歌声中的孤立波 临界线上的孤子歌唱 

马金龙

（中国科学院广州地球化学研究所，长沙市老干部大学枫叶艺术团）

 在科学思维中常常伴着诗的因素，真正的科学和真正的音乐要求同样的想象过程，这个世界可以由乐谱组成，也可以由数学公式组成。

——爱因斯坦

前  言

 美声歌唱者的以声音集中、靠前、明亮、柔和而著称，同时符合美声唱法的声音具有穿透力、持久性、连贯性的美学原则。然而，在歌剧院演唱，这么巨大的剧场，这么的空旷，歌声却毫不费力地传到剧场最远边角，歌唱声音的致远性（可传性）是一个十分重要的课题，也是百年声乐的争论话题，这确实属于人类歌唱艺术的某种极限！那么，究竟是什么物理因素和机制使声音这么的可传致远呢？本文将从非线性科学层面揭开这个声乐之谜。

一、歌声的非线性驱动机制

 （一）歌唱的发声机制

 人类歌唱的过程是指大脑的控制下，人体发声系统各部分器官高度协调自动反馈运动的结果。歌唱发声器官的机理模型如图1。发声器官分为呼吸器官、振动器官、共鸣器官和过滤器官四部分。

图1 歌唱发声器官机制模型

 （1）呼吸器官，包括肺、气管、胸廓、横膈膜和腹肌等，称为动力区，为整个发音系统提供能量。气动力源机制：主音肺的功能是由腹肌推动横膈膜挤压肺产生过大的空气压力，从而产生高压气流，建立固定的空气柱。

 （2）振动器官，即声源器官，主要是指声带、称为声源区，与喉部组成声门，是声音的生成机构。声带的发声机制：固定气柱中的高压气流在喉前庭（喉上方的气道）中使用非线性能量反馈过程来共鸣或放大由声带产生的声音。发生惯性阻抗，就像孩子的秋千一样适时地推动，喉前庭中的空气的惯性阻抗（推拉动作）会增加声带的每次摆动，从而产生共鸣。一般来说肺压越高，声带会变得越薄，声带拉长了频率越高，褶皱振动并发出空气脉冲，形成高速或非高速脉冲流体（气流+声波）。

 （3）共鸣器官，包括声门腔、喉腔、咽腔、口腔、鼻腔、鼻旁窦腔，称为调音区，主要对声音进行调制。腔体共鸣机制：人体乐器的谐振器由声道（喉咽腔、口咽腔）、鼻咽腔、鼻腔和鼻旁窦构成，具有多重反馈耦合共鸣效应。

 （4）过滤器官，在整体上，人体乐器发声部分是一个天然的活体带通滤波器构造，该构造为广义的声道，即主声道管状谐振器结构和所有亥姆霍兹谐振器结构。对比图2左右两图，带通滤波器：在人体乐器主声道（气流导管）上相连着侧（分）支结构鼻子（鼻咽腔、鼻腔和鼻窦），且在其连接处主声道被折弯90°（图2右）。这就是两者的唯一不同之处。带通滤波器的主要功能是过滤去除窄频率范围内的振动，并可以有选择地增强语音中某些频率的输出功率。

图2  空气系统和人体乐器带通滤波器

 人类歌唱时，首先大脑下达发声命令，呼吸器官运动产生高压气流冲击喉部声带，使之产生有规律的开合运动，从而形成基音。基音是一个很弱小的且难以理解的嗡嗡声，经过管状谐振器和亥姆霍兹谐振器的声波和声气射流振动得以放大产生共鸣；然后，经过带通滤波器美饰声音成为完整的、丰富的音调，即可以控制声音的自然音调；再经过唇、齿、舌等咬字器官的作用；最终形成人类特有的语音，能使我们的声音美丽和可理解。声学研究表明，正是这些形态可变的共鸣器官和过滤器官使得不同人能够发出音高、音色各不相同的声音。人的发声器官和乐器中的双簧管相似，声带的作用类似于簧，而共鸣腔则对应于管，以及本文作者最新研究出来的亥姆霍兹共鸣腔体。从长短能够不断变化的角度，人的咽腔和口腔又像可以伸缩的长号拉管，这时声带近似于吹号时的嘴唇的作用。实际上，人类的发声器官要比任何乐器都复杂和优越得多。

