引用本文

刘宁, 柴天佑. PID控制器参数的优化整定方法. 自动化学报, 2023, 49(11): 2272−2285 doi: 10.16383/j.aas.c220795

Liu Ning, Chai Tian-You. An optimal tuning method of PID controller parameters. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(11): 2272−2285 doi: 10.16383/j.aas.c220795

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220795

关键词

PID控制，Tchebyshev多项式，积分滞后模型，跟踪误差平方和，优化整定规则 

摘要

针对存在临界点的A类被控对象及不存在临界点的B类被控对象, 分别采用其−180^∘和−120^∘相位点的频率和增益提出了PID (Proportional-integral-derivative) 控制器参数的优化整定方法. 基于Tchebyshev多项式和分数阶积分器求取被控对象−180^∘或−120^∘相位点的频率和增益, 建立其积分滞后模型. 采用负载扰动下跟踪误差平方和(Sum of squares of tracking errors, SSE)最小作为优化指标, 使闭环系统具有强的鲁棒性的最大灵敏度和最大补灵敏度为约束方程, 针对两类被控对象, 分别建立了基于−180^∘和−120^∘相位点频率和增益的PID控制器比例、积分与微分三个参数的优化整定规则. 通过与其他常用PID控制方法的仿真与物理对比实验, 表明所提方法的优越性.

文章导读

比例−积分−微分(Proportional-integral-derivative, PID) 控制技术因其结构简单, 使用方便而广泛应用于实际工业过程, 目前约95%的控制回路采用PID控制技术[1-3]. PID控制器的性能取决于比例、积分和微分三个参数. 文献[4]指出: “··· 没有一种整定方法可以说是通用的或最优的, 迄今为止, 我们仍缺乏足够的知识来确定一个通用且最优的PID控制器参数的整定方法.” 因此PID控制器参数整定方法一直是控制领域研究的重要方向.

目前工业领域广泛采用的PID控制器参数整定技术是Ziegler-Nichols (Z-N)法[5]. Z-N法采用可以反映被控对象动态特性的临界点, 即其Nyquist曲线穿越负实轴的−180^∘相位点的增益K₁₈₀和频率ω₁₈₀来设计PID控制器参数. Z-N法使闭环系统对阶跃负载扰动的响应以1/4的震荡比衰减, 得到基于临界点增益和频率的简单的PID参数整定规则. Z-N法将PID控制系统的开环传递函数在ω₁₈₀点的频率响应调节为−0.6−0.28j, 在保证控制系统稳定的条件下, 获得好的抗扰性. Z-N法仅适用于时间常数较大的慢动态工业过程[6-7]. 文献[8-9]以给定的PID控制系统开环传递函数在ω₁₈₀点的频率响应的幅值和相角为目标, 从而提出了基于临界点增益和频率的PID控制器参数整定规则. 文献[10-11] 采用被控对象在临界点的频率和增益建立积分滞后模型, 文献[12] 采用被控对象的稳态增益与−180^∘相位点的增益和频率建立一阶惯性滞后或二阶欠阻尼滞后模型, 文献[13]采用被控对象的稳态增益、−180^∘相位点的增益和频率及该点Nyquist曲线的切角建立二阶滞后模型, 以期望的控制系统传递函数为目标, 提出了基于临界点增益和频率的PID控制器参数整定方法. 为提高PID控制系统的性能和鲁棒稳定性, 文献[14] 针对基于临界点频率和增益的被控对象模型, 以PID控制器的积分增益最大为优化指标, 以敏感度为约束, 提出了基于临界点频率和增益的PID控制器参数整定规则. 但积分增益最大的优化指标只适用于平稳的被控对象, 当负载扰动频繁波动时, 不能减小跟踪误差[9].

上述PID参数整定方法要求被控对象必须存在临界点. 然而低阶或相对阶次较小、延时很小的被控对象不存在临界点. 文献[15-16]采用反映其动态特性的−120^∘相位点的增益K₁₂₀和频率ω₁₂₀, 以给定的PID控制系统开环传递函数在ω₁₂₀点的频率响应的幅值和相角为目标, 提出了PID参数整定规则. 针对离散被控对象, 文献[17-18]提出离散的Z-N法. 文献[19]以给定的PID控制系统开环传递函数在ω₁₈₀点的频率响应的幅值与相角为目标, 提出基于临界点的频率和增益的离散PID控制器参数整定方法.

上述PID控制器参数整定方法的−180^∘或−120^∘相位点的增益和频率参数采用实验方法近似求取. 当被控对象模型已知时, 文献[18, 20] 提出临界点增益和频率的数学计算方法. 文献[18] 引入比例控制与被控对象组成闭环回路, 通过临界稳定条件下闭环特征方程的根计算使闭环系统临界稳定的比例增益和对应的频率, 得到临界点的增益K₁₈₀和频率ω₁₈₀. 该方法只适合低阶的被控对象. 文献[20]建立被控对象的相位等于−180^∘的方程, 采用Newton-Raphson算法迭代求解该方程, 计算临界点的增益K₁₈₀和频率ω₁₈₀. 迭代算法时间长且存在计算误差, 相位点增益和频率的求取误差影响PID控制系统的性能.

本文通过引入Tchebyshev多项式和分数阶积分器, 提出被控对象−180^∘和−120^∘相位点的频率和增益的求取方法. 为了获得基于相位点频率与增益的PID参数优化整定规则, 本文基于被控对象指定相位点频率和增益的积分滞后模型, 以负载扰动下跟踪误差的平方和(sum of squares of tracking errors, SSE)最小为优化目标, 以最大灵敏度和最大补灵敏度为约束, 提出实现上述优化性能指标的基于被控对象相位点频率和增益的PID控制器参数整定规则. 采用存在临界点和不存在临界点的被控对象的仿真和物理实验, 表明所提方法的优越性.

图 1  闭环控制系统结构

图 2  A类被控对象ρ_K和ρ_T的最优解曲线

图 3  B类被控对象ρ_K和ρ_T的最优解曲线

本文针对存在临界点的A类被控对象和不存在临界点的B类被控对象, 提出了基于−180^∘和−120^∘相位点的数字频率和增益的一种新的PID控制器参数优化整定方法. 该方法包括基于分数阶积分器和Tchebyshev多项式求取被控对象−180^∘或−120^∘相位点的频率和增益的方法和以阶跃负载扰动下跟踪误差平方和最小为优化指标, 以闭环系统的最大灵敏度和最大补灵敏度为约束的PID控制器参数优化整定规则. 仿真和物理实验表明所提PID控制器参数整定方法的优越性.

作者简介

刘宁

东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室博士研究生. 2019年获得中北大学硕士学位. 主要研究方向为控制理论与技术. E-mail: 18735135253@163.com

柴天佑

中国工程院院士, 东北大学教授. IEEE Fellow, IFAC Fellow, 欧亚科学院院士. 主要研究方向为自适应控制, 智能解耦控制, 流程工业综合自动化理论、方法与技术. 本文通信作者. E-mail: tychai@mail.neu.edu.cn