普朗克黑体辐射公式

公式（1）是波长辐射度函数，第一个自变量是波长，第二自变量T是黑体的绝对温度，h是普朗克常数，c是光速。

公式（2）是以频率为自变量的辐射度函数，v是频率，其它符号和公式（1）相同。

光子能量公式

     w=hv    －－－ 公式（3）

其中v是频率，h是普朗克常数。

根据公式（1）或公式（2）,

在任一给定温度T下，黑体辐射谱都是连续谱，辐射总能量没有量子性。就是辐射能量是连续的，频率和波长都是连续变化的，频率从0到最大辐射值左边的最高频率之间各个频率都有。参见上面黑体辐射按波长分布图。

如果看公式（2）的图形，给定一个温度T, 横轴是波长，其最右边就是波长为无限大频率接近0的辐射。这个辐射值越来越小也接近于0，连续变化的。

公式（3）的含义是，特定频率的光子(电磁辐射单位)能量就是频率乘以普朗克常数。普朗克常数h的意义就是：辐射频率等于1时候的电磁谐振子的辐射能量。因为辐射频率可以小于1，因此单个辐射单位（就是普朗克说的一个谐振子）能量可以小于普朗克常数h，h并不是能量的最小量子单位。

普朗克在推导公式（1）时候，发现对于特定频率的辐射，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。他的发现是正确的，黑体辐射是由辐射物里面的谐振子形成的（电子就是普朗克假设的电磁谐振子。普朗克当时不知道他假设的能量谐振子是电子）

对于特定频率的辐射，能量必然是分立的跳跃式的改变。因为谐振子电子是一个一个的，分立存在的.

特定频率v的辐射，一个谐振子的能量是w(=hv), 整个辐射体发出的这个频率的能量必然是w的整倍数。

以汽车排放为例。假设(仅仅是假设)汽车排放和车速成正比。显然单个汽车的排放是连续量，车速是从0开始一直到200公里/秒的连续量，和车速正比的排放一定也是从0开始的连续量。就是任何一个汽车的排放都没有量子性。

考察路上有几百万辆车在运动。如果我们观察特定速度的这些汽车的总排放，则是量子性的。一个百公里速度的车排放是w，两个百公里速度车是2w，一百万辆百公里速度运行的气车总排放是1000000w。普朗克发现的量子性就是这个总排放值。

也可以用一个湖水里面的鱼来说明。鱼的体重没有量子性，从鱼卵，小鱼，一直长成10公斤的以上的大鱼。鱼的体重是连续变化的量。但是如果我们观察湖里面所有5公斤体重的大鱼，他们的总的重量则是”量子”性的分布。如果湖里面只有1条，则是5公斤，有2条则是10公斤，有N条，总重量则是5N公斤。普朗克发现的量子性就是这个湖里面所有5公斤体重的鱼的总重量。这个数值当然是量子性的分布了。 这个量子性不代表鱼的体重有量子性，而是鱼的个数是整数和观察者的特定选择造成的。

结论：

1）单个谐振子(即电子，普朗克当时不清楚是电子)的能量是连续量，没有量子性。其能量(也即是谐振频率乘以普朗克常数h)分布从零开始一直到某个最大值。

2）某一特定频率v(等同于特定能量)的N个谐振子的总能量有所谓的量子性。一定是hv的倍数。总能量等于N(hv).

3) 普朗克常数h 不是普通形式能量的最小单位，也不是黑体电磁辐射能量的最小单位。