导语：

现代社会硕果累累的技术成就，几乎全都与量子力学有关。你打开一个电器，导电性是由量子力学解释的，电源、芯片、存储器、显示器的工作原理是基于量子力学的。走进一个房间，钢铁、水泥、玻璃、塑料、纤维、橡胶的性质是由量子力学决定的。登上飞机、轮船、汽车，燃料的燃烧过程是由量子力学决定的。研制新的化学工艺、新材料、新药，都离不开量子力学。可以这么说：与其问量子力学能用来干什么，不如问它不能干什么！

2016年8月16日，中国成功发射了世界上第一颗量子科学实验卫星“墨子”号。很多人至今还没从这条新闻中回过味儿来，那些从前只是在教科书中看到的高大上的名词，往往和玻尔、德布罗意、海森堡、薛定谔、狄拉克等外国人名联系在一起的“量子”一词，这一次，它的背后却是中科院、是“墨子”，都是我们中国人再熟悉不过的名字。似乎也正是从这一天开始，“量子”概念开始走进中国公众的视野。

那么，“量子”究竟是什么？

1927年索尔维会议上爱因斯坦与尼尔斯·玻尔的争论至今依然影响深远

量子力学：名气小但用得多的理论

量子究竟是什么呢？就是“离散变化的最小单元”。

我们上台阶时，只能上一个台阶、两个台阶，而不能上半个台阶、1/3 个台阶，这就是离散变化，一个台阶就是一个量子。微观世界里，很多物理量都是离散变化的。例如光是由一个个光子组成的，光子就是光的量子。阴极射线是由一个个电子组成的，电子就是阴极射线的量子。原子中电子的能量只能取一些分立值，例如氢原子中电子的能量只能取-13.6 eV（eV 是电子伏特，一种能量单位）或者它的1/4、1/9、1/16 等等，而不能取它的2 倍、1/2 或1/3，我们称这种现象为量子化。因此量子不是一种粒子，而是一个数学概念。准确描述微观世界的物理学理论就是量子力学，这个名称强调了离散变化在微观世界中的普遍性。量子力学出现后，人们把传统的牛顿力学称为经典力学。

对普通民众来说，量子力学听起来似乎很前沿。但对相关专业（物理、化学）的研究者来说，量子力学的相关发展已经超过了一个世纪。

量子力学起源于1900 年，当普朗克在研究“黑体辐射”问题时，发现必须把辐射携带的能量当作离散变化的，才能推出跟实验一致的公式。在此基础上，爱因斯坦、玻尔、德布罗意、海森堡、薛定谔、狄拉克等人提出了一个又一个新概念，大大扩展了量子力学的应用范围。到20 世纪20 年代末，量子力学的理论大厦已基本建立起来，能够对微观世界的很多现象作出定量描述了。

量子力学和相对论是20 世纪两大科学革命，对人类的世界观产生了强烈的震撼。但论在公众中的知名度，量子力学似乎比相对论低得多。这里的原因可能在于，相对论主要是由爱因斯坦一个人创立的，孤胆英雄的形象易于记忆和传播，而量子力学的主要贡献者有好几位，没有一个人格化的代表。爱因斯坦和相对论称得上妇孺皆知，而知道量子力学中的“薛定谔的猫”、“海森堡测不准原理”这些名词的人，已经算得上是科学发烧友了。

但是，和大多数人的印象相反，在现实生活中，无论是研究人员数量还是理论的应用范围，量子力学远远超过相对论。也就是说，相对论是一个名气大但用得少的理论，量子力学是一个名气小但用得多的理论。为什么会这样？和这两种理论发挥作用的条件有关。

相对论在物体在以接近光速运动时以及强引力场条件下，有基础性的作用。可是，这样的状况在日常生活中几乎碰不到。大多数情况下，我们研究的对象还是在做物理学意义上的低速运动（远低于光速），地球的引力场也不强。所以，目前相对论的应用，局限在宇宙学、原子钟、全球定位系统等少数领域。

而另一边，描述微观世界则必须用量子力学。不仅研究原子、分子、激光这些微观对象时必须用量子力学，而且研究宏观物质的导电性、导热性、硬度、晶体结构、相变等性质时也必须用量子力学。

