引用本文

杨峰, 郑丽涛, 王家琦, 潘泉. 双层无迹卡尔曼滤波. 自动化学报, 2019, 45(7): 1386-1391. doi: 10.16383/j.aas.c180349

YANG Feng, ZHENG Li-Tao, WANG Jia-Qi, PAN Quan. Double Layer Unscented Kalman Filter. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2019, 45(7): 1386-1391. doi: 10.16383/j.aas.c180349

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180349

关键词

状态估计，采样策略，无迹卡尔曼滤波，改进的无迹卡尔曼滤波，无迹粒子滤波 

摘要

针对无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman fllter，UKF）在强非线性系统中估计效果差的问题，提出了双层无迹卡尔曼滤波（Double layer unscented Kalman filter，DLUKF）算法，该算法用带权值的采样点表征先验分布，而后用内层UKF算法对每个采样点进行更新，最后引入外层UKF算法的更新机制得到估计值和估计协方差.仿真结果表明，相比于传统算法，所提的DLUKF算法可以在较低计算负载下获得较高滤波估计精度.

文章导读

状态估计在信号处理、计算机视觉、自动控制、目标跟踪、导航、金融、通信等领域[1-6]有着广泛应用.在高斯噪声环境下, 卡尔曼滤波(Kalman fllter, KF)[7]及其次优滤波算法可以很好解决该问题.在非高斯噪声环境下, KF算法及其次优滤波算法不再适用, 因此存在着粒子滤波(Particle filter, PF)[8]及其衍生滤波算法来解决状态估计问题.

基于无迹变换(Unscented transform, UT)的无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman fllter, UKF)[9-11]是一种计算非线性变换均值和协方差的次优卡尔曼滤波算法.相比于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman fllter, EKF), UKF不需要计算雅可比矩阵, 且其可以达到非线性函数二阶泰勒展开式的精度[9].因此其在导航制导、目标跟踪、信号处理和图像跟踪等方面有着很广泛应用.但UKF算法也存在着在某些情况下估计效果差等问题.

目前, 针对UKF算法估计值不准确的问题, 有众多改进方法.为了解决UKF在工程应用中因舍入误差导致数值不稳定的问题, 提出了求根UKF (Square-root unscented Kalman fllter, SRUKF)[12]算法.在加性噪声条件下, 为了降低UKF算法的计算复杂度, 提出了简化UKF (Simplified unscented Kalman fllter, SUKF)[13]算法.在先验信息不确定性大而量测精度高的情况下, 只用一次量测值的UKF算法的估计效果较差.因此, 提出了多次利用量测值的迭代UKF (Iterated unscented Kalman fllter, IUKF)[14], 递归更新滤波器(递归更新扩展卡尔曼滤波(Recursive update extended Kalman fllter, RUEKF)[15]、递归更新容积卡尔曼滤波(Recursive update cubature Kalman fllter, RUCKF)[16])等算法.基于二阶UT变换的UKF算法滤波估计精度只能达到二阶, 为了提高滤波精度, 提出了基于高阶UT变换和高阶容积变换(Cubature transform, CT)的高阶UKF[17-18]和高阶容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman fllter, CKF)[19-21]等算法.

UKF及其改进算法虽然可以较好处理UKF算法的估计不准确的问题, 但其仍然存在在非线性程度高的环境下估计效果差等问题, 文献[22-23]中提出将UKF算法作为PF算法建议分布, 将UKF算法估计值作为重要性密度函数, 这就是无迹粒子滤波(Unscented particle fllter, UPF)[22-23]算法.从理论上讲, 随着随机采样粒子数量提高, UPF算法的精度可以逐渐提高.但UPF算法也存在一些问题, 如其运算时间很长, 时效性较差.且UPF算法效果不总是好于UKF算法, 在量测噪声较大时, UPF算法估计精度会不如UKF算法.

为了在低计算负载的情况下获得高的滤波估计精度, 本文提出了双层无迹卡尔曼滤波器(Double layer unscented Kalman filter, DLUKF)算法.其核心思想是用带有权值的采样点表示前一个时刻的后验密度函数; 而后用内层的UKF算法对每个带权值的采样点进行更新, 并用最新的量测值对采样点的权值进行更新; 然后将各个采样点进行加权融合, 得到了初始的估计值; 最后用外层UKF算法的更新机制对初始估计值进行更新得到最终的估计值.

图 1  DLUKF算法流程图

图 2  300次蒙特卡洛仿真的RMSE

图 3  位置的RMSE

本文所提的DLUKF算法是在双层UKF算法的基础上, 用采样策略选取带权值的采样点, 而后用内层UKF算法对每个采样点进行更新, 同时用最新的量测对采样点的权值进行更新, 最后通过外层UKF算法的更新机制得到每个时刻的滤波估计值.仿真结果表明, 在一维和二维的仿真场景中, 相比于存在的经典算法, 本文所提的DLUKF算法可以在较短的时间内获得很好的滤波估计效果.

作者简介

郑丽涛

西北工业大学硕士研究生.主要研究方向为信息融合, 目标跟踪, 雷达数据处理.E-mail:zhenglitao@mail.nwpu.edu.cn

王家琦   

西北工业大学硕士研究生.主要研究方向为信息融合, 目标跟踪, 雷达数据处理.E-mail:jackwang@mail.nwpu.edu.cn

潘泉   

西北工业大学自动化学院教授.主要研究方向为目标跟踪, 信息融合, 复杂系统估计.E-mail:quanpan@nwpu.edu.cn

杨峰   

西北工业大学自动化学院副教授.主要研究方向为多源信息融合, 目标跟踪, 雷达数据处理.本文通信作者.E-mail:yangfeng@nwpu.edu.cn