。

 第88号假设：因果关系的实在性假设：事物之间的因果关系并非人类的主观联想，而是客观实在所具有的固有联系，是形而上学研究因果律的核心预设。

（21）哲学领域的认识论分支假设

89号假设： 认知的可能性假设：人类的理性与感官具有认识客观世界的能力，并非一切认知都是不可靠的，是认识论研究的根本前提（反对彻底的怀疑论）。

第90号假设：哲学领域关于认识的渐进性假设：人类对客观世界的认识是从片面到全面、从表面到本质的渐进过程，绝对的终极真理是认识的极限目标。

第91号假设：：感官与理性的协同性假设：人类的认知是感官经验与理性思维的协同结果，单纯的经验或单纯的理性均无法形成完整的认识。

（22）哲学领域伦理学分支的各种假设 

第92号假设：道德判断的普遍性假设：存在跨个体、跨文化的普遍道德准则，道德判断并非单纯的主观情感表达，是规范伦理学的核心预设。

  第93号假设：道德主体的责任能力假设：具有理性的人类是道德主体，拥有自由意志，可对自身的行为做出道德选择并承担相应的道德责任。

第94号假设：善的可界定性假设：“善”与“恶”是可通过理性与价值判断进行界定的核心道德范畴，是伦理学价值论研究的基础。

（23）哲学领域的科学哲学分支的假设 

第95号假设：科学理论的可修正性假设：科学理论是对客观世界的试探性解释，并非永恒真理，可通过新的经验证据进行修正或证伪。

第965号假设：科学方法的有效性假设：观察、实验、归纳、演绎等科学方法是获得可靠科学知识的有效途径，是科学区别于非科学的核心特征。

 第97号假设：科学理论的融贯性假设：合理的科学理论体系内部应保持逻辑一致，无自相矛盾，且能与已被证实的背景理论相兼容。

（24）哲学领域的技术哲学分支的假设 

 第98号假设：技术人工物的结构功能关联假设：技术人工物的物理结构与意向功能存在内在的必然联系，结构是功能实现的物质基础，是技术哲学研究人工物的核心预设。

 第99号假设：技术的社会嵌入性假设：技术并非孤立的物质存在，而是嵌入社会文化、经济、政治等语境中的社会建构物，技术的发展受社会因素的制约与塑造。

 第100号假设：技术的价值负载假设：技术并非价值中立的工具，其设计、研发与应用均负载着人类的价值判断与利益诉求。 

上述表格收集100 个二级基础假设。这些假设覆盖了自然科学、社会科学、技术工程、人文艺术等主要学科门类。可以比较全面的反映第二级假设集合的基本情况。

4.2.2  二级假设层级分析和分类

当我们把元假设公理的应用范围拓宽之后，有更多的符合标准的二级假设进入二级假设集合。 在上一节，收集了100个领域基础假设，这不是二级假设的全部。从这100个领域基础假设，可以观察到内部存在层次差异。例如，假设的稳定性不同：一些基础假设几乎不会改变，另一些基础假设则可随理论发展调整。 假设的适用范围不同：一些基础假设适用于多个认知领域，而另一些则仅适用于一个具体领域，甚至只适用于某一理论的一个分支。

分类方法具有多样性。以下对二级假设的层次作一个简单划分。

（1）按"抽象程度"分层

第二级假设的第一层次是本体论层面的基础假设，抽象程度较高。例如，物理学中的"自然规律普适性"、数学中的"集合论公理"、社会学中的"社会事实客观性"。这些假设涉及"世界是什么""知识如何可能"等根本问题，接近哲学层面，跨领域适用性强，稳定性较高。

第二级假设的第二层次的二级假设是方法论层面的基础假设，具有中等抽象程度。例如，"理性人假设"、"心理可测性假设"、"因果性假设"等。"物性二重性假设"、"几何二重性假设" 等就是这一类假设。这些假设定义了该领域研究的基本方法、分析框架。它们是学科方法论的核心部分。

（2）按"跨领域通用性"分类

  按照应用范围范围三类。多领域应用基础假设，单领域应用基础假设和分支领域应用假设

多领域应用基础假设适用于多个研究领域。这一类假设反映了不同学科共享的认知框架或方法论共识。例如，"因果性假设"，物理、生物、社会科学都依赖这个假设。"可测性假设"，则在各个学科的实验中通用。