许多最基本的问题，是量子力学出现后才能回答的。例如：

为什么原子能保持稳定，例如氢原子中的电子不落到原子核上？

为什么原子能形成分子，例如两个氢原子聚成氢气分子？

为什么原子有不同的组合方式，例如碳原子能组合成石墨、金刚石、足球烯、碳纳米管、石墨烯？为什么食盐会形成离子晶体？

为什么有些物质很稳定，而有些物质很容易发生化学反应？

为什么有些物质，如铜，能导电？有些物质，如塑料，不导电？为什么有些物质如硅，是半导体？为什么有些物质，如水银，在低温下变成超导体？

为什么会有相变，例如水在0℃以下结冰，0 ～100℃是液体，100℃以上气化？

为什么改变钢铁的组成，能制造出各种特种钢？

为什么激光器和发光二极管能够发光？

为什么化学家能合成比大自然原有物质种类多得多的新物质？

为什么通过观察宇宙中的光谱线能知道远处星球的元素组成？

现代社会硕果累累的技术成就，几乎全都与量子力学有关。你打开一个电器，导电性是由量子力学解释的，电源、芯片、存储器、显示器的工作原理是基于量子力学的。走进一个房间，钢铁、水泥、玻璃、塑料、纤维、橡胶的性质是由量子力学决定的。登上飞机、轮船、汽车，燃料的燃烧过程是由量子力学决定的。研制新的化学工艺、新材料、新药，都离不开量子力学。可以这么说：与其问量子力学能用来干什么，不如问它不能干什么！

我们对微观世界的解释已离不开量子力学。图为2017年1月20日加拿大温哥华举行量子科学展。  摄影：梁森

“三大神秘”特征

既然量子力学出现已经超过了一个世纪，为什么最近变得如此火热？回答是：量子信息。对于信息科学来说，量子力学的出现为我们提供了新的获取信息的数学框架，两者结合就产生了量子信息这个新的发展方向。

从信息科学的角度看来，量子力学中能够利用的是三个非常违反宏观世界常识的要点，我称之为“三大神秘”：叠加、测量和纠缠。虽然违反“常识”，但微观世界的许多实验早已验证了它们的正确性。下面我来解释这“三大神秘”，其中要用到一些数学符号——这是最容易理解的方式。如果用日常语言来描述，会费很多口舌，还说得不清不楚，徒增疑惑。而用数学语言来描述，就能准确简洁地了解这“三大神秘”。

第一大神秘：叠加。

比特是计算机科学的基本概念，指的是一个体系有且仅有两个可能的状态，往往用“0”和“1”来表示，类似于硬币的正、反两个面。但在量子力学中，情况出现了本质的不同。量子力学有一条基本原理叫作“叠加原理”：如果两个状态是一个体系允许出现的状态，那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。

现在问题来了，什么叫作“状态的线性叠加”？为了说清楚这一点，最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态，就是在一头竖直一头尖的括号“|>”中填一些表征状态特征的字符。这种符号称为狄拉克符号。在量子信息中，经常把两个基本状态写成|0> 和|1>。而|0>和|1> 的线性叠加，就是a|0> +b|1>，其中a 和b 是两个数。

叠加原理说的是：如果一个体系能够处于|0> 和处于|1>，那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>。这里对a 和b 唯一的限制，就是它们的绝对值的平方和等于1，|a|2+ |b|2 = 1。

在叠加原理的框架下，经典的比特变成了量子比特，也就是说它不是只能取0或取1了，而是可以处于任意的a|0>+ b|1>状态，这是一个巨大的扩展。可以看到，一个量子比特包含比一个经典比特大得多的信息量。

2017年1月18日,中国研制发射的世界首颗量子科学实验卫星“墨子”号正式交付使用。  摄影：金立旺

为了更方便地理解这个概念，我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量，实际上狄拉克符号|> 正是为了让人联想到矢量而设计的。在一个由这些态矢量组成的平面上，|0>和|1> 定义了两个方向，相当于两个坐标轴上的单位矢量。在|a|2 +|b|2 = 1 的条件下，a|0>+ b|1> 就是任何一个从原点到半径为1 的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图像，我们立刻就明白，单位圆上任何一点的地位都是相同的，没有一个态比其他态更特殊，“众生平等”。