 （二）人声系统是非线性行为

 在过去的一个世纪里，许多研究的目的是从生理学和物理学的角度来理解古典演唱风格，语音科学家常常用线性效应来解释人声系统的性能，线性效应的功能输出与输入成正比（例如，可以表示为一条线）。^[1]直到十多年前，研究人员才得出了人声系统的行为是非线性的结论。在非线性反馈系统中，小的变化会导致不成比例的大影响。人的声带发声，气流从平流转变成湍流时才能激发声带的明显振动。当演唱者控制气流，发生不同程度的湍流，从而改变音色和音高。这种气流属于非线性的。人声产生的过程复杂且包含的信息丰富多样，这些因素使其无法用简单的数学方程描述。真实的声乐系统是非线性的，传统的线性理论只是真实系统动力学的某种近似。

 （三）人类声音的非线性

 人类的声音与大多数其他乐器有着本质上的不同：人造乐器几乎总是有一个能稳定并在很大程度上决定音调的共鸣器（谐振器），但人类的声音通常没有共鸣器来稳定音调。歌唱的音调取决于喉部的几何形状(由声带和环甲肌改变)和声带肌肉张力，然而，由于气动声学和机械动力的相互作用产生发声的强烈非线性性质，音调也强烈依赖于来自肺部的空气声门下压力。后者的依赖性很容易通过拍击歌手的胸部来表现，当演唱者正在持续一个音符时：压力的突然、短暂的增加使音量短暂但大幅度的增加。因此，声音的音高和音量是紧密相关的。这就是为什么在固定音调下，音量的逐渐增强和减弱仍然是一项困难的练习。为了在固定音高下唱渐强或渐弱，歌手必须学会对声带张力和声门下压力进行准确的调整: 当声带压力在渐弱期间降低时，肌肉张力必须不断调整以保持固定音高。这是很困难的，尽管对于那些从很小的时候就经常练习的人来说，这个困难并不那么明显。它们的音量恒定，同样需要调整。这就是为什么我们唱歌的风格适合乐器，但可以说不太适合声音本身？尽管如此，美声都要求稳定、绝对的音调，不受音量的影响。一段由慢渐强和渐弱组成的旋律，是西方古典歌手终其一生的练习。^[2]

 由于非线性，发声褶皱能够在正常的声带张力和肺部产生的气压下形成具有谐波泛音结构的周期性声音。但是，当离开此正常范围时，发声褶皱可能会发生分叉，产生具有多个谐波泛音系列的声音，这被称为粗糙声音，并且经常在蓝调（布鲁斯）或摇滚之类的演唱风格中使用。发声褶皱还可能产生用于民族喉音唱歌的次谐波，例如图瓦，蒙古或西藏等民族。在肺部气压非常低时，发声褶皱会产生噪音，但这种噪音仍然可以调整为低声耳语的声响。^[3]

 歌声由非线性驱动机制、声带和声道组成，这些声道将由喉部产生的脉冲序列过滤为元音或瞬态声音。声道基本上是被动的和线性的，而发声褶皱是高度非线性的。声带是两小束特殊的组织，有时也称为“褶皱”，从喉壁伸出袋状体，它们在彼此接触，分离并再次接触时会迅速振荡，从而产生基频。声门（褶皱之间的空间）打开和关闭。这会导致褶皱张开，释放肺内部的压力。通过周期的进行，褶皱上部张开，褶皱下部变窄。根据作用在褶皱上的超压和负压的伯努利效应，现在褶皱上方的空气有一个负压，而下部的空气有一个超压。因此，嘴唇的下面部分被迫向内再次关闭上唇部分。上唇部分闭合后，褶皱再次处于初始位置，并出现一个振荡周期。下一个周期将以与前一个周期相同的方式开始。