单领域应用基础假设是某个特定领域独有的一类假设。他反映了学科研究对象的理论特征。例如生物学特有的进化论假设。技术哲学特有的"物性二重性假设"。

分支领域应用假设：这一类假设仅适用于每一个领域的具体的分支学科，称为分支领域假设。

（3）层级划分的复杂性

需要指出，这种层级划分是动态的和灵活的。层级划分具有以下特点：

 交叉性：部分假设同时具有多个层级特征（如"法律确定性"既是本体论预设，也涉及方法论）

 学科差异：不同学科对同一层级的重要性认知不同（如自然科学更强调方法论层，人文学科更强调价值层）

 历史演变：部分假设的层级地位可能随学科发展而变化。

4.3 三级假设集合及其分类

第三层级假设（具体应用层）是具体应用假设，是在元公理M与领域基础假设指导下，针对具体问题提出的假设，具有明确的应用场景与可验证性。科学与工程等等学科领域中的绝大多数假设均属于这一层级，且其数量随研究深入不断增长。

通过对自然科学、工程技术、数学与社会科学等多学科领域的广泛梳理，可以看到第三级具体假设数量丰富、类型多样。进一步分析表明，第三级具体假设内部存在明显的层级差异，实用中可以进行适当的层级划分。层级细分不仅有助于明确理论体系的内部结构，也为理论修正、理论构建与跨学科比较提供了更清晰的框架。

4.3.1三级假设集合子集

下面按学科列出的假设属于“第三级假设”集合。这些假设可直接用于理论建模。  

（1）数学（含数理逻辑/概率论）， 

例如：自然数公理（皮亚诺公理作为算术基础假设），连续统假设（独立于ZFC，常作为附加假设讨论），概率空间的可测性假设（用于随机变量可测等），正态性假设（误差、样本服从正态分布），线性假设，平稳性假设，遍历性假设，稀疏性假设等等。

（2） 物理学（经典/统计/量子/相对论）

经典力学中，常用到的假设包括：质点假设，刚体假设，理想约束假设，无滑滚动假设，小振动假设，重力加速度恒定假设，轻杆假设等等。

流体力学中，有连续介质假设，空气不可压缩假设，流体无粘假设，层流假设，一维流动假设等等。

热力学与统计物理学中，有热平衡假设，各态历经假设，局部平衡假设，理想气体假设，可线性化的小扰动假设等等。

电磁学有介质线性假设、各向同性假设、均匀假设，稳恒电流假设等等。

量子力学 的波函数可归一化假设、绝热近似假设和哈密顿量不显含时间假设等。

相对论的时空连续、可微假设（黎曼流形）等 

（3） 化学领域的理想溶液假设，稀溶液假设，平衡近似假设，催化剂不改变平衡常数假设等等。

（5） 经济学的效用最大化假设，利润最大化假设，完全竞争假设，理性预期假设，偏好稳定假设等等。

（6）金融学的有效市场假说（EMH）（弱/半强/强形式），无套利假设，交易无摩擦假设，资产无限可分假设等等。

（7） 管理学 / 组织行为学：组织目标明确且一致假设，管理者理性决策假设，组织边界清晰假设，资源稀缺假设，信息对称/不对称的特定结构假设等等。

（8） 心理学：正态分布假设，心理过程可通过可观测指标测量假设，量表信度、效度成立假设，独立样本假设等。

（9）社会学有个体行为可被社会结构解释假设（结构主义视角的工作假设），抽样代表性假设（调查研究时应用），测量工具等价性假设（跨文化研究是应用），网络结构可被图论描述假设，社会关系可传递/可加假设（某些网络模型中应用）等。

（10）计算机科学 / 人工智能存在计算模型等价假设（图灵等价），数据独立同分布假设等。

（11） 工程学（包括通用工程与典型分支）

 通用工程建模应用的假设：

线性系统假设（输入输出关系线性）时不变假设（LTI系统），小信号近似（围绕工作点线性化），噪声高斯假设，测量误差独立假设，部件理想特性假设（理想放大器、理想电源等）等。