再来定义两个状态|+> = (|0> + |1>)/ √2 和|-> = (|0> - |1>)/ √2，它们相当于|0> 和|1> 都旋转45度。如果把|+>和|-> 当作基本状态，用它们的线性叠加来表示所有的其他状态，同样是可行的，例如|0> = (|+> + |->)/ √2，|1> = (|+> - |->)/ √2。

取一组矢量，如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加，那么这组矢量就叫作“基组”。|0> 和|1> 构成一个基组，|+> 和|-> 也构成一个基组，这样的基组有无穷多个。

第二大神秘：测量。

在经典力学中，我们不会认为测量过程跟其他过程服从不同的物理规律。无论你看或不看某个物体，你都相信它具有某些确定的性质，如位置、速度，而且你看了以后这些性质不会变化，总之你可以随便看。可是在量子力学中，测量跟其他过程有本质性的区别，描述测量要用与众不同的物理规律：你看或不看某个粒子，会造成很大的区别。

量子力学中的测量是怎么样的？首先，在量子力学中，每一次测量都必须对应某个基组。你可以这次用|0> 和|1>，下次用|+>和|->，这都没问题，但每次你都必须确定当前用的是哪个基组。

确定了基组，然后呢？这时有两种情况，取决于待测量的态是不是基组中的一个态。

如果是，那么这个态不变。比如说在|0> 和|1> 的基组中测量|0>，必然得到|0>。

然而，如果待测量的态不是基组中的一个态，情况就非常奇妙了。在|0> 和|1>的基组中测量a|0>+ b|1>，其中a 和b 都不等于0，也就是说这个态既不是|0> 也不是|1>，那么会怎么样呢？这个态在测量时会发生突变！变成什么？变成基组中的一个态，即|0>或|1> 中的某一个。更准确地说，以|a|2的概率变成|0>，以|b|2 的概率变成|1>。请注意，我们无法预测特定的某次测量变成|0> 还是|1>，能预测的只是概率。由于只可能有这两种结果，所以这两个概率相加等于1，这就是|a|2 + |b|2 = 1 的原因。

我们可以把测量理解为强迫叠加态“削足适履”，给你一组状态，你必须在其中选择一个，选择哪一个是随机的。又好比八仙的故事：铁拐李原本是翩翩公子，元神出窍去云游，回来时却发现徒弟已经把自己的身体焚化了，鸡马上就要叫了，周围有几个可附的身体，他只得在其中随便附体一个。

这种内在的随机性是量子力学的一种本质特征。在经典力学中，一切演化都是决定性的，同样的原因必然导致相同的结果。在量子力学中，同样的原因却可以导致不同的结果。

第三大神秘：纠缠。

前面说的都只是一个量子比特的体系，已经有这么多不可思议之处。多个量子比特的体系，可想而知会更加奇怪。这就引出了量子纠缠现象。

在经典力学中，我们如何描述一个两粒子体系的状态？我们会说，粒子1 处于某某状态，粒子2 处于某某状态。在量子力学中，有些两粒子体系的状态也可以用这种方式来描述，例如用狄拉克符号|00>表示两个粒子都处于自己的|0> 态，|01>表示粒子1 处于|0>态、粒子2 处于|1> 态，|11> 表示两个粒子都处于自己的|1> 态。在数学上，把这样的状态称为两个单粒子状态的“直积”，就是直接相乘的意思。但凡是直积态，就意味着这两个粒子可以分开描述，可以对一个做操作而不影响另一个。

那么，直积态能表示所有的多粒子态吗？答案是：不能。

考虑这样一个状态：|β00> = (|00> + |11>) / √2，它是|00> 和|11>的一个叠加态——是的，叠加原理对多粒子态也成立。这个态能不能写成两个单粒子态的直积呢？也就是说，(|00>+ |11>)/ √2 能不能写成(a|0> +b|1>) (c|0> + d|1>) ？