 演唱者在喉前庭（喉上方的气道）中使用非线性能量反馈过程来共鸣或放大由声带产生的声音。当歌手在前庭中创造特殊条件以向褶皱的每个循环打开和关闭提供额外的，精确定时的“踢”时，就像孩子的秋千一样适时地推动，喉前庭中的空气的惯性阻抗（推拉动作）会增加声带的每次摆动，从而产生共鸣，形成更强的声波。^[4]

 声带与声道中声波之间的相互作用，声带振荡与摩擦相结合，当声门发声所形成声气射流与咽部摩擦相结合时，气动振荡器被认为具有很强的效果，因此，声带振荡与摩擦的结合会导致不规则或湍流输出，这是一种高速和非高速脉冲流体（气流+声波）——声气射流。应该指出的是，物理世界中混沌的对立面是孤立波，驱动与耗散竞争产生混沌，也可以产生孤立波。

二、孤立波的概念

 现代自然科学正发生着深刻的变化，非线性科学贯穿着数理科学、生命科学、空间科学和地球科学，成为当代科学研究重要的前沿领域。孤立波与孤立子正是推动非线性科学发展的重要概念之一，而此概念最初的提出，正好又来源于流体力学的研究。孤立子起源于孤立波，它已在非线性光学、磁通量子器件、生物学、等离子体及光纤孤立子通讯等一系列高科技领域有了令人瞩目的应用，特别是在二十年前，人们发现了声孤立波（简称：声孤立波），所以了解一些孤立波与孤立子的研究历史，不仅对于学习与研究力学史和科学史科学人，还是对于学习和研究声乐的音乐人，均是很有必要的。

 拉塞尔（John Scott Russell 1808-1882，曾有译为罗素）是苏格兰一位优秀的造船工程师，对船体的设计有独到的见解，作过重要的贡献。1834年8月为研究船舶在运动中所受到的阻力，他在英国爱丁堡格拉斯哥运河中，牵引船舶进行全尺寸的实验与观测。最初，牵引船舶的动力是两匹马，以后改用滑轮和配重系统。在实验中，他观察到一种他称作孤立行进波的现象。当时他骑着马追踪观察一个孤立的水波，在浅水窄河道中的持续前进，这个水波长久地保持着自己的形状和波速。这一奇妙现象的发现，就是孤立波和现今关于孤立子研究的起始。    

 为了进一步验证这一现象的存在并了解其性质，拉塞尔在1837年8月又在一长20英尺、宽1英尺的水槽中，进行了一系列受人工控制的实验，获得了与现场实验相同的结果。同时根据这些实验结果，他提出了孤立波传播速度的计算公式，孤立波传播速度与重力加速度，静止水的初始深度，和孤立波的高度有关。

 用一个美妙而形象的比例来描述孤立波，在消防水带刚停止使用的时候，水带里还充满了水，水是不动的，处于静止状态。这时候有人如果上去猛踩一脚，就会在水带里生出一个水包向前恒速移动。这就是孤立波。 

三、声孤立波的发现

 空气中任何大的扰动——比如闪电，甚至高速列车进入隧道——通常都会产生一种随传播而改变形状的行波。如果它不先消散，脉冲最终会形成冲击波——雷击在闪电的情况下立即形成。光纤中的孤立波保持其形状是因为材料表现出“色散”，即光速以正确的方式取决于频率。但是空气中的声速相对独立于频率，因此声孤立波一直是一个巨大的挑战。

 当强声波在空气中传播时，通常会演变成冲击波。这是因为在声压较高的地方，声波的传播速度会变快。通过这种非线性效应，波形逐渐地向前倾斜和变形，而耗散效应太弱，无法抵消。因此，在剖绘中出现了外形不连续。这就是冲击波，即运动速度超过了其波的传播速度。即使在无损耗的情况下，一旦形成这种壳，它也会被“非线性阻尼”衰减掉。因此，非线性声波在空气中的稳定传播被认为是不可能的。但是，1999年日本大阪大学的物理学家杉本信夫（Nobumasa Sugimoto）已经证明了空气中第一个声孤立波，这种波可以长距离传播而不改变形状。^[5]