机械工程经常应用的假设：小变形假设（线弹性力学），材料均匀各向同性假设，疲劳寿命服从特定分布假设（如Weibull），摩擦系数恒定假设等。

电气工程中用到的假设：理想变压器假设（无损耗、耦合系数=1），理想运放假设（虚短虚断），元件参数恒定假设。

土木工程应用的假设：地基均匀假设，结构体系线弹性假设，荷载平稳/随机过程符合特定模型假设，施工质量一致假设。

航空航天工程中应用的假设包括薄翼假设（空气动力学），小扰动势流假设，推进系统性能参数恒定假设，轨道摄动小假设（轨道力学）等。

（12） 地理学 / 地球科学  地层水平沉积、后经构造运动假设，均变论假设（地质过程古今一致），大气为连续介质假设（气象模型），海洋环流稳态/准稳态假设等。

（13） 医学 / 公共卫生 随机对照试验的依从性良好假设，无混杂/混杂可测量假设（因果推断），风险因素与疾病呈线性剂量反应假设，疾病发生符合泊松/二项分布假设，诊断试验灵敏度特异度恒定假设，患者同质性假设（亚组效应可忽略）等。

（14）教育学  学习成效可量化假设，教学干预与学习结果存在因果关系假设（在特定设计下），学生初始能力可测且分布已知假设，考试分数反映能力假设等。

（15） 语言学  语言可形式化描述假设（生成语法等框架的前提之一），语料库具有代表性假设，词义可通过分布相似性刻画假设（词向量相关），语法规则具有递归性假设 等。

（16）生物学第三级假设如下：

生物学领域的第三级假设（具体应用层） 均为生物学具体实验、建模、数据分析中的简化假设。这些假设为特定研究目标服务，具有明确的适用边界。这类假设可根据研究精度要求放松或替换，是实验设计与理论推演的常用工具。下面列举以下实例。

A. 细胞生物学实验包括：

细胞培养的无菌环境假设、营养充分且无限制假设、细胞贴壁生长的无接触抑制假设、细胞器分离的无结构破损假设

B. 分子生物学实验：PCR反应的无引物二聚体假设、DNA扩增的指数增长假设、酶促反应的无底物抑制假设、核酸杂交的100%配对假设。

C. 遗传学研究/建模：杂交实验的无基因互作假设（显隐性完全）、无连锁交换假设、群体遗传学的无迁入迁出假设、无基因漂变假设、突变率恒定假设。

D. 发育生物学实验：胚胎培养的环境无干扰假设（温度、pH恒定）、胚胎细胞的无凋亡假设、组织培养的无脱分化假设。

E. 微生物学实验/建模：微生物培养的无溶菌假设、对数期的生长速率恒定假设、菌群的单一物种占优假设、发酵的无副产物抑制假设

F. 生态学（生物种群）建模：种群增长的无环境阻力假设（J型增长）、种内竞争强度恒定假设、捕食关系的无天敌自身死亡假设。

（17） 哲学领域的第三级假设

哲学领域的第三级假设

哲学领域的第三级假设为哲学具体论证、思想实验、理论推演中的预设性前提，是简化思辨过程、聚焦核心问题的工具性假设。这类假设可通过反证法或思想实验修正，是“可验证，可证伪、可替换”的假设。以下是一些实例。

       A.形而上学思辨：

本质与现象的一一对应假设（具体事物的现象完全反映其本质）、时间的线性假设（时间是单向的、均匀的线性流逝）、个体的同一性假设（一个体在不同时间点上的自我本质保持不变）。

 B.认识论论证：

认知主体的无偏差假设（认知主体的感官与理性无先天或后天的认知偏差）、经验的客观性假设（人类的感官经验是对客观实在的如实反映，无主观建构）、知识的可传递性假设（知识可通过语言无损耗地从一个认知主体传递到另一个认知主体）。

 C. 伦理学思想实验/论证：

行为主体的完全理性假设（道德行为主体具有完全的理性，可做出最优的道德选择）、行为的单一结果假设（一个道德行为仅产生单一的结果，无多重复杂后果）、无情境干扰假设（道德判断不受具体情境的影响，仅基于行为本身的性质）。 

D. 科学哲学分析

科学观察的无理论渗透假设（科学观察是纯粹的经验活动，不受观察者的理论预设影响）、科学史的线性发展假设（科学的发展是连续的、线性的进步过程，无断裂与倒退）、理论选择的单一标准假设（科学理论的选择仅基于经验证实这一单一标准）。

    4.3.2三级假设集合子集的分类

 第三级假设集合的分类方式多种多样。下面给出两种分类方式供参考。由于假设的复杂性，这种分类不能保证不重叠，无遗漏。这两个分类按“假设在模型中的功能”来划分的，因此具有一定的普遍性。

