图文导读

图1 Graphical abstract

从数据中发现复杂动力系统的控制方程是科学机器学习的核心问题，对于深入理解未知的复杂动力学系统至关重要。数据驱动的机器学习方法具备建立多维变量复杂关系的能力，有助于探索更深层次的力学机理和规律，促进分析各种机械和物理系统中出现的复杂动力学现象及其发生机制。利用数据驱动的方法推断系统中的未知信息，采用基于微分代数方程的多体系统动力学模型作为神经网络的先验知识，将系统的控制和设计问题转化为表示学习问题，是一种新颖的研究思路。

鉴此，青岛大学丁洁玉教授团队提出了基于多尺度微分代数神经网络（multiscale differential-algebraic neural network, MDANN）的新方法，以“A multiscale differential-algebraic neural network-based method for learning dynamical systems”为题发表于《国际机械系统动力学学报(英文)》(International Journal of Mechanical System Dynamics, IJMSD)。该方法利用拉格朗日乘子施加物理约束，以简化网络学习问题；采用径向缩放技术，将高频分量转换为低频分量，以便学习系统中速度差异较大的子过程。此外，该研究通过对空间可展开结构等多个动力学系统进行数值仿真计算，验证了提出方法的有效性。该研究为多体动力学系统的控制与结构设计提供了新方法，对复杂动力学系统的应用与结构设计具有参考价值。

Abstract: The objective of dynamical system learning tasks is to forecast the future behavior of a system by leveraging observed data. However, such systems can sometimes exhibit rigidity due to significant variations in component parameters or the presence of slow and fast variables, leading to challenges in learning. To overcome this limitation, we propose a multiscale differential-algebraic neural network (MDANN) method that utilizes Lagrangian mechanics and incorporates multiscale information for dynamical system learning. The MDANN method consists of two main components: the Lagrangian mechanics module and the multiscale module. The Lagrangian mechanics module embeds the system in Cartesian coordinates, adopts a differential-algebraic equation format, and uses Lagrange multipliers to impose constraints explicitly, simplifying the learning problem. The multiscale module converts high-frequency components into low-frequency components using radial scaling to learn subprocesses with large differences in velocity. Experimental results demonstrate that the proposed MDANN method effectively improves the learning of dynamical systems under rigid conditions.

该文亮点：

1. 提出了一种基于多尺度微分代数神经网络（multiscale differential-algebraic neural network, MDANN）的动力系统学习方法。

2. 构建了数据和物理双驱动的模型，约束神经网络在满足数据空间和物理机制空间中训练。

3. 考虑了多尺度特征，有效降低了多体动力学系统中刚性因素对方法性能的影响。

4. 验证了所提方法在可展开结构的控制中的有效性。

Highlights:

1. A method based on multiscale differential-algebraic neural network (MDANN) is proposed for dynamical system learning.

2. A model driven by both data and physics is constructed, constraining the neural network to train in a space that satisfies the data space and physical mechanism space.

3. The multiscale features are considered, effectively reducing the impact of rigid factors in multi-body dynamics systems on method performance.

4. The effectiveness of the proposed method in the control of deployable structures is verified.

Keywords: dynamical systems learning, multibody system dynamics, differential-algebraic equation, neural networks, multiscale structures

DOI: 10.1002/msd2.12102

To Share: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/msd2.12102（点击链接直达原文）

To Cite: Huang Y, Ding J. A multiscale differential-algebraic neural network-based method for learning dynamical systems. Int J Mech Syst Dyn. 2024; 4(1). doi:10.1002/msd2.12102

作 者 介 绍

黄  印 青岛大学计算机科学技术学院博士研究生。主要研究方向：数据挖掘、图像处理、多体系统动力学。

丁洁玉 青岛大学教授，博士生导师。中国力学学会动力学与控制专业委员会委员、理性力学和力学中的数学方法专业委员会委员，主要从事多体系统动力学仿真计算和人工智能算法研究。主持国家自然科学基金项目6项，发表学术论文80余篇。

期 刊 简 介

IJMSD由来自18个国家的21位院士、17位国际学会主席、20位国际期刊主编等69位科学家和国际出版巨头美国Wiley出版社合作创办。主编为国际机械系统动力学学会(International Society of Mechanical System Dynamics, ISMSD)主席、中国科学院院士、南京理工大学芮筱亭院士，3位合作主编为加拿大工程院院士、欧洲科学院院士、加拿大麦吉尔大学Marco Amabili 院士，国际理论与应用力学联盟(International Union of Theoretical and Applied Mechanics, IUTAM)前司库、国际多体系统动力学协会(International Association for Multibody System Dynamics, IMSD)前主席、德国斯图加特大学Peter Eberhard 教授和美国工程院及科学院院士、欧洲科学院外籍院士、英国皇家学会外籍院士、中国科学院外籍院士、美国工程科学协会前主席、美国西北大学Yonggang Huang 院士。

IJMSD旨在用机械系统动力学科学与技术为现代装备设计、制造、试验、评估和使用全生命周期性能的提升提供先进的理论、软件、方法、器件、标准，为全球科学家和工程专家提供广泛的机械系统动力学国际交流平台。IJMSD强调从“系统”视角及系统级工具理解动力学，所涉及的机械系统不仅包括各种不同尺度的机械系统和结构，还包括具有多物理场/多学科特征的综合机械系统。

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