 杉本信夫先前提出了一种理论，认为在日本火车隧道中增加额外的分支可以消除冲击波的形成，从而产生不那么严重的波形。后来他意识到，在比隧道更理想的条件下，分支结构理论上可以支持声孤立波。

 在他们的最新实验研究中，杉本信夫和他的同事们展示了7.4米长、8厘米直径的钢管中的孤立波。一端突然出现的压力脉冲很快变陡，变成了冲击波，但当研究小组在主管道上增加了100多个小管子，每根管子都通向乒乓球大小的气穴，当它穿过管道时，脉冲波形保持不变。正如杉本的理论预测的那样，气穴使得声速依赖于频率，从而允许了孤立波的存在。^[5]

 轴向连接周期阵列赫姆霍兹谐振器的实验研究，证明了在充气管中产生和传播声孤立波。验证迄今为止的理论研究成果，即非线性声波不演化为激波（冲击波），而是演化为孤立波，孤立波的光滑轮廓没有任何变化，且传播稳定。为了识别孤立波，直接将时间压力剖面与孤立波的理论剖面进行比较。并检验了随时间变化孤立波的峰值声压与其半值宽度的关系，以及峰值声压与传播速度偏离声速的关系。实验结果与理论计算结果吻合较好。

 声孤立波的发现不仅具有理论意义，而且可能还具有实际应用价值。声波可以孤子形式传播，从此改变了大振幅声波在传播过程中必定发生畸变乃至形成激波的传统观念，其中声波的不失真传播有重要的应用前景。杉本信夫设想将声孤立波应用于：一是重型机械，如压缩机，会产生声冲击，这是一件麻烦事情，由于要抑制这些冲击波是困难的，但若采用修改支管的概念可能会有助于消除冲击波的装置设计。二是物质传输，用“热管”在长距离传输热量或其他形式的能量波而不失真。作为一个声乐爱好者，本文作者首先想到的是如何将声孤立波应用于声乐歌唱的声音传输方面。 

四、人体乐器的亥姆霍兹结构的发现

 图3为一个亥姆霍兹谐振器，它由一空腔和一短管（颈部）组成的简单共振结构，其中颈部连接的气流导管，当然这个气流导管也为一个管状谐振器，需要明确的是，亥姆霍兹谐振器是气流导管谐振器上的一个分支结构。应该强调的是，这个分支结构与正如杉本实验研究的轴向连接周期阵列中的单个赫姆霍兹谐振器完全相当。现在让我们来看看人体乐器构造示意图（图4），并将它与图3进行比较。可以发现中的气道（声道）（图4）与气流导管（图3）相当，都是气流通道，鼻腔（包括鼻旁窦）或鼻咽腔（图3）与亥姆霍兹谐振器（图3）相当，都是气穴和气流通道上的分支结构。因此。可将由喉咽、口咽、口腔和嘴（口）组成的气道（声道）（图4）视为气流导管（图3），根据人体乐器的声道由垂直声道和水平声道组合构成，可以将垂直声道构成垂直声道谐振器，水平声道构成水平声道谐振器，显然，这两个管状声道谐振器呈串联结构状态；可将鼻咽腔、鼻腔和鼻旁窦分别视为独立的亥姆霍兹谐振器。连接口咽和鼻咽的开口叫腭咽闭合口，它直接连通声道的鼻咽腔称为第一亥姆霍兹谐振器，鼻腔称为第二亥姆霍兹谐振器，鼻旁窦称为第三亥姆霍兹谐振器，显然，这三个亥姆霍兹谐振器呈串联结构状态（图4）（关于人体乐器姆霍兹谐振器的详细情况及其共鸣音效作者将另文论述）。