4.4.2.1、跨学科的第三级假设分类（按功能分为8大类）

 第一种方式方式：将所有第三级假设归纳为 9大类，每一类都反映了模型构建时的一种普遍需求。下面是具体的分类介绍：

A. 可处理性假设（Tractability Assumptions） 

 可处理性假设让模型在数学上可解、可计算，从而把复杂的真实世界简化为数学上可处理的结构。例如，线性假设，稳态假设，正态分布假设，独立同分布假设，凸性假设，低秩假设，稀疏性假设，可微假设，马尔可夫假设 等等。

B. 简化结构假设（Simplification Assumptions）

这个假设就是忽略研究对象的次要因素，保留主要因素。通过“删除”或“冻结”某些属性来降低系统维度。典型例子包括，质点假设，刚体假设，无摩擦假设，无粘假设，不可压缩假设，理想气体假设，理想溶液假设，理想变压器、理想运放假设 等等。

 C. 近似性假设（Approximation Assumptions）

近似假设即将非线性、复杂关系近似为简单关系。在某个“工作点”附近进行线性化或局部化处理就是一种近似的处理方法。

常见的典型例子有小扰动假设，小振动假设，弱场近似，准静态近似，薄翼假设，局部平衡假设等等。 

D. 测量与观测类假设（Measurement Assumptions）

研究过程中，为了让观测数据能被用于推断进行的基本假设，是关于“我们如何知道”的假设。例如，测量误差独立假设，测量误差零均值假设，量表信度、效度成立假设，数据可测假设，样本代表性假设 等等。

E. 统计与概率假设（Statistical Assumptions） 

这是为了让不确定性可以被量化，在统计与概率学中进行的假设。诸如正态性假设，独立性假设，平稳性假设，遍历性假设，随机过程的马尔可夫性，风险中性假设 都是这方面的假设。这些假设为随机变量或随机过程赋予了可计算的结构。

 F. 本体论简化假设（Ontological Simplifications） 为了对系统的基本构成做简化的存在论假设。 典型例子包括连续介质假设，单粒子近似，代表性消费者/厂商假设，无限种群假设，结构体系线弹性假设等等 

G. 行为假设（Behavioral Assumptions）

 行为假设常见于社会科学，但也出现在工程系统（如“用户行为可预测”）。

其目的在于规定系统中的主体的行动方式。

下面几个假设就是行为假设：理性人假设，效用最大化假设，利润最大化假设，理性预期假设，激励相容假设等。 

H. 方法论假设（Methodological Assumptions）

在具体的研究过程中，为了规定研究方法本身的有效性，设置了方法论假设。

这是一类“研究方法能否揭示真理”的假设。 因果可识别假设，无混杂假设，实验依从性良好假设，语料库代表性假设，理论可形式化假设等是常见的案例。 

4.4.2.2第二种分类方法

将三级假设集合中的假设按简化方式、功能作用和认知特征三个维度进行分类，有以下三种分类方式。 

表20、按简化方式分类（如何简化现实）

表21、按功能作用分类（在理论中扮演的角色） 

表22、按认知特征分类（在认知中的定位）  

4.3.3第三级假设集合子集的共同点

除具有所有假设的共同特点外，所有第三层级假设都具有以下 6 个共同点：

（1）. 它们都是“为了建模而做的简化”，而且它们是可以进一步简化的

第三级假设的本质不是“世界真的如此”，而是“为了让模型可解，我们假设它如此”。所有第三层级假设都刻意忽略某些复杂性。这种简化是一种认知策略。通过可控的简化，使问题变得可分析、可计算。这种简化方法是多样的。

忽略次要因素（如摩擦力、空气阻力）是一种简化方法。例如，理想化边界条件（如完全约束、光滑表面）；线性化某些非线性关系（如小变形、小信号）；离散化某些连续问题（如质点假设）。

“有损压缩”的认知策略也是一种简化。第三层级假设通过丢弃现实中的细节（如形状、摩擦、非线性、个体差异），来换取理论的“可计算性”和逻辑的“简洁性”。它们牺牲了一部分精度，但换取了模型在特定范围内的有效性。

      第三层级假设中的降维也是一种简化。例如，空间降维：三维变二维、二维变一维、零维。例如，属性降维：非线性变线性，随机变均匀。再例如关系降维：动态耦合变静态独立。通过这种降维，人类的有限智力和有限的数学工具才能驾驭或处理极为复杂的现实世界。