你立刻会发现，不能。因为这个状态中不包含|01>，也就是说ad = 0，a和d 中至少有一个等于0。但是a 如果等于0，|00> 就不会出现；而d如果等于0，|11> 又不会出现。无论如何都矛盾，所以只能承认这个状态不能分解成两个单粒子态的直积。这就意味着，不能用“粒子1 处于某某状态，粒子2 处于某某状态”来描述|β00>。

在这个量子态下，去测量粒子1的状态，会以一半的概率得到|0>，与此同时粒子2也变成|0> ；以一半的概率得到|1>，与此同时粒子2 也变成|1>。你无法预测单次测量时粒子1 变成什么，但你可以确定，粒子1 变成什么，粒子2 也同时变成了什么。两者总是同步变化，这种现象就叫作“纠缠”，这样的状态称为“纠缠态”。

有趣的是，纠缠这个重要的量子力学现象，是由几位反对量子力学的人提出的。而这几位反对量子力学的人当中，领头的就是爱因斯坦。

如前所述，爱因斯坦曾经对量子论的发展作出重要的贡献。值得一提的是，他得诺贝尔奖不是因为相对论，而是因为提出光量子理论。但随着新量子论的发展，爱因斯坦对量子力学的许多特性产生了深深的怀疑。他认为每个粒子在测量之前都应该处于某个确定的状态，而不是等到测量之后。在他看来，这才叫“物理实在”。爱因斯坦的一个经典问题是：“你是否相信，月亮只有在我们看它的时候才存在？”

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森提出了一个思想实验，后人用他们的姓名首字母称为EPR 实验。先让两个粒子处于|β00> 态，这样一对粒子称为“EPR 对”。然后把这两个粒子在空间上分开很远，可以任意的远。然后测量粒子1。如果你测得粒子1 在|0>，那么你就立刻知道了粒子2 现在也在|0>。好比成龙电影《双龙会》中有心灵感应的双胞胎，一个做了某个动作，另一个无论有多远都会做同样的动作。

既然两个粒子已经离得非常远了，粒子2 是怎么知道粒子1 发生了变化，然后发生相应的变化的？EPR 认为两个粒子之间出现了“鬼魅般的超距作用”，信息传递的速度超过光速，从而违反了狭义相对论。所以，量子力学肯定“有问题”。

这是个深邃的问题。不过量子力学有一个标准回答：处于纠缠态的两个粒子是一个整体，绝不能把它们看作彼此独立无关的，无论它们相距有多远。当你对粒子1进行测量的时候，两者是同时发生变化的，并不是粒子1 变了之后传一个信息给粒子2，粒子2 再变化。所以这里没有发生信息的传递，并不违反相对论。

现在科学家们认为，纠缠是一种新的基本资源，其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的资源相比。但目前还没有描述纠缠现象的完整的理论，人们对这种资源的理解还远不够深入。有人把纠缠比喻为“青铜时代的铁”，它可能会在下一个历史时代大放异彩。

“墨子”号量子卫星首席科学家潘建伟院士在中科大上海研究院的实验室里调试设备。  摄影：张端

量子信息的优势

从上述内容可以看出，量子信息跟经典信息相比有很大的优势。经典比特的0 和1 只有两个状态，量子比特的a|0>+ b |1> 却有无穷多个状态，这是一个显而易见的优势。

还有一个稍微复杂一点的优势。一个包含n 个经典比特的体系，总共有2n个状态。想知道一个变换在这个n 比特体系上的效果，需要对这2n 个状态都计算一遍，总共要2n 次操作。对n 个量子比特的体系，却有一个巧妙的办法。使所有量子比特都处于自己的|+> 态，那么整个体系的状态是|++…+> = (|00…0>+|00…1>+ … +|11…1>)/2n/2，0 和1 的所有长度为n 的组合都出现在其中。对这个叠加态做一次操作，所有2n 个结果都会产生出来！

但在欢呼之前，我们需要认清，这个巨大的优势并不容易利用。因为所有2n 个结果是叠加在一起的，要读取出其中某一个需要做测量，而一做测量就把其余的结果破坏了。

真要利用它，需要非常聪明的算法设计，针对特定的问题设计特定的算法。有些科普文章把量子计算机描写成无所不能，这是重大的误解。量子计算机的强大，是与问题相关的，如何针对特定的问题读取量子态中所蕴含的信息，依然需要艰苦的努力。