图3  气流导管上的分支结构：亥姆霍兹谐振器

 从以上分析可以得出这样的结论：人体乐器的构造为声道谐振器上存在一个分支结构亥姆霍兹谐振器，这与正如杉本的实验装置：气流导管谐振器上增加一个分支结构亥姆霍兹谐振器完全一样，非常符合他所提出的可以消除冲击波分支结构理论。因此，在理论上人体乐器也能产生声孤立波。应该指出的是，人体乐器就是由气流导管（声道管状谐振器）和分支结构（鼻咽腔、鼻腔和鼻旁窦亥姆霍兹谐振器）构成的共鸣器组合，有关这种新型歌唱体系是首次提出，关于这种新型歌唱体系将另外“人体乐器中亥姆霍兹谐振器的发现及其意义”论述。

图4  人声系统构造示意图 

五、歌剧演员唱歌中神奇的极限现象

 在声乐演唱中，一个美妙的声音不仅是声线的甜美和声音的动人，而且还要有一个透人肺腑的嗓音，让这具有穿透力的声音穿越管弦乐队，其声音以极强的致远性不失真地远距离传播，不断的延伸，一直飘摇到无边的那头。因为歌剧诞生并发展于没有麦克风的年代，它的唱法、声音就成了这种艺术的美学的一部分。歌唱家的训练、作曲家的写作方法、歌剧厅的音效设计让无须电声扩音（也无需调音）的表演成为可能，从第一排到三楼最后一排都能听清歌唱家的歌声，而且是自带修饰与穿透力的歌声。这堪称音乐史上的一个奇迹。一台真正的歌剧表演是不会用麦克风的。即便像意大利维罗纳这样能同时容纳2万观众的露天剧场，更有甚者意大利男高音歌唱家恩里科·卡鲁索(Enrico Caruso) 曾在十万人广场歌唱，他们也照样不用麦克风，而所有的观众都能听得清清楚楚。所以，一名合格的歌剧演员必须具备仅靠一副肉嗓，就能让声音穿过乐池里交响乐队的音墙，清楚而不失真地传递到大剧场每一个角落的能力；并可以日复一日，年复一年地表演。如果是二流或是完全没有受过专业训练的歌手的歌声试图穿过管弦乐队，最终听到结果就是一声尖叫声音很快就会消失。当代拥有如激光聚焦的声音，且越远越传越大的典范有：捷克花腔女高音歌唱家爱狄塔·格鲁贝罗娃（Edita Gruberova）、中国抒情戏剧女高音歌唱家和慧、瑞典歌后20世纪最伟大的瓦格纳女高音尼尔森（Birgit Nilsson）等。这些训练有素歌手的声音（非线性声波）在空气中的可以稳定传播，且传播能力超强，在传播过程中能量的耗散很少，极具穿透性和致远性。应该指出的是，尽管歌唱的穿透力和致远力常常是在一起出现，但它们应该属于两个完全不同的概念的声音元素，穿透性的概念和研究已经非常深入和完整了，但有关歌唱的致远性的研究不多，其机制更是不清楚。

为了方便理解和认识歌唱的穿透力，让我们来看看交响乐、言语、交响乐+演唱的平均频率分布情况（图5）。图中实线为交响乐的频率分布状态，可以看到，交响乐的能量主要集中在低频，在500Hz左右达到峰值。随着频率提升迅速降低。点线为言语（说话）的频率分布状态，能量主要集中在低频500Hz左右，与交响乐基本相似。所以用正常的说话方式去唱歌，必然被伴奏掩盖。虚线为交响乐＋演唱，很明显，演唱能量除了集中在低频500Hz左右外，还集中在高频（2500Hz左右），高频能量大幅超越了交响乐。

图5交响乐、言语、交响乐+演唱的平均频率分布图

这个高频的峰被称为歌手共振峰（singer’s formant，或vocal ring），歌手共振峰是指在频谱表现为2800～3200Hz频率范围内一种共振波峰，这个峰值常被声乐描述与歌声中“铃声”，或“芯”，或“洪亮的音色”有关，它的存在可以增强歌手嗓音的明亮度和穿透力,这也就是训练有素的歌手常常具有的一种“穿透能力”，即为歌手声音能否穿透伴奏的决定性因素，不至于被乐队伴奏或其他音响所掩盖。因此,如果歌手能够掌握正确的发声方法,就能提高共振峰内各个泛音能量的分布密度,从而产生明亮的、有穿透力的歌唱效果。