   抓主要矛盾，将研究问题中的次要矛盾忽略，也是一种简化方式。例如：研究天体运动时，“质点假设”消除了行星形状的“噪音”，让万有引力成为唯一信号。又例如：研究电路放大时，“小信号假设”消除了晶体管非线性的噪音，让放大倍数成为唯一信号。

（2）. 它们都是可被放松或替换的，是可以修正的。

三级假设不是永恒真理，而是工具。在某种条件下，可以被更复杂的假设替代。例如，可压缩气体假设代替不可压缩气体；非线性假设代替线性假设等等。

当新技术出现时，原有假设可能被更精确的假设替代。这种修正不推翻整个理论体系，而是局部调整。

（3）. 第三级假设都定义了模型的适用范围

例如，第三级假设都隐含地规定了模型的“有效边界”。例如，小扰动假设，只在平衡点附近有效，例如应变小于5%的情况。连续介质假设，在分子尺度失效。而理性人假设 ，适用于完全竞争市场等理想环境，在情绪主导行为时不适用。

没有"放之四海而皆准"的第三层级假设，每个假设的有效性都受制于其适用条件。

（4）. 层级嵌套性（Hierarchical Nesting）

第三层级假设依赖第二层级假设提供的范畴框架。例如："质点假设"依赖"结构功能二重性"框架（将物体简化为"点"这个结构）；"理性人假设"依赖"行为可建模"这个更基础的预设。这种嵌套关系意味着：第三层级假设的合理性，部分来源于它在第二层级框架中的"合法性"。

第三层级假设的本质是在特定认知框架（第二层级）下，为特定分析目的而采用的工具性、条件性的简化约定。通过有意识地忽略某些复杂性，换取分析上的可行性和计算上的便利性。 

  必须指出，第二级和第三级集合的元素是可变的是增长的，第二级和第三级假设的层级划分是相对的动态的，可变的。第一级元假设的内涵也是变化的。

五、被证伪的假设及其价值

假设在人的认知过程当中起着重要的作用。我们现在能够很轻易的检索到获得成功的众多假设。但是实际上，由于存在幸存者偏差，历史上很多失败的假设被人们遗忘。我们可以作这样的假设：历史上的失败的假设要远多于成功的假设。因为假设是认知过程中的一个探索过程，一旦失败以后容易被人们遗忘。或者是根本就不被记录下来。而成功的假设，因为假设著名，假设的提出者也成了名人。而失败的假设，假设本身和提出者也都被遗忘了。但是在历史上也有一些很著名的失败的假设，被记录下来。例如燃素假设，重的物体和轻的物体不同时落地的假设，等等。

  5.1 著名的错误假设

下面两个表格梳理了一些历史上著名的失败假设案例。

 表格5.1  著名的失败假设（1）

 表格5.2  著名的失败假设（2）

   被证伪的假设，多种多样。用后人的眼光观察，五花八门，甚至稀奇古怪。但是，它们都是历史长河中一个重要组成部分。

5.2  失败假设的共同点、启示和价值

5.2.1失败假设的共同点

A. 受限于时代的认知框架：许多假设都是在其时代知识边界内做出的“合理”推论。例如，在发现氧气和理解化学反应之前，“燃素”是解释燃烧现象最直观的猜想。错误的假设也是认知发展的一个重要阶段。

B. 将工具误作本质：为了自圆其说而不断增加辅助假设（如地心说中复杂的“本轮”），使理论体系越来越臃肿，却离真相越来越远。这提示我们，当解释变得过于复杂时，或许基本假设就已出了问题。

C. 利益与情感的干扰：假设并非纯理性的产物，常受提出者或支持者的立场、情感和利益影响。有些案例，如“冷聚变”和“N射线”，符合诺贝尔奖得主欧文·朗缪尔描述的“病态科学”特征：效应极难检测、研究者过分热衷并拒绝批评、结果无法被他人重复等。这提醒我们，科学探索中也需要警惕自身的主观偏见。

5.2.2几点宝贵的启示：

认知局限：许多假设受限于提出者时代的科技水平和主流范式。例如，在发现放射性之前，开尔文勋爵基于热力学计算地球年龄时，无法考虑到放射性元素衰变产生的热量，因此得出了错误的结论。

过度推理与确认偏误：研究者有时会过于执着于证明自己的理论，甚至将实验误差或偶然现象当作证据，如N射线的案例。

权威的束缚：一些错误假设因提出者的权威地位而长期被奉为“真理”，阻碍了新思想的产生，例如地心说长期压制日心说。

 5.2.3 失败假设的的价值

许多失败的假设并非毫无意义。它们为后续研究指明了方向，甚至其验证过程本身催生了新的发现。它们就像一面面镜子，照出我们认知的盲区，并通过严格的检验过程，反而巩固和深化了我们的科学知识体系.

