电子计算机是如何发明的？--------大家都知道是图灵的原型设计图灵机导致了计算机的发明。

那么图灵是如何发明图灵机的呢？他的发明思想及其脉络是怎样的？

要翻历史旧账吗？是的，这个账本是通往金银岛的一幅古地图。

关于计算机的最本质问题是如何用机器进行任何数的任何计算。对，任何数，任何计算，只要在数学范畴之内。

这首先不是机械问题，不是冯诺依曼进行的计算机零件摆布的体系结构设计问题，不是工程师用电子管半导体替代算盘珠的用料问题。

首先面临的是类似于哲学家要解决的逻辑学问题--------

你如何抽象出一个模型，描述任何数的任何计算。

当然，你可以先从简单的数考虑-------自然数；其他的数可以参照自然数的计算进行扩展。

想象一个你要计算的比整数多无穷多个的微积分函数变量，但你可以有穷地分割它，再进行类似整数的运算规则来计算它。

想象一个复杂的高阶张量，或阿贝尔群，你只当它是一个整数的合成物------多维的数据结构，这样你可以用类似整数的运算规则计算它。

想象一个希尔伯特空间的复数，你可以在实部进行类似整数的运算规则计算它。当然虚部的几何操作规则略有不同，但规则并不复杂，不足为虑。

等等，等等。值得庆幸，自然数是上帝给你的最好的数学礼物，具有万能的参照性。

接下来的问题是用机械如何实现所有计算。--------嗯，这是千古难题。

这个难题首先由被称为数理逻辑学科的带头人揽了下来。那些人不是图灵，但是可以说是图灵之前的“图灵”。

解决复杂计算、多种计算的宏大目标可以先从简单计算开始累积：由局部函数计算全局函数；由初始步逼近最终步骤。这就是递归计算的思想。

希尔伯特最早使用了“递归”概念，而斯克伦首先将递归函数模型化；此后哥德尔将加法乘法等原始计算方法纳入递归函数计算范围，并对递归函数进行了广义化和分类。递归思想是积跬步而致千里，乃至无穷。虽然机械不“懂”计算，只要从上一步获得结果，就可以按照同样的函数结构将上一步结果带入本函数求得函数的下一步，就可以计算到无穷----这样就“递归”了，“递”就是“一步一步地”；“归”就是回去：从函数的一个结果回到函数的一个变量输入，如此循环往复，可以至于无穷。当然原始的计算，如加法、乘法已经被哥德尔列入原始递归之中了；不过减法和除法可能造成没有定义或无限循环，这可以由部分函数限定定义域，由最小值函数求得最小误差的近似值。

直到图灵，实现任何计算的想法进行了机械模型设计，也就是任意机械可参照的操作模式-----图灵机。也可以说，图灵机是实现递归函数计算的机械装置原理图示。至此，离散变量任意计算的机械计算的原理勾勒出来了。存在图灵不可计算的函数吗？存在，但是，这些函数目前人也不能计算。

今天，我们面临非图灵计算吗？我们能够发明非图灵计算的机械装置吗？

请先看看图灵计算的思想和发展脉络，包括图灵之前的数理逻辑思想，这是通向未来计算的钥匙。

那么，那本通往图灵计算金银岛的古地图在哪里？

这里！-------《证明方法与理论》（国防工业出版社，2016年第一版第2次印刷）。它不是第一本阐述

计算机发明思想的古地图，但却是清晰、全面的新版地图------这是我的推荐。