在现实演唱中，男歌手的歌手共振峰一般出现在2500-2800Hz，女歌手的歌手共振峰出现在3000-3200Hz。关于共振峰的界定，学术界存在很多不同的说法，总的来说，3000Hz左右的都算是。

 仔细观察图5，会发现歌唱的最强泛音一般不是这个“歌手共振峰”（2500Hz），而是一个低频的峰（具体频率由演唱的元音类型决定），高频的共振峰一般要低一点。因此，有部分学者认为应该改名为歌手高频共振峰和低频共振峰。不过，在歌唱中高频共振峰显然起到的作用更大，因为高频共振峰是演唱独有的，交响乐和说话均没有这个高频共振峰的。虽然，歌唱的高频共振峰可以在频率上穿越乐池，但频率的能量并不能促使声波的远距离传播，声波远距离的传播取决于声音的可传能力或致远能力。为了减少声音在传播过程中能量的耗散，能使声波基本上按指定方向传到目的地，有以下方法可供选择。

（1）反映在连续介质中的波动上，线性行为表现为色散引起的波包弥散、结构的消失，不能远距离传输。而非线性作用却可以促使空间规整性结构的形成和维持，如孤子、涡旋、突变面等等，这样声波可以声孤立波形式不失真稳定地远距离传输。

（2）空气吸收引起的衰减声波在空气中传播时,部分声波被空气吸收作用、部分声能将发生转换和迁移,籍此导致声波衰减。为了减轻空气吸收引起声音的衰减，尽量使声波频率降低，如相阵控雷达采用差频。

（3）采用金属导线让声波沿金属导线传播。另一种方法是，先将声音转换成电信号传播，其间可多次放大弥补损耗，如电话。

（4）对于空间波束扩散所引起的声强衰减，可以对声源采用几何聚焦方法，将声源置于抛物面焦点，使声波成为平行波束，使发射波源的指向性更好；另外，还可以将声源进行物理变化，改点声源为面声源或多极子声源，得到指向性更好的发射波源。 

 针对无须电声扩音和调音，自带修饰与超强声传能力和极强穿透力的歌剧演员的表演情况，只有第一种声孤立波传输方式可以完全满足其表演的声传情况，即歌唱的致远力（声传能力）取决于声孤立波，其它三种方法均不能满足其表演的声传情况。下面将讨论人体乐器如何产生和传输声孤立波的。 

六、人体乐器歌唱模式的孤立波效应

 现在让我们来看看实际歌唱中的情况。当关闭声门从肺部发出的高压气流声门下压力过大声带分开；空气在褶皱产生伯努利效应，再加上机械褶皱的性质关闭声门。压差再次建立，迫使人声再次折叠。开放的周期最后，声带表现得有点像铜管乐器演奏者空气脉冲进入声道。频率振动的通过肺部的气压声带的力学特性，它们受到大量的喉部肌肉监管。一般来说肺压越高，声带会变得越薄，声带拉长了频率越高，褶皱振动并发出空气脉冲。这种脉冲序列会迅速产生声道中的振荡气压，换句话说，一种声音。它的音高是振动频率的表现形式。

 这里的高速脉冲流体是指大于大气压气体分子与原子的自由运动速度的气体。当来自垂直声道（喉咽腔和口咽腔）的高速脉冲流体——气流和声波同相混合体——声气射流，如图6中深蓝色线条所示，该声气射流不会继续沿声道拐90°弯进入水平声道谐振器（口腔），而会改道垂直进入分支结构第一亥姆霍兹谐振器（鼻咽腔）内，直达咽腔顶壁——咽穹（或鼻穹）（图6），属于高位歌唱模式。