（1）. 作为科学方法的试金石

科学之所以能进步，关键在于其可证伪性，假设也是如此。失败的假设恰恰验证了科学自我修正机制的可靠性。波普尔的证伪主义强调，科学理论必须做出可能被观察反驳的预测。一个假设被证伪的过程，往往是科学取得突破的时刻。

（2）. 划定认知边界，指引探索方向

每一个被严谨证伪的假设，都像一块路标，明确告诉后人“此路不通，请绕行”。这大大缩小了探索的范围，提高了认知效率。爱因斯坦的相对论正是在否定“以太”的基础上建立的。

（3）. 蕴含“合理的内核”

许多被推翻的理论并非全盘皆错，它们可能包含了部分正确的观察或局部真理。地心说虽然基本框架错误，但其本轮-均轮模型对行星运动的数学描述具有实用价值；燃素说虽然后来被证明是错误的，但它首次系统性地尝试解释燃烧现象，积累了丰富的实验数据。爱因斯坦本人也曾提出“宇宙常数”来解释静态宇宙，后来他称之为一生最大错误，但这个概念在现代宇宙学中又以新的形式焕发了生机。

（4）. 推动研究范式的转换

当失败的假设积累到一定程度，便会催生库恩所说的“科学革命”。日心说取代地心说，不仅是单一理论的更替，更是整个宇宙观和研究范式的颠覆。

每一次有意义的“错误”假设，都让我们离真相更近一步。

六、结论与展望

6.1 结论​

元假设公理并非发明，而是发现。它是科学实践中一直默默运作却未曾被命名的“隐藏的宪法”。将其显性化，具有多重价值：它终结了关于假设合法性的无限追问，为科学认知提供了一个稳固的支点；解决了“假设为什么可以提出”“公理凭什么成立”等终极问题。它清晰地区分了认知的自由（提出假设）与约束（检验假设），捍卫了理性探索的能动性；它统一了从物理学到社会学，从基础研究到工程设计的广阔领域，揭示其背后共同的方法论基因。

它之所以被称为“元假设”，因为它居于所有关于世界的具体理论之上，是对认知行为本身的立法。它之所以是“假设”，因为它授权了“设定”这一根本的认知操作。它之所以是“公理”，因为它在逻辑上不可还原、在应用上普遍必然、在功能上是所有具体假设得以滋生的源泉。

最终，元假设公理指向了人类理性的一个根本特质：我们并非只是世界的被动记录者，而是主动的“假设者”和“模型构建者”。我们被赋予了一种特权，也是承担起一种责任——去对我们所面临的世界，提出一个个试探性的描述，并在经验的熔炉中不断锤炼它们。承认“关于事物特性的命题是可以被假设的”，就是承认人类理性这种勇敢的、创造性的、永不停歇的探索本性。这，或许是我们所能拥有的，最根本的认知自由。

6.2 理论贡献

本文的理论贡献主要体现在三个方面：其一，将科学实践中的隐含前提显式化为元假设公理，填补了科学方法论中关于假设合法性终极基础的研究空白，完善了假设理论体系；其二，厘清了元假设公理、领域基础层假设，具体应用层假设的层次关系，解决了“基础性与层次性”的认知矛盾，为跨学科方法论整合提供了理论框架；其三，系统论证了元假设公理的合理性与应用价值，为理论构建、模型化推理与工程设计提供了明确的方法论指导。

6.3 研究局限与未来展望

本文的研究局限在于：对元假设公理的形式化分析主要基于认知逻辑，尚未结合模态逻辑、高阶逻辑进行更深入的形式化推演；跨学科应用案例的覆盖范围仍需拓展，尤其是在认知科学、人工智能等新兴领域的应用有待进一步探索。

未来研究可从三个方向推进：其一，深化元假设公理的形式化研究，结合现代逻辑工具构建更严谨的元假设公理体系；其二，拓展元假设公理在新兴领域的应用研究，如人工智能算法设计中的假设生成、认知科学中的假设检验机制；其三，探讨元假设公理在气体各种元理论中间的地位，确定元假设公理的学术地位和价值。

正文完。

   后记—观点补遗

临近本篇博文发表的最后一天（当然，这个日期是作者限定的日期），发现有一个问题。问题就是博文暗含一个命题：公理是一种假设。从原来的元假设公理变成元公理，这之间，就把公理作为了假设。这样一个命题是需要说明的。最近一段时间作者研究公理，一直下意识的认为，公理就是一个被认可的假设，是假设的一种特例。写博文时就自然而然的、不加说明用到博文中。于是，元假设变为元公理。元假设公理不仅可以应用于假设领域，也可以应用到公理领域。这是一个巨大的变化。

对于读者来说，这一点不一定是自明的。需要说明。这个需要说明的命题就是：公理就是假设；公理是一种特殊的假设；公理是假设的一个特例。本来应该把这一部分内容融入到博文中文。但是，需要时间调整章节。考虑到这是一个研究笔记，八股气不浓，为节省时间，采用了后记补充的办法。估计对论文思想的传达，不至于有太大的影响。

下面的内容就是论述这个论断。分两个方面来论证这个观点。

一、第一个方面：公理是假设

（1）. 从现代形式系统的角度看在形式系统（如公理化集合论、形式逻辑）中：公理（axioms） 是该系统内不加证明而承认的命题，作为推理起点。从系统内部看，它们是“不证自明”的起点。 但从系统外部（元数学视角）看，公理确实是人为选择的假设（assumptions），其选择标准包括：

  a. 一致性（不产生矛盾）

  b. 充分性（能推导出想要的定理）

  c. 直观上的合理性（有时包括“自明性”）

所以，在元理论层面，公理确实是假设。

 （2）. “不证自明”是接受的理由，但依然是一种假设

“不证自明”（self-evidence）是一种认识论上的理由，但它并不等于逻辑必然性：

欧几里得《几何原本》的第五公设（平行公设）曾被很多人视为“不证自明”，但非欧几何的出现表明它可以被替换，且替换后得到同样一致的系统。

这意味着“不证自明”往往与时代的知识背景、直观经验、甚至文化传统有关。

因此，将公理视为假设，是一种更符合现代数理逻辑与科学哲学的观点。 

（3）. “广泛接受力”作为社会认知现象

某些命题（如“矛盾律”）之所以被广泛接受为公理，是因为，它们在几乎所有经验与推理中有效。拒绝它们会导致基本交流与推理的困难。但这依然不是逻辑必然的绝对证明，而是实用上的最佳选择。

这种“广泛接受”实质上是一种认知共同体共同采纳的假设。

 （4）. 哲学上的不同立场

a. 逻辑实证主义/形式主义：公理只是形式系统的假设，无所谓真假，只在系统内有“可证性”。

b. 柏拉图主义：公理描述了一个独立存在的抽象世界中的真实关系，因此不是“假设”，而是发现。

c. 约定主义（如庞加莱、早期卡尔纳普）：公理是人类自由约定的语言规则，因此是假设。

d. 自然主义和实用主义认为，公理是我们基于经验和推理效能而选择的“最佳假设”。

所以按照约定主义和实用主义的观点，认为公理是被广泛接受的假设。

二、第二个方面：公理与普通假设的区别

虽然公理是假设，但并非所有假设都能成为公理。公理通常要满足：

有效性：能推导出丰富而有用的理论 能有效描述和预测我们的经验世界（对科学而言）或构成一个丰富的逻辑结构（对数学而言）。

一致性：不会导致矛盾（相对其他公理）。

形成学界共识：是否被相应的学术共同体所采纳和沿用，并获得直观性或经验支持（尤其在应用学科中）。 

综合以上两个方面分析，得出结论： 

公理是一种被认知共同体基于自明性、一致性、实用性等原因共同接受的假设。公理是一个特殊的假设，是一个需要满足某些条件的假设，公理是一个被学术界认定为真的假设。

以上是这篇博文的补充说明。

主要参考文献

1、 吴国盛 《科学的历程》 北京大学出版社。2020年  第四版 

2、〔日〕竹内薰著 曹逸冰译 《假设的世界：一切不能想当然 》海口 南海出版公司 2017年4月

3、〔法〕庞加莱著  张卜天译 《科学与假设》 北京  商务印书馆  2023

4、 王溢然编著 《猜想与假设》 ．郑州：大象出版社，1999