图6 高位歌唱模式 

 高速脉冲流体将在第一亥姆霍兹谐振器（气穴）内流动，尽管，在这里发生强烈的振动，但流体速度会相应减缓，成为非高速流体，同时避免了冲击波的形成，第一亥姆霍兹谐振器使得高速流体脉冲波形保持不变，使得声速依赖于频率，从而允许了孤立波的存在，即形成了声孤立波，以非高速流体（气流和声孤立波）形式经腭咽闭合口处流出进入水平声道谐振器（口腔），最终从嘴流出（图6）。至于第二和第三亥姆霍兹谐振器对声孤立波形成的贡献，仍需要进一步进行研究。

 当来自垂直声道的高速脉冲流体（声波+气流）声气射流一直沿着声道继续向前流动，即从垂直声道谐振器上升拐90°弯进入了水平声道谐振器（口腔），而不会改道进入分支结构第一亥姆霍兹谐振器（鼻咽腔）内（图7）。应该指出的是，尽管声气射流未直接进入第一亥姆霍兹谐振器，但去声波仍然会对第一亥姆霍兹谐振器产生共振效应。根据亥姆霍兹谐振器分支理论，第一亥姆霍兹谐振器可以消除了冲击波的形成，使得非高速流体脉冲波形保持不变，使声速依赖于频率，从而允许了孤立波的存在，即形成了声孤立波，最终从嘴流出（图7），这是属于低位歌唱模式。应该强调的是，相对于高位歌唱模式，低歌唱模式的声孤立波效应要小得多，即致远性能较弱。

图7  低位歌唱模式 

孤波与众（波）不同的是不会弥散，不连续，两个以上的孤波没有必然的联系，表现为“粒子”的属性，因此被叫做“孤子”。孤立波要成为孤子，必须具有传播和碰撞的稳定性。有很多人认为有粒子属性的必然是物质。这是有误解的。粒子的属性不仅属于物质，这是我们理解“波粒二性”关键所在。例如，在听高水平歌唱家演唱会，往往在音乐厅后排聆听效果最佳，因为这里声音极其清晰、声音犹如一颗颗明珠向前传送，像激光般聚焦通透的声束扑面而来，仿佛在耳朵边轻轻耳语，悠扬绵长的连音（legato）直接送进你的颅脑，充满着力量与唯美！这是因为歌唱家的声音不仅是声孤立波，而且具有声孤子性，而声孤子具有传播和碰撞的稳定性的特征，到达剧场后排，声孤子碰剧场墙壁回落下，相对而言声孤子发生了聚集而导致此处声音增大音响效果。由此可见，高水平歌唱家的声音不仅是声孤立波，而且具有声孤子性，是非线性人声系统临界线上的舞蹈——孤子歌唱！

七、结  语

 在歌唱时，人体乐器构造中的亥姆霍兹谐振器能将空气中相对独立于频率的声速变成为依赖于频率声速，从而使脉冲波形保持不变，即非线性声波不演化为激波（冲击波），而是演化为声孤立波，它可以不失真稳定地远距离传播，改变了大振幅声波在传播过程中必定发生畸变乃至形成激波的传统观念，决定着歌唱的致远力（可传能力）。歌唱的致远力的动力机制是声孤立波。相对于高位歌唱模式，低位歌唱模式声孤立波无论在数量上还是强度上均要小得多，也就是说致远力要小很多。歌声中的声孤立波的发现，显然对声乐有着及其重要的意义和作用，高水平歌唱家的声音不仅是声孤立波，而且具有声孤子性，是非线性人声系统临界线上的舞蹈——孤子歌唱！

参考文献　　

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[3] Rolf Bader. Springer Handbook of Systematic Musicology. Springer-Verlag GinbH Gemanny 2018. pp. 173-174.

[4]Ingo R. Titze. The human instrument. Scientifica Merican，January 2008, pp. 94-101.

[5] N. Sugimoto, M. Masuda, J. Ohno, and D. Motoi. Experimental Demonstration of Generation and Propagation of Acoustic Solitary Waves in an Air-Filled Tube，Phys. Rev. Lett. 83, Published 15 November 1999. Pp. 4053–4056.